人教版九年级数学上册 25.2 用列举法求概率 考点练习（word版，含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学上册 25.2 用列举法求概率 考点练习（word版，含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 574.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-17 22:02:57 | ||
图片预览
文档简介
25.2用列举法求概率
考点1
列举法求概率
1．如图，A、B、C、D四张卡片上分别写有21、、10、25四个数，现从中任取两张卡片．
（1）请写出所有等可能的结果（用字母A、B、C、D表示）；
（2）求取到的两个数恰好互素的概率．
2．某校举办了“唐诗宋词飞花令比赛”，成绩不低于90分为优秀．由成绩绘制的频数分布直方图和扇形图如下（未完善）．请根据图中信息完成下列各题：
（1）将频数分布直方图补充完整；
（2）现将从包括小明和小强在内的4名成绩特别优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率．
3．一只不透明的箱子里共有8个球，其中2个白球，1个红球，5个黄球，它们除颜色外均相同．
（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）再往箱子中放入多少个黄球，可以使摸到白球的概率变为0.2？
4．甲、乙、丙、丁四个人玩“击鼓传花”的游戏，游戏规则是：第一次由甲将花随机传给乙、丙、丁三人中的某一人，以后的每一次传花都是由接到花的人随机传给其他三人中的某一人．
（1）甲第一次传花时，恰好传给乙的概率是
；
（2）求经过两次传花后，花恰好回到甲手中的概率．
5．我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛．某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名学生参赛．
（1）请列举所有可能出现的选派结果；
（2）求选派的2名学生中，恰好为1名男生1名女生的概率．
考点2
用列表法或树状图求概率
6．一个不透明的口袋中装有若干个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是，则红球有________个；
（2）在（1）的条件下，从袋中任意摸出2个球，请用画树状图或列表的方法求摸出的球是一个红球和一个白球的概率．
7．学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求全班学生总人数；
（2）在扇形统计图中，a＝
，b＝
，C类的圆心角为
；
（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请求出全是B类学生的概率．
8．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以
下分别用
、、、
表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，对某小区居民进行了抽样调
查，并将调查情况绘制成图、图两幅统计图（尚不完整）．请根据统计图解答下列问题：
（1）将两幅不完整的统计图补充完整；
（2）若居民区有
人，请估计爱吃粽的人数；
（3）若有外形完全相同的
、、、粽各一个，煮熟后，小韦吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是粽的概率．
9．“新冠”病毒疫情期间，停课不停学，某校数学教师对九年级学生进行了线上模拟考，测试成绩分为四个等级：优秀（135分—150分）、良好（120分—134分）、合格（90分—119分）、不合格（90分以下）；教师随机抽取了若干名学生的测试成绩，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：
（1）一共抽查了______名学生；
（2）在扇形统计图中，求成绩等级为“合格”所在的扇形的圆心角的度数；
（3）请将频数分布直方图补充完整；
（4）如果在成绩等级为优秀和良好里分别选取2名学生，在这4个人中再随机选取2名学生，则再次被抽取的2名学生都是成绩优秀的概率是多少？（分别用字母，表示优秀和良好）
10．嘉嘉和琪琪一块去选汽车牌照，现只有四个牌照可随机选取，这四个牌照编号末尾数字如图所示．
（1）嘉嘉选取牌照编号末尾数字是的概率是_______．
（2）请用树状图或列表法求他俩选取牌照编号末尾数字正好差的概率．
牌照末尾数字
数量（个）
考点3
公平性问题
11．小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个球，上面分别标有数字2，3，4，5．一人先从袋子随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩余的3个小球中随机摸出一个小球，若摸出两个小球的数字和为偶数，则小丽去参赛，否则小华去参赛
（1）用列表法或树状图法，求小丽参赛概率
（2）你认为这个游戏公平吗？若公平，说明理由，若不公平，请你确定一个公平的规则．
12．甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异)．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示．若为奇数，则甲获胜；若为偶数，则乙获胜．
请你运用所学的概率的相关知识通过计算说明这个游戏对甲、乙双方是否公平．
13．如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）；记S=x+y．
（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；
（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当S<6时甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁有利？
14．一透明的口袋中装有个球，这个球分别标有，，，这些球除了数字外都相同．
如果从袋子中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是的球的概率是多少？
如果一次摸两个球，用树状图或列表法求出摸到的两个球标有的数字的积为奇数的概率；
小明和小亮玩摸球游戏，游戏的规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小亮随机摸出一个球，记下数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．请你用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．
15．小红和小丁玩纸牌游戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上．
（1）小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为4的倍数的概率是_____；
（2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，把两人抽取的牌面上的数字相加．若为偶数，则小红获胜；若为奇数，则小丁获胜．请用画树状图或列表法的方法说明这个游戏规则对双方是否公平
答案
1．解：（1）所有可能的结果是：AB、AC、AD、BC、BD、CD．
（2）因为互素的数有21和10、21和25，
所以取到的两个数恰好互素就是取到卡片AC或AD，
概率是．
2.解：（1）参赛人数为（人），
70到80分的人数为（人），
补全频数分布直方图如下：
（2）设小明和小强分别为，另外两名学生为
则所有的可能性为
（小明小强参赛）
（若列表，抽1名再抽1名的方式，共有12种等可能性，两种符合．）
3.解：（1）P（白球）==，
答：随机摸出一个白球的概率是．
（2）设再往箱子中放入黄球x个，
根据题意，得（8+x）×0.2=2，
答：放入2个黄球．
4.解：（1）甲第一次传花时，恰好传给乙的概率是．
故答案为：．
（2）完成两次传花后，结果一共有9种，分别是（乙，甲）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丙，甲）、（丁，甲）、（丁，乙）、（丁，丙）．
每种结果都是等可能的，其中花恰好回到甲手中有3种．
故两次传花后，花恰好回到甲手中的概率为．
5.（1）设2名男生分别为x和y，2名女生分别为n和m，则根据题意可得不同的结果有；，，，，，共6种结果；
（2）由（1）可得，恰好为1名男生1名女生的结果有4种，
∴．
6.解：（1）设红球有x个，则恰好摸到红球的概率：，解得：，
∴红球有2个．
（2）树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中摸出的球是一个红球和一个白球的结果数为4，
所以摸出的球是一个红球和一个白球的概率为．
7.解：（1）全班学生总人数为：10÷25%＝40（人）；
（2）∵C类人数为：40﹣（10+24）＝6（人），
∴C类所占百分比为×100%＝15%，C类的圆心角为360°×＝54°，B类百分比为×100%＝60%，
∴a＝15，b＝60，54°；
故答案为：a＝15，b＝60，54°；
（3）列表如下：
A
B
B
C
A
BA
BA
CA
B
AB
BB
CB
B
AB
BB
CB
C
AC
BC
BC
由表可知，共有12种等可能结果，其中全是B类学生的有2种结果，
∴全是B类学生的概率为=．
8.解：（1）总人数=240÷40%=600（人），A类百分比：180÷600×100%=30%，C类百分比1-40%-10%-30%=20%，C类人数=600×20%=120（人），
补全统计图如下：
（2）爱吃粽的人数有：（人），
（3）根据题意，画树状图为：
由图可知，一共有种等可能的结果，其中第二个吃到的恰好是粽的有种结果，
（第二个吃到粽）．
9.（1）（名），
故答案是：60；
（2）合格的人数为，
，，
“合格”所在扇形的圆心角是；
（3）补全直方图如下：
（4）列表如下：
共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中2名学生成绩都是优秀有2种，分别为何，则．
10.解：（1）一共有四个牌照，四种等可能结果，其中末尾数字是6的只有一种等可能结果，所以P（摇到牌照末尾数字是6）=．
（2）将这四个牌照编号，末尾数字为4的记为a，末尾数字为6的记为b，
末尾数字为8的分别为c1，c2，
a
b
c1
c2
a
（a，b）
（a，c1）
（a，c2）
b
（b，a）
（b，c1）
（b，c2）
c1
（c1，a）
（c1，b）
（c1，c2）
c2
（c2，a）
（c2，b）
（c2，c1）
一共有12种等可能结果，其中末尾数字正好差2有六种等可能结果，所以
P（末尾数字正好差2）=．
11.解：（1）根据题意画树状图如下：
由树状图可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种，分别是（2，4）、（3，5）、（4，2）、（5，3），所以小丽参赛的概率为；
（2）游戏不公平．
∵小丽参赛的概率为
，
∴小华参赛的概率为
∵．
∴这个游戏不公平．当小丽摸完放回去，再摸第二次且规则不变时即可达到公平．
12.画树状图如图所示，
由图知共有16种等可能结果，其中为奇数的可能有8种，为偶数也有8种可能，
故结果为奇数或偶数的概率都是，
甲乙获胜的概率相同，故游戏公平．
13.解：（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标，如图：
（2）这个游戏不公平，其中S＜6的可能性为，意味着甲获胜的可能性为，同样乙获胜的可能性为，对乙有利．
14.解：从个球中随机摸出一个，摸到标有数字是的球的概率是；
列表如下：
（数字的积为奇数）；
列表如下：
小明
小亮
由表可知，（小明获胜），（小亮获胜），
∵（小明获胜）（小亮获胜），
∴游戏规则对双方公平．
15.（1）小红从4张牌中抽取一张有4种等可能的结果，其中数字为4的倍数的牌只有一种，即牌的数字为8
则所求的概率为
故答案为：；
（2）根据题意，画树状图如下：
结果相加依次为
由此可知，两人抽取的牌面上的数字相加共有12种等可能的结果，其中是偶数的结果为6种，是奇数的结果为6种
则小红获胜的概率为，小丁获胜的概率为
因为，即小红和小丁获胜的概率相等
所以这个游戏规则对双方公平
考点1
列举法求概率
1．如图，A、B、C、D四张卡片上分别写有21、、10、25四个数，现从中任取两张卡片．
（1）请写出所有等可能的结果（用字母A、B、C、D表示）；
（2）求取到的两个数恰好互素的概率．
2．某校举办了“唐诗宋词飞花令比赛”，成绩不低于90分为优秀．由成绩绘制的频数分布直方图和扇形图如下（未完善）．请根据图中信息完成下列各题：
（1）将频数分布直方图补充完整；
（2）现将从包括小明和小强在内的4名成绩特别优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率．
3．一只不透明的箱子里共有8个球，其中2个白球，1个红球，5个黄球，它们除颜色外均相同．
（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）再往箱子中放入多少个黄球，可以使摸到白球的概率变为0.2？
4．甲、乙、丙、丁四个人玩“击鼓传花”的游戏，游戏规则是：第一次由甲将花随机传给乙、丙、丁三人中的某一人，以后的每一次传花都是由接到花的人随机传给其他三人中的某一人．
（1）甲第一次传花时，恰好传给乙的概率是
；
（2）求经过两次传花后，花恰好回到甲手中的概率．
5．我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛．某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名学生参赛．
（1）请列举所有可能出现的选派结果；
（2）求选派的2名学生中，恰好为1名男生1名女生的概率．
考点2
用列表法或树状图求概率
6．一个不透明的口袋中装有若干个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是，则红球有________个；
（2）在（1）的条件下，从袋中任意摸出2个球，请用画树状图或列表的方法求摸出的球是一个红球和一个白球的概率．
7．学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求全班学生总人数；
（2）在扇形统计图中，a＝
，b＝
，C类的圆心角为
；
（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请求出全是B类学生的概率．
8．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以
下分别用
、、、
表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，对某小区居民进行了抽样调
查，并将调查情况绘制成图、图两幅统计图（尚不完整）．请根据统计图解答下列问题：
（1）将两幅不完整的统计图补充完整；
（2）若居民区有
人，请估计爱吃粽的人数；
（3）若有外形完全相同的
、、、粽各一个，煮熟后，小韦吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是粽的概率．
9．“新冠”病毒疫情期间，停课不停学，某校数学教师对九年级学生进行了线上模拟考，测试成绩分为四个等级：优秀（135分—150分）、良好（120分—134分）、合格（90分—119分）、不合格（90分以下）；教师随机抽取了若干名学生的测试成绩，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：
（1）一共抽查了______名学生；
（2）在扇形统计图中，求成绩等级为“合格”所在的扇形的圆心角的度数；
（3）请将频数分布直方图补充完整；
（4）如果在成绩等级为优秀和良好里分别选取2名学生，在这4个人中再随机选取2名学生，则再次被抽取的2名学生都是成绩优秀的概率是多少？（分别用字母，表示优秀和良好）
10．嘉嘉和琪琪一块去选汽车牌照，现只有四个牌照可随机选取，这四个牌照编号末尾数字如图所示．
（1）嘉嘉选取牌照编号末尾数字是的概率是_______．
（2）请用树状图或列表法求他俩选取牌照编号末尾数字正好差的概率．
牌照末尾数字
数量（个）
考点3
公平性问题
11．小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个球，上面分别标有数字2，3，4，5．一人先从袋子随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩余的3个小球中随机摸出一个小球，若摸出两个小球的数字和为偶数，则小丽去参赛，否则小华去参赛
（1）用列表法或树状图法，求小丽参赛概率
（2）你认为这个游戏公平吗？若公平，说明理由，若不公平，请你确定一个公平的规则．
12．甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异)．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示．若为奇数，则甲获胜；若为偶数，则乙获胜．
请你运用所学的概率的相关知识通过计算说明这个游戏对甲、乙双方是否公平．
13．如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）；记S=x+y．
（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；
（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当S<6时甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁有利？
14．一透明的口袋中装有个球，这个球分别标有，，，这些球除了数字外都相同．
如果从袋子中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是的球的概率是多少？
如果一次摸两个球，用树状图或列表法求出摸到的两个球标有的数字的积为奇数的概率；
小明和小亮玩摸球游戏，游戏的规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小亮随机摸出一个球，记下数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．请你用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．
15．小红和小丁玩纸牌游戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上．
（1）小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为4的倍数的概率是_____；
（2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，把两人抽取的牌面上的数字相加．若为偶数，则小红获胜；若为奇数，则小丁获胜．请用画树状图或列表法的方法说明这个游戏规则对双方是否公平
答案
1．解：（1）所有可能的结果是：AB、AC、AD、BC、BD、CD．
（2）因为互素的数有21和10、21和25，
所以取到的两个数恰好互素就是取到卡片AC或AD，
概率是．
2.解：（1）参赛人数为（人），
70到80分的人数为（人），
补全频数分布直方图如下：
（2）设小明和小强分别为，另外两名学生为
则所有的可能性为
（小明小强参赛）
（若列表，抽1名再抽1名的方式，共有12种等可能性，两种符合．）
3.解：（1）P（白球）==，
答：随机摸出一个白球的概率是．
（2）设再往箱子中放入黄球x个，
根据题意，得（8+x）×0.2=2，
答：放入2个黄球．
4.解：（1）甲第一次传花时，恰好传给乙的概率是．
故答案为：．
（2）完成两次传花后，结果一共有9种，分别是（乙，甲）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丙，甲）、（丁，甲）、（丁，乙）、（丁，丙）．
每种结果都是等可能的，其中花恰好回到甲手中有3种．
故两次传花后，花恰好回到甲手中的概率为．
5.（1）设2名男生分别为x和y，2名女生分别为n和m，则根据题意可得不同的结果有；，，，，，共6种结果；
（2）由（1）可得，恰好为1名男生1名女生的结果有4种，
∴．
6.解：（1）设红球有x个，则恰好摸到红球的概率：，解得：，
∴红球有2个．
（2）树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中摸出的球是一个红球和一个白球的结果数为4，
所以摸出的球是一个红球和一个白球的概率为．
7.解：（1）全班学生总人数为：10÷25%＝40（人）；
（2）∵C类人数为：40﹣（10+24）＝6（人），
∴C类所占百分比为×100%＝15%，C类的圆心角为360°×＝54°，B类百分比为×100%＝60%，
∴a＝15，b＝60，54°；
故答案为：a＝15，b＝60，54°；
（3）列表如下：
A
B
B
C
A
BA
BA
CA
B
AB
BB
CB
B
AB
BB
CB
C
AC
BC
BC
由表可知，共有12种等可能结果，其中全是B类学生的有2种结果，
∴全是B类学生的概率为=．
8.解：（1）总人数=240÷40%=600（人），A类百分比：180÷600×100%=30%，C类百分比1-40%-10%-30%=20%，C类人数=600×20%=120（人），
补全统计图如下：
（2）爱吃粽的人数有：（人），
（3）根据题意，画树状图为：
由图可知，一共有种等可能的结果，其中第二个吃到的恰好是粽的有种结果，
（第二个吃到粽）．
9.（1）（名），
故答案是：60；
（2）合格的人数为，
，，
“合格”所在扇形的圆心角是；
（3）补全直方图如下：
（4）列表如下：
共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中2名学生成绩都是优秀有2种，分别为何，则．
10.解：（1）一共有四个牌照，四种等可能结果，其中末尾数字是6的只有一种等可能结果，所以P（摇到牌照末尾数字是6）=．
（2）将这四个牌照编号，末尾数字为4的记为a，末尾数字为6的记为b，
末尾数字为8的分别为c1，c2，
a
b
c1
c2
a
（a，b）
（a，c1）
（a，c2）
b
（b，a）
（b，c1）
（b，c2）
c1
（c1，a）
（c1，b）
（c1，c2）
c2
（c2，a）
（c2，b）
（c2，c1）
一共有12种等可能结果，其中末尾数字正好差2有六种等可能结果，所以
P（末尾数字正好差2）=．
11.解：（1）根据题意画树状图如下：
由树状图可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种，分别是（2，4）、（3，5）、（4，2）、（5，3），所以小丽参赛的概率为；
（2）游戏不公平．
∵小丽参赛的概率为
，
∴小华参赛的概率为
∵．
∴这个游戏不公平．当小丽摸完放回去，再摸第二次且规则不变时即可达到公平．
12.画树状图如图所示，
由图知共有16种等可能结果，其中为奇数的可能有8种，为偶数也有8种可能，
故结果为奇数或偶数的概率都是，
甲乙获胜的概率相同，故游戏公平．
13.解：（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标，如图：
（2）这个游戏不公平，其中S＜6的可能性为，意味着甲获胜的可能性为，同样乙获胜的可能性为，对乙有利．
14.解：从个球中随机摸出一个，摸到标有数字是的球的概率是；
列表如下：
（数字的积为奇数）；
列表如下：
小明
小亮
由表可知，（小明获胜），（小亮获胜），
∵（小明获胜）（小亮获胜），
∴游戏规则对双方公平．
15.（1）小红从4张牌中抽取一张有4种等可能的结果，其中数字为4的倍数的牌只有一种，即牌的数字为8
则所求的概率为
故答案为：；
（2）根据题意，画树状图如下：
结果相加依次为
由此可知，两人抽取的牌面上的数字相加共有12种等可能的结果，其中是偶数的结果为6种，是奇数的结果为6种
则小红获胜的概率为，小丁获胜的概率为
因为，即小红和小丁获胜的概率相等
所以这个游戏规则对双方公平
同课章节目录