2020-2021学年华东师大新版七年级上册数学《第5章 相交线与平行线》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年华东师大新版七年级上册数学《第5章
相交线与平行线》单元测试卷
一．选择题
1．如图，AB与CD相交于点，则下列结论一定正确的是（　　）
A．∠1＞∠3
B．∠2＜∠4+∠5
C．∠3＝∠4
D．∠3＝∠5
2．下列四个图形中，∠1和∠2是内错角的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．平面上4条不重合的直线两两相交，交点最多的个数是（　　）
A．4个
B．3个
C．6个
D．5个
4．下列图中是对顶角的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝35°，则∠2的大小为（　　）
A．65°
B．55°
C．45°
D．35°
6．如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，…，其中PO⊥l，这些线段PO，PA1，PA1，PA3，…中，最短的线段是（　　）
A．PO
B．PA1
C．PA2
D．PA3
7．下列说法：
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，其中正确的个数有（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
8．下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；其中正确的有（　　）个．
A．0
B．1
C．2
D．3
9．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　）
A．∠1＝∠3
B．∠2+∠4＝180°
C．∠1＝∠4
D．∠1+∠4＝180°
10．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF⊥DE垂足为F，则∠ABE与∠EDC的数量关系是（　　）
A．∠ABE＝∠EDC
B．∠ABE+∠EDC＝180°
C．∠EDC﹣∠ABE＝90°
D．∠ABE+∠EDC＝90°
二．填空题
11．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是　
　．
12．同一平面内两条直线若相交．则公共点的个数为　
　个．
13．如图，村庄A到公路BC的最短距离是AD的长，其根据是　
　．
14．如图，直线AB、CD被直线AE截，则∠A和∠　
　是同位角．
15．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠BOC＝130°，则∠DOE＝　
　．
16．三条直线两两相交共有　
　对邻补角．
17．在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，a与b之间的距离为5，b与c之间的距离为2，则a与c之间的距离为　
　．
18．如图将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置，如果∠2＝70°，则∠1的度数是　
　．
19．如图，下列条件中：①∠BAD+∠ABC＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD＝∠BCD，能判定AD∥BC的是　
　．
20．如图，如果∠1＝∠3，∠2＝64°，那么∠4的度数为　
　．
三．解答题
21．如图所示，在△ABC中，AC＝5，BC＝6，BC边上高AD＝4，若点P在边AC上（不含端点）移动，求BP最短时的值．
22．为了解决“经过平面上的100个点中的任意两点最多能画出多少条直线”这个问题，数学课外兴趣小组的同学们讨论得出如下方法：当n＝2，3，4时，画出最多直线的条数分别是：
过两点画一条直线，三点在原来的基础上增加一个点，它与原来两点分别画一条直线，即增加两条直线，以此类推，平面上的10个点最多能画出1+2+3+…+9＝45条直线．
请你比照上述方法，解决下列问题：（要求作图分析）
（1）平面上的20条直线最多有多少个交点？
（2）平面上的100条直线最多可以把平面分成多少个部分？平面上n条直线最多可以把平面分成多少个部分？
23．如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠BOE＝90°．
（1）若∠BOD＝40°，求∠COE的度数；
（2）若∠AOC：∠BOC＝3：7，求∠DOE的度数．
24．如图所示，已知∠1＝115°，∠2＝65°，∠3＝100°．
（1）图中所有角中（包含没有标数字的角），共有几对内错角？
（2）求∠4的大小．
25．如图，AB∥CD，AB∥GE，∠B＝110°，∠C＝100°．∠BFC等于多少度？为什么？
26．如图，△ABC中，点E和F分别在AB和AC上，点D和H都在BC上，EH和DF交于点G，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．请说明EF和BC的位置关系，并说明理由．
27．已知EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．
证明：（1）GD∥AC；
（2）∠ADC＝90°．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A．∵∠1＝∠2，∠1＝∠3+∠A，
∴∠1＞∠3，
故本选项符合题意；
B．∵∠2＝∠4+∠5，
∴∠2＞∠4，∠2＞∠5，
故本选项不合题意；
C．∵AD与BC不平行，
∴∠3≠∠4，
故本选项不合题意；
D．∵∠A≠∠C，
∴∠3≠∠5，
故本选项不合题意；
故选：A．
2．解：A、∠1与∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；
B、∠1与∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；
C、∠1与∠2是内错角，选项正确，符合题意；
D、∠1和∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；
故选：C．
3．解：若4条直线相交，其位置关系有3种，如图所示：
则交点的个数有1个或4个或6个．所以最多有6个交点．
故选：C．
4．解：A、∠1和∠2没有公共的顶点，不是对顶角，故选项错误；
B、∠1和∠2是对顶角，故选项正确；
C、不是两条直线相交所成的角，不是对顶角，故选项错误；
D、不是两条直线相交所成的角，不是对顶角，故选项错误．
故选：B．
5．解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∵∠1+∠ACB+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣35°＝55°，
故选：B．
6．解：∵PO⊥l，
∴最短的线段是线段PO，
故选：A．
7．解：①两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确；
③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，说法正确；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，说法错误．
故选：B．
8．解：①相等的角不一定是对顶角，故说法错误；
②同位角不一定相等，故说法错误；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故说法正确；
故选：B．
9．解：由∠1＝∠3，可得直线a与b平行，故A能判定；
由∠2+∠4＝180°，∠5+∠4＝180°，可得∠2＝∠5，故直线a与b平行，故B能判定；
由∠1＝∠4，∠4＝∠3，可得∠1＝∠3，故直线a与b平行，故C能判定；
由∠1+∠4＝180°，不能判定直线a与b平行，
故选：D．
10．解：过F点作FG∥AB，
∵AB∥CD，
∴FG∥CD，
∴∠BFG＝∠ABF，∠DFG+∠CDF＝180°，
∵BF⊥DE，
∴∠BFD＝90°，
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABE＝2∠ABF，
∴∠BFG+∠DFG+∠CDF＝∠ABF+180°，
∴90°+∠CDE＝∠ABE+180°，即∠EDC﹣∠ABE＝90°．
故选：C．
二．填空题
11．解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行和相交，
故答案为：平行和相交．
12．解：同一平面内两条直线若相交．则公共点的个数为1个，
故答案为：1．
13．解：村庄A到公路BC的最短距离是AD的长，其根据是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
14．解：直线AB、CD被直线AE截，则∠A和∠EFD是同位角，
故答案为：EFD．
15．解：∵∠BOC＝130°，
∴∠AOD＝130°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∴∠DOE＝130°﹣90°＝40°
故答案为：40°．
16．解：如图
三条直线两两相交，每个交点有4对邻补角，共有12对邻补角．
故答案为：12．
17．解：有两种情况：
①如图①所示，直线a与c之间的距离是5+2＝7；
②如图②所示，直线a与c之间的距离是5﹣2＝3；
综上所述，a与c之间的距离为7或3．
故答案为：7或3．
18．解：∵AD∥BC，∠2＝70°，
∴∠2＝∠3＝70°，
∴∠BFB′＝110°，
∴∠1＝55°，
故答案为：55°．
19．解：①由∠∠BAD+∠ABC＝180°，得到AD∥BC，本选项符合题意；
②由∠1＝∠2，得到AD∥BC，本选项符合题意；
③由∠3＝∠4，得到AD∥BC，本选项符合题意；
④由∠BAD＝∠BCD，不能判定出平行，本选项不合题意．
故答案为：①②③．
20．解：∵∠1＝∠3，
∴AB∥CD，
∴∠2＝∠5，
∵∠2＝64°，
∴∠5＝64°，
∵∠5+∠4＝180°，
∴∠4＝116°，
故答案为：116°．
三．解答题
21．解：根据垂线段最短可知，当BP⊥AC时，BP最短，
∵S△ABC＝×BC×AD＝×AC×BP，
∴6×4＝5BP，
∴PB＝，
即BP最短时的值为：．
22．解：（1）当有2，3，4条直线时最多交点的个数分别是：
∴20条直线最多有1+2+3+…+19＝190个交点；
（2）当有1，2，3条直线时最多可把平面分成的部分分别是：
∴100条直线最多可把平面分成
1+（1+2+3+…+100）＝5051个部分，
同理n条直线最多可把平面分成
1+（1+2+3+…+n）＝1+＝．
23．解：（1）∵∠BOE＝90°，∠BOD＝40°，
∴∠AOE＝90°，∠AOC＝∠BOD＝40°，
则∠COE＝90°﹣40°＝50°；
（2）∵∠AOC：∠BOC＝3：7，
∴设∠AOC＝3x，则∠BOC＝7x，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴3x+7x＝180°，
解得：x＝18°，
∴∠AOC＝54°，
∵∠BOD＝∠AOC，
∴∠BOD＝54°，
∴∠DOE＝∠BOE+∠BOD＝90°+54°＝144°．
24．解：如图所示：
（1）直线c和d被直线b所截，有两对内错角，
即∠2和∠6，∠5和∠7，
同理还有六对内错角，
共有8对内错角；
（2）∵∠2+∠5＝180°，∠2＝65°，
∴∠5＝180°﹣65°＝115°，
∵∠1＝115°，
∴∠1＝∠5，
∴a∥b，
∴∠3＝∠6，
又∵∠3＝100°，
∴∠6＝100°，
∴∠4＝∠6＝100°．
25．解：∠BFC等于30度，理由如下：
∵AB∥GE，
∴∠B+∠BFG＝180°，
∵∠B＝110°，
∴∠BFG＝180°﹣110°＝70°，
∵AB∥CD，AB∥GE，
∴CD∥GE，
∴∠C+∠CFE＝180°，
∵∠C＝100°．
∴∠CFE＝180°﹣100°＝80°，
∴∠BFC＝180°﹣∠BFG﹣∠CFE＝180°﹣70°﹣80°＝30°．
26．解：EF∥BC．
理由：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠DGE，
∴∠DGE+∠1＝180°，
∴AB∥DF，
∴∠FDC＝∠B，
又∵∠3＝∠B，
∴∠3＝∠FDC，
∴EF∥BC．
27．证明：（1）∵∠1＝∠C，
∴GD∥AC（同位角相等，两直线平行）；
（2）由（1）知，GD∥AC，
则∠2＝∠DAC，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠DAC+∠3＝180°，
∴AD∥EF，
∴∠ADC＝∠EFC，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC＝90°，
∴∠ADC＝90°．