2020-2021学年华东师大新版八年级上册数学《第11章 数的开方》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年华东师大新版八年级上册数学《第11章
数的开方》单元测试卷
一．选择题
1．下列算式中错误的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．下列实数中的无理数是（　　）
A．0.7
B．
C．π
D．
3．下列判断中，你认为正确的有（　　）
（1）；（2）是分数；（3）0的倒数是0；（4）的值是±3．
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
4．一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个正数是（　　）
A．1
B．﹣1
C．9
D．﹣3
5．的立方根是（　　）
A．±
B．
C．
D．
6．利用如图所示的计算器进行计算，按键操作不正确的是（　　）
A．按键即可进入统计算状态
B．计算的值，按键顺序为：
C．计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果
D．计算器显示结果为时，若按键，则结果切换为小数格式0.333333333
7．已知m是的整数部分，n是的小数部分，则m2﹣n的值是（　　）
A．6﹣
B．6
C．12﹣
D．13
8．已知＝0，则（a﹣b）2020的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．±1
D．0
9．下列说法正确的是（　　）
A．任何实数都有平方根
B．无限小数是无理数
C．负数没有立方根
D．﹣8的立方根是﹣2
10．若规定，f（x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n整数）例如：f（0.7）＝1，f（2.3）＝2，f（5）＝5，则f（1）+f（）+f（）+…+f（）的值（　　）
A．16
B．17
C．18
D．19
二．填空题
11．的绝对值是　
　．
12．若利用计算器求得＝2.573，＝8.136，则根据此值估计6619的算术平方根是　
　．
13．定义新运算※，对于任意实数a，b都有a※b＝a2+ab，如果3※4＝32+3×4＝9+12＝21，那么方程x※5＝0的解为　
　．
14．已知x为整数，且满足﹣≤x≤，则x＝　
　．
15．若|3﹣a|+＝0，则a+b的立方根是　
　．
16．若实数m在数轴上对应的点到原点的距离为2，实数n是最大的负整数，则代数式（m+n）（m﹣n）的值是　
　．
17．已知实数﹣，0.16，，，，，其中为分数的是　
　．
18．已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣2，则a的值是　
　．
19．面积为S的正方形的边长为　
　．
20．若（x﹣1）3＝﹣64，则x＝　
　．
三．解答题
21．一个正数的两个平方根为2n+1和n﹣4，2n是2m+4的立方根，的小数部分是k，求的平方根．
22．解方程：
（1）25x2﹣169＝0；
（2）8（x+1）3＝﹣125．
23．作图：在数轴上作出表示﹣、3﹣的点（保留作图痕迹，不写作法）．
24．如图，AB∥CD，E为线段CD上一点，∠BAD＝n°，n＝15xy，且+（y﹣3）2＝0．
（1）求n的值．
（2）求证：∠PEC﹣∠APE＝135°．
（3）若P点在射线DA上运动，直接写出∠APE与∠PEC之间的数量关系．（不考虑P与A、D重合的情况）
25．用计算器探索．已知按一定规律排列的一组数：1，，，…，，，如果从中选择出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选几个数？
26．已知实数x，y满足关系式+|y2﹣1|＝0．
（1）求x，y的值；
（2）判断是有理数还是无理数？并说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、﹣＝﹣0.8，正确，不合题意；
B、±＝±1.4，正确，不合题意；
C、＝﹣，正确，不合题意；
D、＝，原式计算错误，符合题意．
故选：D．
2．解：A、0.7是有限小数，属于有理数；
B、是分数、属于有理数；
C、π是无理数；
D、，是整数，属于有理数．
故选：C．
3．解：（1），正确；
（2）是无理数，不是分数，错误；
（3）0没有倒数，错误；
（4）＝3，错误；
故选：C．
4．解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，
∴2a﹣1﹣a+2＝0，
解得：a＝﹣1，
故2a﹣1＝﹣3，
则这个正数是：（﹣3）2＝9．
故选：C．
5．解：的立方根是；
故选：D．
6．解：A、按键即可进入统计算状态是正确的，故选项A不符合题意；
B、计算的值，按键顺序为：，故选项B符合题意；
C、计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果是正确的，故选项C不符合题意；
D、计算器显示结果为时，若按键，则结果切换为小数格式0.333333333是正确的，故选项D不符合题意；
故选：B．
7．解：∵3＜＜4，
∴m＝3；
又∵3＜＜4，
∴n＝﹣3；
则m2﹣n＝9﹣+3＝12﹣．
故选：C．
8．解：∵
+＝0，
∴a＝0，b＝0，
∴（a﹣b）2020＝02020＝0，
故选：D．
9．解：A、只有正数和0有平方根，原说法错误，故本选项不符合题意；
B、无限不循环小数才是无理数，原说法错误，故本选项不符合题意；
C、任何实数都有立方根，原说法错误，故本选项不符合题意；
D、﹣8的立方根是﹣2，原说法正确，故本选项符合题意；
故选：D．
10．解：f（x）表示的意义可得，f（1）＝1，f（）＝1，f（）＝2，f（）＝2，
f（）＝2，f（）＝2，f（）＝3，f（）＝3，f（）＝3，
∴f（1）+f（）+f（）+…+f（）＝1+1+2+2+2+2+3+3+3＝19，
故选：D．
二．填空题
11．解：∵4＜＜5，
∴2＜＜，
则﹣＞0，
∴﹣的绝对值是：﹣．
故答案为：﹣．
12．解：被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍，
∵，
∴．
故答案为：81.36．
13．解：x※5＝0，
则x2+5x＝0，
x（x+5）＝0，
解得：x＝0或﹣5．
故答案为：0或﹣5．
14．解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，1＜＜2，
∴x应在﹣2和2之间，
则x＝﹣1，0，1．
故答案为：﹣1，0，1．
15．解：∵|3﹣a|+＝0，
∴3﹣a＝0且2﹣b＝0，
解得a＝3，b＝2，
则a+b的立方根＝＝＝，
故答案为：．
16．解：∵实数m在数轴上对应的点到原点的距离为2，
∴m＝2或m＝﹣2、
∵实数n是最大的负整数，
∴n＝﹣1，
∴当m＝2，n＝﹣1时，（m+n）（m﹣n）＝1×3＝3；
当m＝﹣2，n＝﹣1时，（m+n）（m﹣n）＝﹣3×（﹣1）＝3．
故答案为：3．
17．解：＝1.1，
在实数﹣，0.16，，，，中，分数有﹣，0.16，．
故答案为：﹣，0.16，．
18．解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣2，
∴2a﹣3+a﹣2＝0，
解得：a＝，
故答案为：．
19．解：面积为S的正方形的边长表示为，
故答案为：．
20．解：∵（﹣4）3＝﹣64，（x﹣1）3＝﹣64，
∴x﹣1＝﹣4，
解得x＝﹣3．
故答案为：﹣3．
三．解答题
21．解：∵一个数的平方根为2n+1和n﹣4，
∴2n+1+n﹣4＝0，
∴n＝1，
∴2n＝2，
∵2n是2m+4的立方根，
∴2m+4＝8，
解得m＝2；
∵，的小数部分是k，
∴k＝，
∴
＝2+1﹣（﹣6）+
＝2+1﹣+6+
＝9．
22．解：（1）25x2﹣169＝0，
则x2＝，
解得：x＝±；
（2）8（x+1）3＝﹣125，
则（x+1）3＝﹣，
解得：x＝﹣．
23．解：因为10＝9+1，则首先作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．再以原点为圆心，以为半径画弧，和数轴的负半轴交于一点，这点表示的数即为；
作出一条线段等于OB＝，再以O为圆心，BC的长为半径画弧交数轴于E即可，则点E为所求的点．
24．（1）解：∵
+（y﹣3）2＝0，
∴x﹣1＝0，y﹣3＝0，
∴x＝1，y＝3，
∴n＝15×1×3＝45；
（2）证明：如图1，过P作PF∥AB，则∠APF＝180°﹣∠BAD＝135°，
∵AB∥CD，
∴CD∥PF，
∴∠PEC＝∠FPE，
∴∠PEC﹣∠APE＝∠APF＝135°；
（3）解：分两种情况：
①当P在线段AD上时，如图2，
∵AB∥CD，
∴∠ADC＝∠BAD＝45°，
∴∠DPE+∠DEP＝180°﹣45°＝135°，
∴∠PEC+∠APE＝360°﹣135°＝225°；
③当P在A点左边时，如图3，
∵∠PEC＝∠APE+∠PDE，
∴∠PEC﹣∠APE＝∠PDE＝45°．
25．解：左边第一个数是1，
第二个是＝≈0.7，
第三个数是＝≈0.57，
第四个数是＝＝0.5，
第五个数是＝≈0.44，
第六个数是＝≈0.41，
1++++＝1+0.7+0.56+0.5+0.44＝3.2，
所以可以把这些数加起来，得出至少要5个数和才大于3．
26．解：（1）由题意，得，
解得：；
（2）当x＝2，y＝1时，＝，是无理数．
当x＝2，y＝﹣1时，＝＝2，是有理数．