6.1 平方根（ 第2课时） 优质课件（共21张PPT）

6.1 平方根
第六章 实 数
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第2课时 平方根
知识要点
1.平方根
新知导入
想一想：
1.什么叫做算术平方根？
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根.
1； ; 0; －0.0025; (-3)2 ; －25；
一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.
1； ；0；无；3；无.
课程讲授
1
平方根
问题1：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
从前面我们知道，这个数可以是3.除了3以外，还有没
有别的数的平方也等于9呢？
由于（-3）2=9，所以这个数也可以是-3.
因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是3或-3
课程讲授
1
平方根
问题1：填表
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x2
1
16
36
49
x
1
6
4
9
课程讲授
1
平方根
定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根.这就是说，如果x2= a，那么x叫做a的平方根.
5的平方等于25，所以5叫做25的平方根.
因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根.也可以说:9的平方根是3和-3.
课程讲授
1
平方根
平方根的性质：
1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
2.0的平方根还是0.
3.负数没有平方根.
问题2：（1）正数有几个平方根？
（2）0的平方根是多少？
（3）负数有平方根吗？
课程讲授
1
平方根
归纳
平方根的表示方法：
正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根 ,另一个是 ，它们互为相反数.
这两个平方根合起来可以记作
读作“正、负根号a”.
课程讲授
1
平方根
例 求下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) .
解：
(1)因为62=36，所以 =6；
(2)因为0.92=0.81，所以 ；
(3)因为 ，所以 .
课程讲授
1
平方根
练一练：判断下列说法是否正确.
（2）2是4的平方根；（ ）
（1）49的平方根是7.（ ）
（3）-5是25的平方根；（ ）
（4）64的平方根是±8；（ ）
（5）-16的平方根是-4．（ ）
√
√
×
×
√
课程讲授
1
平方根
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
开平方
平方
定义：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
课程讲授
1
平方根
例 求下列各数的平方根：
(1) 100； (2) ； (3) 0.25.
解：
(1)因为(±10)2=100，所以100的平方根是±10；
(2)因为 ，所以 的平方根是
(3)因为(±0.5)2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5.
课程讲授
1
平方根
练一练：
的平方根是（　　）
A．± B.
C．± D.
C
提示：只有非负数才有平方根.同时注意平方根的通用符号是 (a≥0)，防止粗心大意漏掉“ ”而出错.
课程讲授
1
平方根
归纳 平方根与算术平方根的联系与区别：
联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平
方根是平方根的一种.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有
一个算术平方根.
2.表示法不同：平方根表示为 ，而算术平
方根表示为 .
随堂练习
1.“± ”的意义是（　　）
A．a的平方根
B．a的算术平方根
C．当a≥0时，± 是a的平方根
D．以上均不正确
C
随堂练习
2.下列说法正确的有（　　）
①－2是－4的一个平方根；
②a2的平方根是a；
③2是4的一个平方根；
④4的平方根是－2.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
A
随堂练习
3.若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m的值是( )
A．－3 B．－1
C．1 D．－3或1
D
随堂练习
4.计算下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) .
解：
(3)因为 ，所以 .
课堂小结
平方根
定义：如果一个数的平方等于a，即x2= a，那么这个数叫做a 的平方根.
性质：（1）正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.（2）0的平方根还是0.（3）负数没有平方根.
开平方及相关运算
谢谢
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