8.2 幂的乘方（第1课时 ） 优质课件（共23张PPT）

第八章 整式的乘法
8.2 幂的乘方与积的乘方
七年级数学下册冀教版
第1课时 幂的乘方
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幂的乘方
CONTENTS
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新知导入
想一想：
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
V球= —πr3 ，
其中V是球的体积，r是球的半径.
3
4
103倍
(102)3倍
CONTENTS
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课程讲授
幂的乘方

问题1
依据同底数幂乘法的性质，210×210×210= .
根据乘方的意义，210×210×210可以表示为 .
由此，能得到什么结论？
230
(210)3
230=(210)3
幂的乘方
问题2.1
(102)3代表什么意义？
3个102相乘，102×102×102
问题2.2
(102)3＝10( )
(102)3=102×102×102
=102+2+2
=102×3
=106
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幂的乘方

想一想：怎样计算(a3)4？
(a3)4 =a3·a3·a3·a3(乘方的意义)
4个a3
= a3+3+3+3(同底数幂的乘法法则)
= a3×4
= a12.
你有什么发现？
(a3)4=a3×4
通过这些算式，能得出什么结论？
猜想：am · an =am+n
你能证明这个结论吗？
幂的乘方

(am)n = am · am · … · am
= am+m+…+m
= amn(m，n都是正整数)
n个am
n个m
(幂的意义)
(同底数幂的乘法性质)
幂的乘方

归纳：幂的乘方法则：
( am ) n = a mn (m，n是正整数).
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
例1 计算：
幂的乘方
(1) (103)4; (2) (c2)3; (3) (a4)m.
解：(1) (103)4=103×4=1012;
(2) (c2)3=c2×3=c6;
(3) (a4)m=a4×m=a4m.
幂的乘方

例2 计算：
(1) x? (x2)3; (2) a?a2?a3－(a2)3.
解：(1) x? (x2)3= x? x2×3=x? x6=x7;
(2) a?a2?a3－(a2)3= a1+2+3－a2×3=a6－a6=0.
提示：先算乘方，再算乘法，最后算加减.
幂的乘方

想一想：同底数幂的乘法和幂的乘方有什么共同点和不同点？
1.从底数看：底数不变. (共同点)
2.从指数看：
同底数幂的乘法，指数相加
幂的乘方，指数相乘
(不同点)
(2)幂的乘方，底数不变，指数相乘
(1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加
( am ) n = a mn (m，n是正整数).
am·an = a m+n (m，n是正整数).
幂的乘方
练一练：计算：
= b5×5
= b25 ;
(b5)5
解:(1)
= an×3
= a3n ;
(2)
(an)3
(1) (b5)5；
(2) (an)3；
(3) －(x2)m；
(4) (y2)3 · y；
(5) 2(a2)6 －(a3)4.
= －x2×m
= －x2m ;
(3)
－(x2)m
= y2×3 · y
= y6 · y
= y7;
(4)
(y2)3 · y
=2a2×6 －a3×4
=2a12－a12
=a12.
(5)
2(a2)6 – (a3)4
CONTENTS
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随堂练习
1.下列计算中，错误的是( )
A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6
B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7
C．[(a－b)3]n＝(a－b)3n
D．[(a－b)3]2＝(a－b)6
2.若x，y互为相反数，则(5x)2·(52)y+1的值为_______.
B
25
3.计算(－x5)4+(－x4)5的结果是( )
A.0 B.2x20
C.－2x20 D.x40
4.若3×9m×27m=321,则m的值为( )
A.3 B.4
C.5 D.6
B
A
5．计算：
(1)5(a3)4－11(a6)2；
(3)[(a＋b)3]4＋[－(a＋b)2]6.
(2)7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；
解：5(a3)4－11(a6)2
＝5a12－11a12
＝－6a12.
解：7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2
＝－7x9·x7＋5x16－x16
＝－3x16.
解：[(a＋b)3]4＋[－(a＋b)2]6
＝(a＋b)12－(a＋b)12
＝0.
6.(1)已知ax=2,ay=3，求a2x+2y的值；
(2)若42a+1=64,解关于x的方程2ax+3=5.
解：(1)∵ax=2,ay=3,
∴ax·ay=2×3,
∴ax+y=6,a2x+2y=62=36.
(2)∵42a+1=64,
∴42a+1=43,
∴2a+1=3,
∴a=1,
∴2ax+3=5化为2x+3=5,
x=1.
CONTENTS
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课堂小结
幂的乘方
法则
(am)n=amn (m,n都是正整数）
对比
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am ﹒an=am+n
谢谢
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