8.2 积的乘方（ 第2课时） 优质课件（共22张PPT）

第八章 整式的乘法
8.2 幂的乘方与积的乘方
七年级数学下册冀教版
第2课时 积的乘方
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积的乘方
CONTENTS
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知识回顾
想一想：
回顾所学知识，完成下面内容：
同底数幂的乘法法则 ：
am·an= ( m，n都是正整数).
幂的乘方法则：
(am)n= (m,n都是正整数).
am＋n
amn
CONTENTS
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课程讲授
积的乘方

问题1
观察下面的运算过程，指出每步运算的依据.
(3×7)2
=(3×7)·(3×7) ( )
=(3×3)·(7×7) ( )
=32×72 ( )
同底数幂的乘法
乘法交换律、结合律
乘方的意义
积的乘方

问题2
按照上面的方法，完成下面的填空：
(ab)2= ;
(ab)3 = .
(ab)·(ab)= (a·a)·(b·b)=a2b2
(ab)·(ab)·(ab)= (a·a·a)·(b·b·b)=a3b3
你有什么发现？
(ab)2=a2b2
(ab)3 =a3b3
通过这些算式，能得出什么结论？
猜想：(ab)n =anbn
你能证明这个结论吗？
积的乘方

(ab)n
= (ab)·····(ab)
n个ab
=(a·····a)·(b·····b)
n个a
n个b
=anbn.
积的乘方

归纳：积的乘方法则：
(ab)n =anbn(n是正整数).
积的乘方,等于各因式乘方的积
积的乘方

想一想：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?
怎样用公式表示?
(abc)n=anbncn
=anbncn．
乘方的意义
乘法交换律、结合律
同底数幂的乘法
(abc)n = abc·abc·····abc
n个abc
=(a·a·····a) ·(b·b·····b) · (c·c·····c )
n个a
n个b
n个c
积的乘方
例1 计算：
(1)(2x)2 ; (2)(3ab)3 ; (3)(－2b2)3 ;
(4)(－xy3)2 ; (5) (2a2)3 ＋(－3a3)2 ＋(a2)2·a2
=22·x2
= 4x2
(1) (2x)2
解：
(2) (3ab)3
= 33a3b3
= 27a3b3
(3) (－2b2)3
= (－2)3( b2)3
= －8b6
(4) (－xy3)2
= (－1)2·x2 ·(y3)2
= x2y6
(5) (2a2)3 ＋(－3a3)2 ＋(a2)2·a2
=8a6 ＋9a6 ＋a6
= 18a6
积的乘方

例2 球体表面积的计算公式是S=4πr2.地球可以近似地看做是球体，它的半径r约为6.37×106 m，地球的表面积大约是多少平方米？(π取3.14)
S=4πr2
=4×3.14×(6.37×106)2
=4×3.14×6.372×1012
≈5.10×1014(m2).
解：
答：地球的表面积大约是5.10×1014 m2.
积的乘方
练一练：下列运算正确的是( )
A.(－a3)2=a5
B.(－a3)2=－a5
C.(－3a2)2=6a4
D.(－3a2)2=9a4
D
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随堂练习
1.计算(－3x)2的结果是( )
A.6x2 B.－6x2
C.9x2 D.－9x2
2.计算(a2b)3的结果是( )
A.a6b3 B.a2b3
C.a5b3 D.a6b
C
A
3. 计算：
(1) 82020×0.1252019= ________;
(2) (0.04)2019×[(－5)2019]2=________;
(3)(－2x3)3·(x2)2 (－xy)5=________;
(4) (5ab2)3 =________;
8
1
－8x13
125a3b6
4.计算:
(1) 12(x3)2·x3－(4x3)3＋(3x)2·x7;

(2)(3xy2)2＋(－4xy3) · (－xy) ;
解：12(x3)2·x3－(4x3)3＋(3x)2·x7
=12x6·x3－64x9＋9x2·x7
= 12x9－64x9＋9x9
=－43x9;
解：(3xy2)2＋(－4xy3) · (－xy)
=9x2y4 ＋4x2y4
=13x2y4;
5.如果(an?bm?b)3=a9b15,求m, n的值.
∴ (an)3?(bm)3?b3=a9b15,
∴ a 3n ?b 3m?b3=a9b15 ,
∴ a 3n ?b 3m＋3=a9b15,
∴ 3n=9 ,3m＋3=15.
∴n=3,m=4.
解：∵(an?bm?b)3=a9b15,
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课堂小结
积的乘方
法则
(ab)n=anbn (n是正整数)
对比
am · an =am＋n
(am)n =amn
(ab)n=an·bn
( m、n都是正整数)
积的乘方,等于各因式乘方的积
谢谢
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