8.3 同底数幂的除法 优质课件（共25张PPT）

第八章 整式的乘法
8.3 同底数幂的除法
七年级数学下册冀教版
1
同底数幂的除法
2
零指数幂和负整数指数幂
CONTENTS
1
新知导入
想一想：
一种液体每升杀死含有1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现 1 滴杀菌剂可以杀死109 个此种细菌,要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
CONTENTS
2
课程讲授
同底数幂的除法

问题1
一种液体每升杀死含有1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现 1 滴杀菌剂可以杀死109 个此种细菌,要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
你是怎样计算的？
1012÷109
=？
109×10 ( ) =1012
3
103
同底数幂的除法

问题2
用逆运算与同底数幂的乘法来计算
计算下列各式：
(1)108 ÷105；(2)10m÷10n；(3)(–3)m÷(–3)n.
解: (1) ∵ 105×10( ) =108,
∴108 ÷105 =
(2) ∵ 10n×10( ) =10m,
∴10m ÷10n=
3
103 ;
m–n
10m–n ;
(3) ∵ (–3)n×(–3)( ) =(–3)m,
∴ (–3)m ÷(–3) n=
m–n
(–3)m–n .
通过这些算式，能得出什么结论？
猜想：如果a≠0，m,n是正整数，且m＞n，则am ÷an=am－n
你能证明这个结论吗？
同底数幂的除法

am÷an=
=am–n
归纳：am÷an=am–n(a≠0，m,n是正整数，且m＞n)
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
当m=n或m＜n时，又应该如何规定am–n的意义？
同底数幂的除法

问题3
根据除法运算中,一个数除以它本身商为1,得
33÷33=1;
108÷108=1;
an÷an=1(a≠0).
你能利用同底数幂的除法来计算吗？你发现了什么？
33－3=30；
108－8=100；
an－n=a0(a≠0)；
结论：30=1, 100=1, a0=1 (a≠0)
归纳：任何不等于0的数的0次幂都等于1.即a0=1 (a≠0)
同底数幂的除法

问题4
根据同底数幂相乘，除法运算及分数约分，得
同底数幂的除法

32÷35=32－5=3－3；
104÷108=104－8=10－4；
am÷an=am－n=a－p
你能利用同底数幂的除法来计算吗？你发现了什么？
归纳：任何不等于0的数的－p次幂(p为正整数),等于这个数的p次幂的倒数.即
同底数幂的除法

归纳：
am–n (m＞n),
am÷an=am–n= a0=1 (m=n), (a≠0，m,n是正整数)

于是有am÷an=am–n(a≠0，m,n是正整数)
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
例 计算：
同底数幂的除法
(1) 106÷102 ; (2)23÷25;
(3) 5m÷5m－1 ; (4) an÷an+1(a≠0) .
= 106－2
= 104 ;
(1) 106÷102
解：
(2) 23÷25
= 23－5
= 2－2
= ；
(3) 5m÷5m－1
= 5m－(m－1)
= 5;
(4) an÷an+1
= an－(n+1)
= a－1
= .
同底数幂的除法

归纳：同底数幂除法注意事项：
(1)运用法则的关键是看底数是否相同；
(2)因为零不能作除数，所以底数不能为0；
(3)注意单个字母的指数为1，如 不要把x的指数误认为是0.
CONTENTS
3
随堂练习
1.计算(a2)3÷a2的结果是( )
A.a3
B.a4
C.a7
D.a8
B
2.计算 的正确结果为( )
A.a－2 B.a2
C. D.
3.计算(－π)0÷ 的结果是( )
A. B.0
C.6 D.
B
D
4.已知8a3bm÷8anb2=b2，则m，n的值为( )
A.m=4，n=3
B.m=4，n=1
C.m=1，n=3
D.m=2，n=3
A
5.若a=－22，b=2－2，c= ，d= ，则( )
A.a＜b＜d＜c
B.a＜b＜c＜d
C.b＜a＜d＜c
D.a＜c＜b＜d
A
6.若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围是( )
A.x＞3
B.x≠3且x≠2
C.x≠3或x≠2
D.x＜2
B
7.计算：
(1)(－x4)3÷(x2)5;
解：(－x4)3÷(x2)5= －x12÷x10=－x2
(2)6x2y3÷(－3xy);
解： 6x2y3÷(－3xy)=－2xy2
(3)100×10－1÷10－2
(4)x－2·x－3÷x2
解：原式
解：原式
CONTENTS
4
课堂小结
同底数幂的除法
法则
am÷an=am－n (a≠0，m,n都是正整数)
零指数幂和负指数幂
同底数幂相除，底数不变，指数相减
a0=1 (a≠0)
(a≠0,p是正整数)
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php