8.4 单项式乘多项式（ 第2课时） 优质课件（共24张PPT）

第八章 整式的乘法
8.4 整式的乘法
七年级数学下册冀教版
第2课时 单项式乘多项式
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单项式乘多项式
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新知导入
想一想：
为了扩大绿化面积，要把街心花园的一块长b m，宽p m的长方形绿地，将长的两边分别加宽a m和c m，有几种方法计算扩大后的绿化面积？
a m
c m
p m
b m
方法一：三个长方形面积相加
方法二：求出扩大后长方形的长，再计算
ap＋bp＋pc
(a＋b＋c)p
两个式子之间有什么关系？
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课程讲授
单项式乘多项式

问题1
宁宁也作了一幅画，所用纸大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了 m的空白，这幅画的画面面积是多少？
x m
m
m
nx m
单项式乘多项式

(1)一方面，可以先表示出画面的长与宽，由此得到画面的面积为
(2)另一方面，也可以用纸的面积减去空白处的面积由此得到画面的面积为
单项式乘多项式

问题2
ab·(abc＋2x)及 c2·(m＋n－p)等于什么？你是怎样计算的？
(1)ab·(abc＋2x)
=ab·abc＋ab·2x=a2b2c＋2abx；
(2) c2·(m＋n－p)
=c2·m＋c2·n－c2·p= c2m＋c2n－c2p．
乘法分配律
乘法分配律
如何计算单项式乘多项式？
单项式乘多项式

归纳：单项式与多项式的相乘,用单项式去乘多项式的每一项，再把积相加.
例1 计算：
单项式乘多项式
(2)－x(2x－3).
(1) ab(a2＋b2)；
解：(1)原式=
ab·a2＋ab· b2
=a3b＋ab3
(2)原式=
=－2x2＋3x
(－x)·2x＋(－x)·(－3)
“单项式与多项式相乘”就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加
单项式乘多项式

归纳：单项式与多项式相乘的步骤：
①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；
②转化为单项式与单项式的乘法运算；
③ 把所得的积相加.
单项式乘多项式

例2 先化简，再求值：
a2 (a＋1)－a(a2－1)
其中，a=5.
解：a2 (a＋1)－a(a2－1)
= a3＋a2－ a3＋a
= a2＋a
当a=5时，原式=52＋5=30
单项式乘多项式

归纳：单项式与多项式相乘需要注意以下几点：
1. 计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负;
2.不要出现漏乘现象;
3.运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减;
4.对于混合运算，注意最后应合并同类项.
单项式乘多项式
练一练：计算2x(3x2＋1)，正确的结果是( )
A.5x3＋2x
B.6x3＋1
C.6x3＋2x
D.6x2＋2x
C
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随堂练习
1.如果一个三角形的底边长为2x－1，这条边上的高为6x，那么这个三角形的面积为( )
A.12x2－6x
B.6x2－3x
C.6x2－1
D.6x2－6x
B
2.下列计算中，正确的是( )
A.(ab－1)(－4ab2)=4a2b3－4ab2
B.3a(a2＋2a＋1)=3a3＋6a2
C.9－2x(x－3)=－2x2－6x＋9
D.－3x(3x－1)－2=－9x2＋3x－2
D
3.今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)=
－12xy2＋6x2y＋_____ ，的地方被污损难辨了，你认为内应填写( )
A.3xy
B.－3xy
C.－1
D.1
A
4.计算：
(1)(2xy2－2xy)·2xy;
(2)－x(2x＋3x2－2).
解：(2xy2－2xy)·2xy=4x2y3－4x2y2
解：－x(2x＋3x2－2)=－2x2－3x3＋2x.
5.某同学在计算一个多项式乘以－3x2时，算成了加上－3x2，得到的答案是x2－2x＋1，那么正确的计算结果是多少？
解：设这个多项式为A，则
∴A＝4x2－2x＋1.
∴A·(－3x2)＝(4x2－2x＋1)(－3x2)
A＋(－3x2)＝x2－2x＋1，
＝－12x4＋6x3－3x2.
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课堂小结
单项式乘
多项式
法则
单项式乘多项式，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
注意
运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减；对于混合运算，注意最后应合并同类项
谢谢
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