8.4 多项式乘以多项式（第3课时） 优质课件（共21张PPT）

第八章 整式的乘法
8.4 整式的乘法
七年级数学下册冀教版
第3课时 多项式乘多项式
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多项式乘多项式
CONTENTS
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知识回顾
(1)法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的
________，再把所得的积________．
(2)公式表示为：m(a＋b＋c)＝______________(m，a，b，c 都是单项式)．

想一想：
回顾所学知识，完成下面的问题:
单项式与多项式相乘
每一项
相加
am＋bm＋cm
CONTENTS
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课程讲授
多项式乘多项式

问题1
如图，张伯伯准备把长为m m，宽为a m的长方形鱼塘进行扩建，使得长再增加n m，宽再增加b m.你能用几种方法求出扩建后的鱼塘面积？
n
m
b
a
na
ma
mb
nb
多项式乘多项式

方法一：表示出扩大后的长和宽，根据面积公式计算
方法二：分别计算四个小长方形的面积，求面积和
(m＋n)(a＋b)
ma＋na＋mb＋nb
(m＋n)(a＋b)=
ma＋na＋mb＋nb
上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.
n
m
b
a
na
ma
mb
nb
多项式乘多项式

(a＋b)(m＋n)=
=ma＋na＋mb＋nb
a(m＋n)＋b(m＋n)
(a＋b)(m＋n)
=am＋an＋bm＋bn
归纳：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
例1 计算：
多项式乘多项式
(1)(x－2)(x＋1)；
(2) .
解：(1)
(x－2)(x＋1)
=x2＋x－2x－2
=x2－x－2
(2)
多项式乘多项式
例2 计算：
(1)(x＋3y)(2x－y)；
(2)(－3x＋2b)(2x－4b).
解：(1)
(x＋3y)(2x－y)
=2x2－xy＋6xy－3y2
=2x2＋5xy－3y2.
(2)
(－3x＋2b)(2x－4b)
=－6x2＋12bx＋4bx－8b2
=－6x2＋16bx－8b2.
多项式乘多项式

归纳：计算多项式乘多项式时注意：
1.必须做到不重复，不遗漏；
2.注意确定积中每一项的符号；
3.结果应化为最简式(合并同类项).
多项式乘多项式
练一练：下列计算结果为2x2－x－3的是( )
A.(2x－1)(x－3)
B.(2x－3)(x＋1)
C.(2x＋3)(x－1)
D.(2x－1)(x＋3)
B
CONTENTS
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随堂练习
1.计算(a－2)(a＋3)的结果是( )
A.a2－6 B.a2＋a－6
C.a2＋6 D.a2－a＋6
2.如果(x＋a)(x＋b)的结果中不含x的一次项，那么a，b满足(　　)
A．a=b B．a=0
C．a=－b D．b=0
B
C
3.如图，有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为a＋2b，宽为a＋b的大长方形，则需要C类卡片张数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
C
4.计算：
(1)(x－1)(x＋3)=____________;
(2)(a＋5)(3－a)=____________;
(3)(2m－3)(m＋4)=____________.
5.已知a－b=5,ab=3,则(a－1)(b＋1)的值为________.
2m2＋5m－12
－a2－2a＋15
x2＋2x－3
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6.计算：
(1)(－2a＋b)(4a－b);
解：原式=5x－6.
解：原式=－8a2＋6ab－b2.
(2)(x2＋3)(x－2)－x(x2－2x－2);
7.先化简，再求值：
(3x＋1)(2x－3)－(6x－5)(x－4)，其中x=－2.
解：原式=22x－23，
当x=－2时，
原式=－67.
CONTENTS
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课堂小结
多项式乘
多项式
法则
注意
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
不要漏乘；正确确定各符号；结果要化为最简
谢谢
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