8.5 平方差公式（第1课时） 优质课件（共22张PPT）

第八章 整式的乘法
8.5 乘法公式
七年级数学下册冀教版
第1课时 平方差公式
1
平方差公式
CONTENTS
1
新知导入
(a＋b)(m＋n)
=___(m＋n)＋___(m＋n)
=___＋___＋___＋___
想一想：
根据所学知识，完成下面内容
b
a
=___(m＋n)－___(m＋n)
=___＋___－___－___
(a＋b)(m－n)
b
a
am
an
bm
bn
am
an
bm
bn
CONTENTS
2
课程讲授
平方差公式
问题1
计算:
(1)(x＋1)(x－1)= .
(2) (a＋2)(a－2)= .
(3) (2x＋1)(2x－1)= .
(4) (a＋b)(a－b)= .
x2 － 1
a2－4
4x2 － 1
a2－b2
上面四个式子中，两个乘式之间有什么特点？
两个数的和
这两个数的差
乘积合并同类项后的多项式有什么特点？
x2 － 12
a2－22
(2x)2 － 12
两数平方的差
平方差公式

归纳：平方差公式
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
(a＋b)(a－b)=a2－b2
平方差公式

问题2
如图，在一个边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形，再将余下的部分剪拼成一个长方形
(1)两个图形(着色部分)的面积之间有什么关系？
(2)请你结合图形对平方差公式(a＋b)(a－b)=a2－b2进行解释.
b
a
图1
相等
图1：a2－b2
图2：长:(a＋b)，宽:(a－b)
面积：(a＋b)(a－b)
b
a
图2
b
a2－b2=(a＋b)(a－b)
平方差公式

{21E4AEA4-8DFA-4A89-87EB-49C32662AFE0}算式
与平方差公式中a对应的项
与平方差公式中b对应的项
写成“a2－b2”的形式
计算结果
(m＋2)(m－2)
(2m＋3)(2m－3)
(x＋2y)(－x＋2y)
(1＋3y)(1－3y)
问题3
按要求填写下面的表格：
m
2
m2－22
m2－4
2m
3
(2m)2－32
4m2－9
2y
x
(2y)2－x2
4y2－x2
1
3y
12－(3y)2
1－9y2
平方差公式

想一想：判断式子(5a﹣7b)(﹣5a﹣7b)能否用平方差公式进行计算？如果能，请计算出结果.
(a ＋ b)(a － b)
相同的项
互为相反的项
(5a－7b)(－5a－7b)
相同的项
互为相反的项
=(－7b＋5a)( －7b － 5a)
加
减
负
负
=(－7b)2－(5a)2
=49b2－25a2
平方差公式

归纳：判断两个多项式相乘能否用平方差公式进行计算的方法：
1. 判断时要把两个多项式中每项前的符号都看成性质符号，如果两个多项式中既有相同的项，又有互为相反的项，则一定能用平方差公式进行计算.这时要把相同的项写在每个多项式的第一项，互为相反的项写在第二项，这样就写成了(a＋b)(a－b)的形式.
2. 利用平方差公式计算时，每个多项式中两项之间的符号看成运算符号，首项前如果有符号则看成性质符号
平方差公式
练一练：判断下列各题哪些能用平方差公式进行计算？
(1) (3x－2y)(3y＋2x) (2)(3a＋4b)(4b－3a)
(3) (－a2 － b2)(－a2 ＋b2) (4) (2m－3n)(－2m－3n)
(5) (a－b)( －b－a) (6) (x＋2y)(－2y＋x)
(7) (－3a3＋4b2)(－4b2－3a3) (8) (a－2b)(2b－a)
例 计算：(1)(2x＋y)(2x－y)； (2)( x＋5y)( x－5y)；
平方差公式
解：(1)
(2x＋y)(2x－y)
=(2x)2－y2
=4x2－y2.
(2)
(3)(－5a＋3b)(－5a－3b).
(3)
(－5a＋3b)(－5a－3b)
=(－5a)2－(3b)2
=25a2－9b2.
CONTENTS
3
随堂练习
1.计算(2x＋3)(2x－3)的值是( )
A.4x2－9 B.4x2－3
C.2x2－9 D.2x2－3
2.已知a=7202，b=719×721，则( )
A.a=b B.a＞b
C.a＜b D.a≤b
A
A
3.已知(－3a＋m)(4b＋n)=16b2－9a2，则m，n的值分别为( )
A.m=－4b，n=3a
B.m=4b，n=－3a
C.m=4b，n=3a
D.m=3a，n=4b
4.计算：
(1)(x＋1)(x－____)=x2－1;
(2)(x＋3y)______=9y2－x2.
C
(3y－x)
1
5.运用平方差公式计算：
(1)(m＋1)(m－1)(m2＋1)； (2)503×497;
(3) (x－y)(x＋y)(x2＋y2)(x4＋y4).
解：(m＋1)(m－1)(m2＋1)
=(m2－1)(m2＋1).
=m4－1
=(x2－y2)(x2＋y2)(x4＋y4)
=(x4－y4)(x4＋y4)
=x8－y8.
解：(x－y)(x＋y)(x2＋y2)(x4＋y4)
=249991
解：503×497
=(500＋3)(500－3)
=5002－32
6.某公园原有长方形绿地一块，现进行如下改造，将长减少2 m，将宽增加2 m，改造后得到一块正方形绿地，它的面积是原绿地面积的2倍，求改造后正方形绿地的面积.
解：设改造后正方形绿地的边长为x m，
则改造前的长是(x＋2) m,宽是(x－2) m.
根据题意，有2(x＋2)(x－2)=x2，
即2(x2－4)=x2,
可得x2=8.
答：改造后正方形绿地的面积为8 m2.
CONTENTS
4
课堂小结
平方差公式
内容
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
(a+b)(a-b)=a2-b2
运用
只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余运算仍按乘法法则进行
谢谢
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