8.6 科学记数法 优质课件（共27张PPT）

第八章 整式的乘法
8.6 科学记数法
七年级数学下册冀教版
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科学记数法
CONTENTS
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新知导入
看一看：
“天河二号”每秒3.39亿亿次运算速度
“天河一号”每秒2.57千万亿次运算速度
看一看：
PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 0025 m的颗粒物
人体红细胞的平均直径为0.000 007 7m
CONTENTS
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课程讲授
科学记数法

想一想：在生活中，我们还会遇到一些较大或较小的数.例如：
(1)第六次人口普查时，中国人口约为1 370 000 000人；
(2)地球离太阳约有1亿五千万千米；
(3)地球上煤的储量估计15万亿吨以上；
(4)纳米是长度单位，1纳米=0.000 001毫米.
这些较大或较小的数，读和写起来很麻烦，有没有简单的表示方法呢？
科学记数法

问题1
回顾有理数的乘方，计算：
101=___， 102=____，103=_________，104=_______，
106=_________，1010=_____________，….
10
100
1000
10000
1000000
10000000000
指数与运算结果中的0的个数有什么关系？
指数与运算结果的数位有什么关系？
科学记数法

反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少.
(1) ,
n个0
(2) ,
(n+1)位
7个0
例如：
n恰好是1后面0的个数.
n比运算结果的位数少1.
科学记数法

试一试：1. 把下列各数写成10的幂(即写成10（）)的形式：
100 ，10000，100000000，
2.300=3×100=3×10（ ） 32000=3.2×10000=3.2×10（ ）
345000000=3.45×100000000=3.45×10（ ）
100=102 10000=104 100000000=108
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读作“3.45乘10的8次方(幂)”
科学记数法

定义：把一个较大的数写成 (1≤a＜10，n为整数）的形式，这种记数方法叫作科学记数法.
此时，n为正整数，n等于原数整数位减去1.
科学记数法
练一练：用科学记数法表示下列各数：
1000 000；57000 000；-123000 000 000.
解：1000 000=106；
57000 000=5.7×107；
-123000 000 000=-1.23×1011.
科学记数法

问题2
计算：

那么， 0.000 007 7=7.7 ×0.000001=7.7 ×10-6.
0.000 001=1 ×0.000001=1 ×10-6.
科学记数法

归纳： 用科学记数法也可以把把一个较小的数写成
(1≤a＜10，n为整数）的形式.
此时，n为负整数，n的绝对值等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）.
例1 用科学记数法表示下列各数：
科学记数法
(1) 3 515 000;
(2) 10 300 000;
(3) 0.000 005;
(4) 0.000 000 012.
解：(1) 3 515 000=3.515×1 000 000=3.515×106;
(2) 10 300 000=1.03×10 000 000=1.03×107;
(3) 0.000 005=5×0.000 001=5×10-6;
(4) 0.000 000 012=1.2×0.000 000 01=1.2×10-8.
科学记数法

例2 光年是一个长度单位，是指光行走一年的距离，一般被用于计算恒星间的距离.
(1) 已知光的速度约为3×105km/s,如果按1年为365天，每天8.64×104 s计算，1光年约等于多少千米？(结果用科学记
数法表示)
(2) 太阳系以外离地球最近的恒星是比邻星，它与地球的距离
大约为3.99×1013 km.比邻星与地球的距离约合多少光年？
科学记数法

解：(1) 3×105×8.64×104×365
=9460.8×109
≈9.4608×1012（千米）；
(2) 3.99×1013÷（9.46×1012）
≈0.422×10
=4.22（光年）
答：1光年约等于9.46×1012千米，比邻星与地球的距离约合4.22光年.
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随堂练习
1．用科学记数法表示下列各数．
(1) 80000; (2) 56000000; (3) 7400000;
(4) 0.0000896；(5) 0.0000001； (6) 0.0000004176.
解：(1) 80000= 8×104 ;
(2) 56000000= 5.6×107 ;
(3) 7400000= 7.4×106 ;
(4) 0.0000896=8.96×10-5;
(5) 0.0000001=1×10-7;
(6) 0.0000004176=4.176×10-7 .
2.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.
(1) 7.04×105； (2) 3.96×104；
(3) 2×10－8 ； (4) 7.001×10－6.
解：(1) 7.04×105= 704000 ;
(2) 3.96×104= 39600;
(3) 2×10－8 = 0.000 000 02 ;
(4) 7.001×10－6 = 0.000 007 001.
3.计算：
(1) (2×10－6) × (3.2×103);
(2) (2×10－6) 2 ÷ (10－4) 3.
解：(1) (2×10－6) × (3.2×103)
=2× 3.2× (10－6 ×103)
= 6.4×10-3；
(2) (2×10－6) 2 ÷ (10－4) 3
= 22×10－12 ÷ 10－12
=4.
4.比较大小：
(1)3.01×10－4_______9.5×10－3
(2)3.01×10－4________3.10×10－4
<
<
5.用科学记数法把0.000 009 405表示成9.405×10n，那么n= .
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6.纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间隙忽略不计）？
答：1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.
解：
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课堂小结
科学记数法
定义
应用
把一个较大或较小的数写成a×10n(1≤a＜10，n为整数）的形式，这种记数方法叫作科学记数法.
用科学记数法表示较大的数：n等于原数整数位减去1.
用科学记数法表示较小的数：n的绝对值等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面的零）.
谢谢
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