6.1 二元一次方程组 优质课件（共27张PPT）

第六章 二元一次方程组
6.1 二元一次方程组
七年级数学下册冀教版
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二元一次方程
2
二元一次方程组
CONTENTS
1
新知导入
想一想：
观察下图中的内容，试着解决问题.
小刚买了3kg苹果，2kg
梨，共花了18.8元
小玲买了2kg苹果，3kg
梨，共花了18.2元
你能算出苹果和梨各自的单价吗？
CONTENTS
2
课程讲授
二元一次方程
问题1
某酒厂有大小两种存酒的木桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒28升，1个大桶加上5个小桶可以盛酒20升。那么，1个大桶和1个小桶分别可盛酒多少升？观察下面解决问题的过程：
二元一次方程

设一个未知数
解：设一个大桶可盛x升，
则一个小桶可盛酒(28-5x)升.
根据题意，列方程，得
x+5(28-5x)=20.
解得x=5，所以28-5x=3.
即一个大桶可盛酒5升，一个小桶可盛酒3升.
5个大桶的容积+1个小桶的容积=28升
1个大桶的容积+5个小桶的容积=20升
二元一次方程

设两个未知数
解：设一个大桶可盛酒x升，
一个小桶盛酒y升.
根据题意，列方程，得
5x+y=28， ①
x+5y=20. ②
大桶和小桶的容积应当是同时满足方程①和②的未知数的值.
5个大桶的容积+1个小桶的容积=28升
1个大桶的容积+5个小桶的容积=20升
二元一次方程

比较方程x+5(28-5x)=20和方程5x+y=28及x+5y=20,它们的共同点是什么？不同点是什么？
共同点：
1.都是方程；
2.含有未知数的项的次数都是1；
3.都可以表示本题中的等量关系.
不同点：
1.前者含有有一个未知数，后者含有两个未知数；
2.解法一用一个方程来表示数量关系，解法二是用两个方程来表示数量关系的.
二元一次方程

定义：像5x+y=28和x+5y=20这样，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.
二元一次方程

只含有1个未知(元)，未知数的次数为1；
5x + y =28
x+5(28-5x)=20
含有2个未知数(元)，未知数的次数为1；
一元一次方程
都是含未知数的等式方程
二元一次方程
二元一次方程
练一练：下列方程中，哪个是二元一次方程？
√
×
×
×
二元一次方程

问题2.1
x=5，y=3是否满足方程5x+y=28？x=4，y=8满足吗？ x=3，y=13 呢？
定义：使二元一次方程的两边相等的两个未知数的值，叫做这个二元一次方程的一组解.
x=5，y=3是方程5x+y=28的一组解，一般地，将二元一次方程的一组解记为 的形式.
二元一次方程
问题2.2
你还能找到满足方程5x+y=28的其它解吗？
{21E4AEA4-8DFA-4A89-87EB-49C32662AFE0}5x+y=28
x
...
1
2
3
4
5
...
y
...
...
23
18
13
8
3
归纳：每个二元一次方程有无数组解.
二元一次方程
练一练：x＝－3，y＝1为下列哪一个二元一次方程的解(　　)
A．x＋2y＝－1
B．x－2y＝1
C．2x＋3y＝6
D．2x－3y＝－6
A
二元一次方程组

问题3
将方程①5x+y=28和方程② x+5y=20联立起来，得
定义：像这样，由两个或几个方程组成的一组方程，就叫做方程组.其中，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组，叫做二元一次方程组.
二元一次方程组
练一练：下列方程组中，哪些是二元一次方程组？
√
√
×
×
×
×
二元一次方程组
既是方程①5x+y=28的一组解， 也是方程② x+5y=20的一组解.因此， 就是二元一次方程组 的解.
问题3
定义：二元一次方程组中方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解.
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3
随堂练习
1.方程(a-1)x+3y=-1是二元一次方程,则a的取值范围为( )
A.a≠0 B.a≠-1
C.a≠1 D.a≠2
C
2.以 为解的二元一次方程组是 ( )
A. B.

C. D.
C
3. 在下列式子:① ② ③3x＋ y2－2＝0；
④x＝y；⑤x＋y－z－1＝8; ⑥2xy＋9＝0中，是二元一次方
程的是_____．(填序号)
① ④
4.植树节这天有20位同学共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，请问男生、女生各有多少人？（列出方程即可）
解：设男生x人，女生y人
?
?
根据题意可得方程组为
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课堂小结
二元一次方程组
二元一次方程及二元一次方程组的定义
根据实际问题列二元一次方程组
二元一次方程及二元一次方程组的解
谢谢
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