6.2 第1课时 用代入法解二元一次方程组 优质课件（共29张PPT）

第六章 二元一次方程组
6.2 二元一次方程组的解法
七年级数学下册冀教版
第1课时 用代入法解二元一次方程组
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用代入法解二元一次方程组
CONTENTS
1
知识回顾
想一想：
1.什么是二元一次方程的解？
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解.
2.什么是二元一次方程组的解？
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解.
CONTENTS
2
课程讲授
用代入法解二元一次方程组
用代入法解二元一次方程组

问题1.1 你能用一元一次方程解决鸡兔同笼的问题吗？
解：设鸡有x只，则兔有_________只.根据题意列方程，得
2x+4(35-x)=94.
(35-x)
解这个一元一次方程，得 x=23.
从而，得 35-x=12.
即鸡有23只，兔子有12只.
用代入法解二元一次方程组

问题1.2 如何利用二元一次方程组解决鸡兔同笼问题？
解：设鸡有x只，兔子有y只.依题意，可列方程组
①
②
由①，得
y=35-x. ③
将 ③代入②中，得
2x+4(35-x)=94. ④
用代入法解二元一次方程组
想一想：由方程组 是怎样得出方程 ④的？
①
②
y=35-x
变形
代入
2x+4(35-x)=94
从中你体会到怎样解二元一次方程组吗？
求解
x=23
代入
求解
y=12
用代入法解二元一次方程组

定义：
将方程中的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，通过解一元一次方程，求得二元一次方程组的解.这种解方程组的方法叫做代入消元法.
求二元一次方程组的解的过程叫做解二元一次方程组.
例1 求二元一次方程组 的解.
用代入法解二元一次方程组
①
②
解：将 ①代入②中，得 x+2(x-6)=9.
解这个一元一次方程，得 x=7.
将x=7代入①中，得 y=1.
所以，原方程组的解为
当方程组中有一个方程为y=ax+b的形式，则直接将该方程代入到第二个方程中进行消元.
用代入法解二元一次方程组
做一做：
解二元一次方程组
①
②
解：方程①可变形为
x=10-y. ③
将③代入②中，得
10-y-2y=4.
解这个方程，得
y=2.
将y=2代入③中，得
x=8.
所以原方程组的解为
你还有其他的解题方法吗？
用代入法解二元一次方程组
解二元一次方程组
①
②
解：方程①可变形为
y=10-x. ③
将③代入②中，得
x-2(10-x)=4.
解这个方程，得
x=8.
将x=8代入③中，得
y=2.
所以原方程组的解为
方法一：
用代入法解二元一次方程组

解：方程②可变形为
x=4+2y. ③
将③代入①中，得
4+2y+y=10.
解这个方程，得
y=2.
将y=2代入①中，得
x=8.
所以原方程组的解为
方法二：
解二元一次方程组
①
②
用代入法解二元一次方程组

归纳：用代入消元法解二元一次方程组的过程中，尽可能的选择方程中未知数的系数为±1的方程变形.
例2 解方程组
用代入法解二元一次方程组
①
②
解：由方程①得 3x=14-10y.
将③代入②，整理，得 140-55 y=96.
所以，原方程组的解为
③
解这个一元一次方程，得 y= .
将 y= 代入③，得x=2.
用代入法解二元一次方程组

二元一次方程组
10x+15y=32
消去
一元一次方程
变形
代入
解得y
解得x
2
x
=
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：
用
代替
，消去未知数
例3 解方程组
用代入法解二元一次方程组
①
②
将⑤代入③，整理，得 10-x=10.
所以，原方程组的解为
由方程④得
⑤
解得 x=0.
将 x= 0代入⑤，得y= .
解：原方程组可化为
③
④
用代入法解二元一次方程组

归纳：解二元一次方程组的步骤：
(1)在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
(2)把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程.
(3)解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
(4)回代求出另一个未知数的值.
(5)把方程组的解表示出来.
(6)检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.
用代入法解二元一次方程组
练一练：用代入法解方程组 较简单的
方法是(　　)
A．消y　 B．消x　
C．消x和消y一样　 D．无法确定
A
CONTENTS
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随堂练习
A．
B．
C．
1.二元一次方程组
的解是( )
D.
D
2.解方程组
2y-x=3， ①
x=y+1； ②
(1)
2x-y=5 ， ①
4x+3y=15. ②
(2)
解：(1)将②直接代入①中，得
2y-(y+1)=3,
解得 y=4.
将y=4代入②中，得 x=5.
所以原方程组的解为
(2)方程①可变形为 y=2x-5.③
将③代入②中，得
4x+3(2x-5)=15,
解得 x=3.
将x=3代入③中，得 y=1.
所以原方程组的解为
3.已知 　 和 是方程ax+by=15的两个解，求a，b的值.
解：将 和 分别代入方程ax+by=15中，得
解这个方程组，得
4.某校组织活动，共有100人参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组人数比第二组人数的2倍少8人，问这两组人数各是多少？
解：设第一组有x人，第二组有y人， 根据题意，可列方程组
解这个方程组，得
答：第一组有64人，第二组有36人.
CONTENTS
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课堂小结
用代入法二元一次方程组
基本思路“消元”
从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解.这种方法称为代入消元法，简称代入法.
谢谢
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