6.3 二元一次方程组的应用 优质课件（共27张PPT）

第六章 二元一次方程组
6.3 二元一次方程组的应用
七年级数学下册冀教版
1
利用二元一次方程组解决实际问题
CONTENTS
1
知识回顾
想一想：
前面所学的解二元一次方程组的基本思路及常见方法是什么呢？
基本思路:
消元: 二元
一元
代入消元法
加减消元法
求表示式 代入消元 解一元一次方程 回代求解
1.代入法：
2.加减法 ：
变换系数 加减消元 解一元一次方程 回代求解
CONTENTS
2
课程讲授
利用二元一次方程组解决实际问题

问题1

把我驮的东西给你1包多好哇！这样咱们驮的包数就一样多了.
我还想给你1包呢！
那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了.
它们各驮了多少包裹呢？
利用二元一次方程组解决实际问题

(1)大马的两句话，说出了两个等量关系，这两个等量关系是什么？
大马驮物包数＋1＝（小马驮物包数－1）×2.
大马驮物包数－1＝ 小马驮物包数＋1，
(2)如果设大马驮货x包，小马驮货y包，请列出二元一次方程组.
(3)请你试着解出2中所列的二元一次方程组，并和同学们进行交流.
利用二元一次方程组解决实际问题

整理，得
①
②
①－②， 得 y=5.
把y=5代入①，得 x=7.
所以，方程组的解为
答：大马驮物7包，小马驮物5包.
根据题意，得
例1 化肥厂往某地区发运了两批化肥，第一批装满了9节火车车厢和25辆卡车，共运走了640 t;第二批装满了12节火车车厢和10辆卡车，共运走了760 t.平均每节火车车厢和每辆卡车分别装运化肥多少吨？
利用二元一次方程组解决实际问题
640
760
试着填一填
=
+
…
( )
…
+
=
( )
25辆卡车运货吨数
9节火车车厢运货吨数
12节火车车厢运货吨数
10辆卡车运货吨数
利用二元一次方程组解决实际问题

解：设平均每节火车车厢装运化肥x吨，每辆卡车装运化肥y吨，
根据题意，得
解这个方程组，得
答：平均每节火车车厢装运化肥60吨，每辆卡车装运化肥4吨.
利用二元一次方程组解决实际问题

想一想：用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤你能总结出来吗？
归纳： （1）审题，分析题目中的已知与未知；
（2）找出数量关系；
（3）设未知数列方程组；
（4）求解方程组；
（5）检验；
（6）写出答案.
利用二元一次方程组解决实际问题

例2 去年秋季，某校七年级和高一年级招生总人数为500人，计划今年秋季七年级招生人数增加20%，高中人数增加15%，这样，今年秋季七年级和高中一年级招生总人数将比去年增加18%，今年秋季七年级和高中一年级各计划招生多少人？
分析：去年，七年级人数+高一年级人数=500
今年，七年级人数+高一年级人数= 500×(1+ 18%)
今年，七年级人数=去年七年级人数+增长数
今年，高一年级人数=去年高一年级人数+增长数
利用二元一次方程组解决实际问题

答：今年秋季七年级计划招生360名，高中一年级计划招生230名.
解: 设去年七年级招生人数为x人,高中一年级招生人数为y人.
根据题意， 得
解得
所以 (1+ 20%)×300=360 ， (1+15%)×200=230
利用二元一次方程组解决实际问题

想一想：如果将今年秋季两个年级计划招生人数设为未知数，你会列出方程解答问题吗？试一试，看看那种解法比较简单？
利用二元一次方程组解决实际问题
实际问题
设未知数、找等量关系、
列方程（组）
数学问题
[方程(组)]
解方程（组）
数学问题的解
双检验
实际问题的答案
利用二元一次方程组解决实际问题

问题2 小明为了测得火车过桥时的速度和火车的长度，在一铁路桥旁进行观察，火车从开始上桥到完全过桥共用26s, 整列火车完全在桥上的时间为14s. 已知桥长1000m，你能根据小明测得的数据求出火车的速度和长度吗?

利用二元一次方程组解决实际问题
思考：
(1)问题中涉及了哪些量？
(2)画示意图，并寻找等量关系.
(3)用x、y分别表示火车的速度(m/s) 和长度(m)， 列方程组.
(4)解答上面的问题.
利用二元一次方程组解决实际问题
解：设火车的速度为x m/s，长度为y m.
根据题意，得
26x=1000+y
14x=1000-y
x=50
y=300
解得
答：火车的速度为50 m/s，长度为300m.
CONTENTS
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随堂练习
1.(2019·自贡)某活动小组购买了4个篮球和5个 足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球 的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价.设篮 球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为 .
2.如图，周长为68 cm的长方形ABCD被分成7个相同的小长方形，设小长方形的长为x cm，宽为y cm，
则可以列出的方程组为 .
3.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
解：设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨，根据题意，得
2x+3y=15.5
5x+6y=35
解方程组，得
x=4
y=2.5
3辆大车与5辆小车一次可以运货3×4+5×2.5=24.5（吨）
答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨.
4.小丽4年前的年龄与小华4年后的年龄相等，3年后她们俩人的年龄和等于她们俩人年龄差的3倍. 求小华和小丽今年的年龄.
解：设小华今年为x岁，小丽今年y岁，根据题意得
解这个方程组得
答：小华今年5岁，小丽今年13岁.
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课堂小结
利用二元一次方程组解决实际问题
一般解题步骤
审题
设元
列方程组
解方程组
检验并答
谢谢
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