6.4 简单的三元一次方程组 优质课件（共28张PPT）

第六章 二元一次方程组
6.4 简单的三元一次方程组*
七年级数学下册冀教版
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简单的三元一次方程组
CONTENTS
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新知导入
试一试：
根据下面提供的信息，试着解决问题.
胖丁
杰尼龟
妙蛙种子
三个神奇宝贝体重之和为26千克，胖丁比杰尼龟重1千克，胖丁体重的2倍加上妙蛙种子的体重之和比杰尼龟重18千克，求这三只神奇宝贝的体重.
CONTENTS
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课程讲授
简单的三元一次方程组

问题1
前面的问题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？
胖丁的体重
杰尼龟的体重
妙蛙种子的体重
x千克
y千克
z千克
三个未知数(元)
简单的三元一次方程组

等量关系：
(1)胖丁的体重+杰尼龟的体重+妙蛙种子的体重=26
(2)胖丁的体重-1=杰尼龟的体重
(3)2×胖丁的体重+妙蛙种子的体重=杰尼龟的体重+18
用方程表示等量关系.
x+y+z=26.
?
x-1=y.
?
2x+z=y+18.
?
简单的三元一次方程组

问题2
观察列出的三个方程，你有什么发现？
x+y+z=26.
?
x-1=y.
?
2x+z=y+18.
?
二元一次方程
三元一次方程
含两个未知数
未知数的次数都是1
含三个未知数
未知数的次数都是1
简单的三元一次方程组

因三个神奇宝贝的体重必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起.
x+y+z=26.
?
x-1=y.
?
2x+z=y+18.
?
定义：含有三个未知数，每个方程中所含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
简单的三元一次方程组
练一练：下列是三元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
2x=5,
x2+y=7,
x+y+z=6
x-3y=4
xyz=1,
x+y-z=7,
x+y=2,
y+z=1,
x+z=9
-y+z =-2,
x-2y+z=9,
y=-3
D
简单的三元一次方程组

问题3.1
解二元一次方程组的基本思想是什么？
问题3.2
解二元一次方程组的基本方法有哪些？
问题3.2
解二元一次方程组的基本步骤是怎样的？
消元
代入法
加减法
通过代入法或加减法进行消元
求未知数的值
写解
简单的三元一次方程组
想一想：如何解三元一次方程组？
解方程组
①
②
③
类比解二元一次方程组的方法，该如何解这个方程组呢？
如何消去方程组的中的z?
①×5＋②
③－①
简单的三元一次方程组

消去z之后，得到一个二元一次方程组
④
⑤
由④＋⑤，得
7x=35.
解得
x=5.
将x=5代入⑤中，得
5-4y=9.
解得
y=-1.
你能解这个二元一次方程组吗？
简单的三元一次方程组

将x=5，y=-1代入①中，得
如求出了x，y的值，如何求z的值？
5+(-1)+z=5.
解得
z=1.
所以,原方程组的解为
想一想：解三元一次方程组的基本方法和步骤有哪些？
简单的三元一次方程组

解三元一次方程组的基本方法和步骤：
7x=35.
x=5.
x-4y=5.
x+y+z=5.
消元
求解
求解
代入
得解
得解
得解
得解
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程组
转化
转化
例 解方程组
简单的三元一次方程组
①
②
③
解：由①，得
z=x-4. ④
将④分别代入②，③，得
⑤
⑥
解这个二元一次方程组，得
将x=4代入由①，得
z=0.
所以,原方程组的解为
简单的三元一次方程组
归纳：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程
简单的三元一次方程组
问题4
已知小明与爸爸、妈妈的年龄之和为108岁，爸爸比妈妈大2岁，小明与妈妈的年龄之和比爸爸大12岁.它们的年龄分别是多少？
(1)本题中有几个等量关系？请你分别表示出来.
爸爸的年龄+妈妈的年龄+小明的年龄=108岁；
爸爸的年龄-2=妈妈的年龄；
小明的年龄+妈妈的年龄=爸爸的年龄+12.
简单的三元一次方程组
(2)如果设爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为y岁，小明的年龄是z岁，请列出方程组并解这个方程组.
解这个方程组，得
答：爸爸的年龄为48岁，妈妈的年龄为46岁，小明的年龄是14岁.
CONTENTS
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随堂练习
1.下列方程组中，是三元一次方程组的是 ( )
A.
B.
C.
D.
D
2.解方程组 中，最好先消去 ( )
B
A.x B.y C.z D.都可以
3.如果方程组 的解也是方程3x+2y+mz=0的解,那么m的值是( )
A.-0.5
B.0.5
C.-2
D.2
x-y=2
y-z=3
z+x=-1
D
4.解方程组
解：
5．甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．
解：设甲为x，乙为y，丙为z，根据题意，得
解这个方程组，得
答：甲为10，乙为9，丙为7.
CONTENTS
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课堂小结
简单的三元一次方程组
概念
解法
含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程组，叫做三元一次方程组.
通过消元，将“三元”转化为“二元”，再将“二元”转化为“一元”，通过求一元一次方程的解，进而求得二元一次方程组的解，最后求得三元一次方程组的解.
谢谢
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