7.2 第1课时 对顶角和三线八角 优质课件（34张PPT）

(共34张PPT)
第七章 相交线与平行线
7.2 相交线
第1课时 对顶角和三线八角
1
2
CONTENTS
1
想一想：
请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角的位置保持怎样的关系？
A
O
C
B
D
CONTENTS
2
对顶角
问题1
在平面上任意画出两条直线，这两条直线的位置关系有几种可能？
l1与l2相交
l1
l2
l3
l3与l2相交
l3与l1不相交
对顶角
问题2
如图，两直线l1与l2相交于点O.
(1)两条相交的直线构成了几个角？
(2)观察∠1和∠3，∠2和∠4，它们有什么共同点？
l2
l1
O
1
2
3
4
4
具有公共的顶点
两边互为反向延长线
对顶角
定义：如果两个角具有公共顶点，并且两边互为反向延长线，那么具有这种特殊位置关系的两个角叫做对顶角.
l2
l1
O
1
2
3
4
∠1的对顶角是______；
∠4的对顶角是______.
∠3
∠2
对顶角
练一练：下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )
C
对顶角
问题3.1
当直线l1绕点O旋转时，∠1和∠3的有什么变化？你能猜想出∠1和∠3的大小关系吗？
l2
l1
O
1
3
l2
l1
1
3
O
∠1和∠3同时增大
∠1和∠3同时减小
猜想：∠1=∠3.
1
3
对顶角
问题3.2
你能用测量、折叠或是旋转的方法验证你的猜想吗？
O
A
B
C
D
4
3
2
1
对顶角
问题3.3
你能用说理的方法来验证你的猜想吗？
理由：因为∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，
所以∠1=∠3（同角的补角相等）.
l2
l1
O
1
2
3
4
归纳：对顶角相等.
对顶角
练一练：已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为( )
A.30°
B.60°
C.70°
D.150°
A
同位角、内错角、同旁内角
问题4.1
观察∠1与∠5的位置关系.
①在直线EF的同旁（右边）
②在直线AB、CD的同一侧（上方）
A
B
E
1
2
3
4
5
6
C
D
7
8
1
5
同位角
图中的同位角还有哪些？
∠2和∠6；
∠3和∠7；
∠4和∠8
同位角、内错角、同旁内角
练一练：如图，下列四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是(　　)
B
同位角、内错角、同旁内角
问题4.2
观察∠3与∠5的位置关系.
A
B
E
1
2
3
4
5
6
C
D
7
8
3
5
①在直线EF的两侧
②在直线AB、CD的之间
内错角
图中的内错角还有哪些？
∠4和∠6
同位角、内错角、同旁内角
练一练： (中考·贵阳)如图，∠1的内错角是(　　)
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
D
同位角、内错角、同旁内角
问题4.3
观察∠4与∠5的位置关系.
A
B
E
1
2
3
4
5
6
C
D
7
8
4
5
①在直线EF的同旁
②在直线AB、CD的之间
同旁内角
图中的同旁内角还有哪些？
∠3和∠6
同位角、内错角、同旁内角
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
1
2
1
2
1
2
1
2
同位角、内错角、同旁内角
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.　
1
2
1
2
1
2
1
2
同位角、内错角、同旁内角
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。
1
2
1
2
1
2
1
2
同位角、内错角、同旁内角
同位角、内错角、同旁内角:
截线 被截线 结构特征
同位角
内错角
同旁内角
之间
之间
同侧
同旁
两旁
同旁
F
Z
U
同位角、内错角、同旁内角
练一练：如图，直线DE,BC被直线AB所截.
(1)∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
(2)如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？为什么？
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
解：(1)∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角.
(2)如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，又因为∠1=∠4，所以∠1+∠3=180°，即∠1与∠3互补.
CONTENTS
3
1.如图，∠DAB和∠ABC是( )
A.同位角
B.同旁内角
C.内错角
D.以上结论都不对
A
D
B
C
E
C
2.下列说法中，正确的有( 　 )
①对顶角相等 ②相等的角是对顶角
③不是对顶角的两个角就不相等 A．1个
B．2个
C．3个
D．0个
A
3.如图，∠1的内错角是( )
A.∠2
B.∠3
C.∠4
D.∠5
D
4.如图，直线AB,CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是( )
A.∠1
B.∠2
C.∠4
D.∠5
B
5.如图所示，下列说法不正确的是( )
A.∠1与∠B是同位角
B.∠1与∠4是内错角
C.∠3与∠B是同旁内角
D.∠C与∠A不是同旁内角
D
6.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=70°,∠2=40°,则∠1的度数为( )
A.30°
B.35°
C.40°
D.70°
A
CONTENTS
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对顶角和三线八角
三线八角
定义
性质
具有公共定点，两边互为反向延长线
对顶角相等
同位角
同旁内角
内错角
F形
U形
Z形
对顶角
谢谢