7.2 第2课时 垂线及其性质 优质课件（34张PPT）

第七章 相交线与平行线
7.2 相交线
第2课时 垂线及其性质
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CONTENTS
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看一看：
CONTENTS
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垂线的定义

问题1
观察下列木棒的运动过程，试着归纳其中角的变化规律.
当木棒的位置变化时,两根木棍所成的角的角度也会发生变化.
垂线的定义

问题1
在木棒的运动过程，如图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？
A
B
C
D
O
由对顶角和邻补角的性质，知当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.
垂线的定义

定义：当两条直线所成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线.它们的交点叫做垂足.
垂线的定义
O
A
B
C
D
垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”.
直线AB和CD互相垂直，记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”.
交点O叫做垂足.
垂线的定义

O
A
B
C
D
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.
符号语言：
①判定：∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂线的概念）
②性质：∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂线的概念）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
垂线的定义
练一练：如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1＝145°，则∠3的度数为(　　)
A．35°
B．45°
C．55°
D．65°
C
垂线的画法

问题2.1
过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?
l
A
B
一条
垂线的画法

问题2.2
过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?
l
B
一条
垂线的性质

归纳：基本事实：经过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线垂直.
垂线的性质
练一练：下列说法中，不正确的是( )
A.在同一平面内，经过一点只能画一条直线和已知直线垂直
B.一条直线可以有无数条垂线
C.在同一平面内，过射线的端点与该射线垂直的直线只有一条
D.过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直
D
垂线的性质
想一想：哪条线段是垂线段？
C
D
E
l
B
A
线段AD叫做点A到直线l的垂线段.
定义：过直线外一点画已知直线的垂线，连接这点与垂足之间的线段，叫做这点到已知直线的垂线段.
垂线的性质
练一练：下列说法正确的是(　　)
A．垂线段就是垂直于已知直线的线段
B．垂线段就是垂直于已知直线并且与已知直线相交的线段
C．垂线段是一条竖起来的线段
D．过直线外一点向该直线作垂线，这一点到垂足之间的线段叫垂线段
D
垂线的性质

想一想：比较AB,AC,AD,AE的长短，这些线段中，哪一条最短？
C
D
E
l
B
A
线段AD最短.
垂线的性质

想一想：以点A为圆心，AD的长为半径画弧，圆弧分别与线段AB，AC，AE相交于点B1，C1，E1.线段AB1，AC1，AE1，AD相等吗？由此能进一步验证你的猜想吗？
C
D
E
l
B
A
B1
C1
E1
垂线的性质

归纳：直线外的一点与直线上各点的连接的所有线段中，垂线段最短.线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.
垂线的性质

练一练：如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在(　　)
A．A点
B．B点
C．C点
D．D点
A
垂线的性质

练一练：已知直线L外一点P,则点P到直线L的距离是指( )
A.点P到直线L的垂线的长度
B.点P到直线L的垂线
C.点P到直线L的垂线段的长度
D.点P到直线L的垂线段
C
垂线的性质
归纳：
(1)点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，而不是垂线，也不是垂线段；
(2)距离表示线段的长度，是一个数量，与线段不能等同；
(3)用垂线段的长度表示点到直线的距离，其实质是点与垂足两点间的距离，体现了数形结合思想．
CONTENTS
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1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是( )
A. 有两个角相等 B.有两对角相等
C. 有三个角相等 D.有四对邻补角
C
2.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC，BC，CD中最短的是( )
A.AC B.BC C.CD D.不能确定
D
A
B
C
C
3.如图，已知直线AB，CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°,∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是 .
C
A
B
O
E
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2
OE⊥AB
4.如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝6 cm，BC＝4 cm，则BD的长度的取值范围是(　　)
A．大于4 cm 　
B．小于6 cm
C．大于4 cm或小于 6 cm 　
D．大于 4 cm且小于 6 cm
D
5.（中考·淄博）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有(　　)
A．2条
B．3条
C．4条
D．5条
D
6.如图，一辆汽车在一段笔直的公路上从M村开往N村，P村不在MN上.
(1)如果有一人想在M，N两村之间下车，前往P村，他在哪里下车走的路程最短？请画出图形，并说明你的想法.
(2)汽车在哪一段路上行驶时，与P村的距离越来越近？汽车在哪一段路上行驶时，与P村的距离越来越远？
M
N
P
M
N
P
O
(1)在O点下车走的路程最短.理由：直线外的一点到直线上各点的连接的所有线段中，垂线段最短.
(2)在MO段行驶时，与P村的距离越来越近；在ON段行驶时，与P村距离越来越远.
CONTENTS
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垂线
定义
基本事实
点到直线的距离
直线AB与CD相交于点O，若∠BOC=90°，则AB⊥CD，O为垂足.
经过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线垂直.
直线外的一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.
垂线段CO的长度叫做点C到直线AB的距离.
谢谢
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