7.3 平行线 优质课件（28张PPT）

第七章 相交线与平行线
7.3 平行线
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CONTENTS
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看一看：
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平行线的概念

问题1
分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
a
b
c
平行线的概念
想一想：数学上如何定义不相交的两条直线呢？
定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
图形
符号
读法
B
A
C
D
a
b
AB∥CD
a∥ b
直线AB平行于直线CD，或直线AB与CD平行
直线a平行于直线b，或直线a与b平行
如果两条直线平行，如何表示呢？
平行线的概念
练一练：下列说法中正确的是(　　)
A.如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线所在直线互相平行
B.不相交的两条直线一定是平行线
C.同一平面内两条射线不相交，则这两条射线互相平行
D.同一平面内有两条直线不相交，这两条直线一定是平行线
D
平行线的概念

归纳：平行线的定义包含三层意思：
（1）“在同一平面内”是前提条件；
（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；
（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．
AM=BN
平行线间的距离
问题2
如图，直线a∥b. A，B为直线a上任意两点.
(1)请用三角尺分别画出点A和点B到直线b的垂线段AM,BN,观察并度量AM和BN，看看它们的长度有什么关系？
b
a
?
A
?
B
M
N
平行线间的距离

(2)在直线a上另取一点C，画出点C到直线b的垂线段，它的长度与AM，BN的长度相等吗？
b
a
?
A
?
B
M
N
?
C
Q
CQ=AM=BN
平行线间的距离

归纳：若直线a∥b，则直线a上任意一点到直线b的距离都相等.这个距离就叫做平行线a与b之间的距离.
两条平行线之间的距离处处相等.
平行线间的距离
练一练：平行线之间的距离是指(　　)
A.从一条直线上一点到另一直线的垂线段
B.从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度
C.从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度
D.从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度
B
有关平行线的基本事实
问题3
已知直线a，如何画出另一条直线b，使它与直线a平行？
a
b
a
b
有关平行线的基本事实

问题4
如果直线a外任意取一点C，例能过点C画出与直线a平行的直线吗？这样的直线能画出多少条？
a
C
.
1条
归纳：
基本事实 经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行.
有关平行线的基本事实

问题5
如图，只要哪对角相等，就可使a∥b？
归纳：
基本事实 同位角相等，两直线平行.
例 如图，∠1=55°，∠2=55°.直线a与b平行吗？为什么？
有关平行线的基本事实
a
b
1
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解：a∥b.
理由是：
因为 ∠1=55°，∠2=55°，(已知)
所以 ∠1=∠2(等量代换).
所以 a∥b (同位角相等，两直线平行).
有关平行线的基本事实
归纳：
在对命题进行说理的过程中，经常会使用“因为”“所以”两个词，未简单起见，今后我们用符号“∵”表示“因为”，用“∴”表示“所以”.
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1.如图，a∥b，下列线段中是a，b之间的距离的是(　　)
A.AB B.AE C.EF D.BC
C
2.已知在同一平面上有直线AB和一点P，过点P画与AB平行的直线可画( )
A.1条
B.0条
C.1条或0条
D.无数条
C
3.已知直线a∥b∥c，a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，则a与c的距离是(　　)
A.3cm B.7cm
C.3cm或7cm D.以上都不对
C
4.填空
如图，点C，D，E在同一条直线上，∠1=130°，∠3=50°，CF与AD平行吗？请将下面的说理过程补充完整:
∵∠1=130°（已知），
∴∠2=__________________
（互为补角的定义）.
180°－∠1=50°
∵∠3=50°（已知），
∴∠___=∠_____（等量代换）.
∴_____∥_____（ ）.
2
3
CF
AD
同位角相等，两直线平行
1
2
3
F
C
D
A
B
E
5.填空
(1)如图1，∠C＝60°，当∠ABE＝————°时，就能使BE∥CD；
(2)如图2 ， ∠1＝120°,∠2＝60°，则a____b.
∥
60
图1
图2
A
B
E
C
D
1
2
a
b
3
c
CONTENTS
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平行线
定义
平行线间的距离
两个基本事实
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线
直线AB平行于直线CD，记作“AB∥CD”
直线 a∥b，则直线a上任意一点到直线b的距离叫做平行线a,b之间的距离
两条平行线之间的距离处处相等
经过已知直线外的一点，有且仅有一条
直线和已知直线平行
同位角相等,两直线平行.
谢谢
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