7.5 第1课时 平行线的性质 优质课件（29张PPT）

第七章 相交线与平行线
7.5 平行线的性质
第1课时 平行线的性质
1
CONTENTS
1
想一想：
如图，一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2 ， ∠3=∠4 . ∠1，∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？
A
B
D
E
C
F
1
3
2
4
CONTENTS
2
平行线的性质定理

问题1
如图，已知直线a∥b，且被直线c所截.
猜想同位角∠1和∠5的大小有什么关系？
a
b
5
1
7
8
2
3
4
c
6
∠1=∠5
平行线的性质定理

65°
65°
c
a
b
1
5
2
3
4
6
7
8
∠1=∠5
b
图中其他的同位角是否也相等呢？
相等
平行线的性质定理

归纳：平行线的性质定理：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
应用格式：∵a∥b（已知）
∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
b
1
2
a
c
平行线的性质定理

问题2
如图，已知直线a∥b，且被直线c所截.由平行线性质定理，可得∠1=∠5.由∠1=∠5，能推出∠1=∠7吗？∠2与∠8也相等吗？为什么？
a
b
5
1
7
8
2
3
4
c
6
∠1=∠7.
理由：∵∠1=∠5(已知),
∠5=∠7(对顶角相等),
∴ ∠1=∠7(等量代换).
平行线的性质定理

∠2=∠8.
理由：∵∠1=∠5(已知),
∠2=180°-∠1，∠8=180°-∠5(补角定义),
∴ ∠2=∠8(等量代换).
a
b
5
1
7
8
2
3
4
c
6
平行线的性质定理

问题3
如图，已知直线a∥b，且被直线c所截.由平行线性质定理，可得∠1=∠5.由∠1=∠5，能推出两对同旁内角互补吗？为什么？
a
b
5
1
7
8
2
3
4
c
6
∠1与∠8互补.
理由：∵∠1=∠5(已知),
∠5+∠8=180°(平角的定义),
∴ ∠1+∠8=180°(等量代换).
即同旁内角∠1与∠8互补.
平行线的性质定理

a
b
5
1
7
8
2
3
4
c
6
∠2与∠7互补.
理由：∵∠1=∠5(已知),
∠5=∠7(对顶角相等)，
∴ ∠1=∠7(等量代换)
∵ ∠1+∠2=180°(平角的定义),
∴ ∠7+∠8=180°(等量代换).
即同旁内角∠2与∠7互补.
平行线的性质定理
想一想：通过问题2和问题3，能得出什么结论？
猜想：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，同旁内角互补.
这个猜想正确吗？
平行线的性质定理

试一试：命题1 如图，AB∥CD,直线AB，CD被直线EF所截，则∠1=∠2.
A
B
C
D
E
F
2
1
3
理由： ∵ AB∥CD ( ),
∴ ∠1=∠3
( ).
∵ ∠2=∠3 ( ),
∴∠1=∠2 ( ).
已知
两直线 平行，同位角相等
对顶角相等
等量代换
平行线的性质定理

归纳：平行线的性质定理：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
应用格式：∵a∥b（已知）
∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等）
b
1
2
a
c
3
平行线的性质定理

试一试：命题2 如图，AB∥CD,直线AB，CD被直线EF所截，则∠1+∠2=180°.
A
B
C
D
E
F
1
3
2
理由：
∵ AB∥CD （ ），
∴ ∠1=∠3
( ) .
∵∠3+∠2=180 °（ ），
∴ ∠1+∠2=180°（ ）.
已知
两直线平行，同位角相等
补角定义
等量代换
平行线的性质定理

归纳：平行线的性质定理：
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
应用格式：∵a∥b（已知）
∴∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）
b
4
2
a
c
解：∵a∥b (已知),
∴ ∠1=∠2(两直线平行，内错角相等).
∵ ∠1=73°(已知),∴ ∠2=73°(等量代换).
∵c∥d (已知),
∴ ∠2+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补).
∴ ∠3=180°－∠2 (等式的性质).
∴ ∠3=180°－73°=107°(等量代换).
例 已知:如图,a∥b,c∥d, ∠1=73°.求∠2和∠3的度数.
平行线的性质定理
a
b
c
d
1
2
3
平行线的性质定理

归纳：平行线的性质定理：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等， 同旁内角互补.
简称为：两直线平行，同位角相等.
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
CONTENTS
3
1.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有( )
A.内错角相等
B.同位角相等
C.同旁内角互补
D.以上都不对
D
2. 两条平行线被第三条直线所截得的角中角平分线互相垂直的是 ( )
A．内错角
B．同位角
C．同旁内角
D．以上结论都不对
C
3.如图,若AB∥DE ,　AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由.
解: ∠A =∠D.理由：
∵ AB∥DE( 　)
∴∠A=_______ ( )
∵AC∥DF( )
∴∠D=______ ( )
∴∠A=∠D ( )
P
F
C
E
B
A
D
已知
∠CPE
两直线平行,同位角相等
已知
∠CPE
两直线平行,同位角相等
等量代换
4.如图,若AB∥DE ,　AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由.
解: ∠A+∠D=180°. 理由：
∵ AB∥DE( 　)
∴∠A=__________ ( )
∵AC∥DF( )
∴∠D+ _______=180° ( )
∴∠A+∠D=180°（ ）
F
C
E
B
A
D
P
已知
∠CPD
两直线平行,同位角相等
已知
∠CPD
两直线平行,同旁内角互补
等量代换
5.如图，AD∥BC,AB∥DC,∠1=100°,求∠2,∠3的 度数.
解:∵ AD∥BC，
∴ ∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).
∵∠1=100°(已知)，
∴ ∠2=100°.
∵ AB∥CD,
∴ ∠1+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补).
∵ ∠1=100°(已知),
∴ ∠3=180°-100°=80°.
A
B
C
D
3
2
1
CONTENTS
4
平行线的性质
两直线平行，同位角相等.
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
谢谢
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