7.5 第2课时 平行线的性质与判定的综合应用 优质课件（23张PPT）

第七章 相交线与平行线
7.5 平行线的性质
第2课时 平行线的性质与判定的综合运用
1
2
CONTENTS
1
想一想：
平行线的判定方法有哪些？
平行线的性质定理有哪些？
同位角相等， 内错角相等，同旁内角互补，都能判定两直线平行.
两直线平行，同位角相等.
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
CONTENTS
2
例1 已知：如图，∠1=∠2．对∠3=∠4说明理由.
平行线的判定与性质的综合运用
理由：∵∠1=∠2(已知),
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
∴∠3=∠4(两直线平行，内错角相等).
1
3
2
4
B
A
C
D
提示：∠1和∠2是AB，CD被BD所截的内错角，由∠1=∠2可得AB∥CD.∠3和∠4是AB，CD被AC所截的内错角，由AB∥CD，可得∠3=∠4.
平行线的判定与性质的综合运用

例2 如图 ，AB∥DC，∠BAD=∠BCD.那么 AD∥BC 吗？
解：∵AB∥DC，
∴∠1=∠2 (两直线平行，内错角相等).
又∵∠BAD=∠BCD，
∴∠BAD－∠1=∠BCD－ ∠2.
即∠3=∠4.
∴ AD∥BC(内错角相等，两直线平行).
A
B
C
D
2
1
3
4
平行线的判定与性质的综合运用
归纳：与平行线相关的问题一般都是平行线的判定与性质的综合应用，主要体现在以下两个方面：

1. 由角定角
已知角的关系
两直线平行
确定其它角的关系
2. 由线定线
已知两直线平行
角的关系
确定其它两直线平行
判定
性质
判定
性质
平行线的判定与性质的综合运用
练一练：如图所示，下列结论正确的有___________.
(把所有正确结论的序号都选上).
①若AB∥CD，则∠3=∠4；
②若∠1=∠BEG，则EF∥GH；
③若∠FGH+∠3=180°，则EF∥GH；
④若AB∥CD，∠4=62°，EG平分∠BEF，则1=59°．
①③④
平行于同一条直线的两直线平行
问题1
先画直线l1，再画直线l2,l3分别l1与平行.
l2
l1
l3
直线l2与l3有怎样的位置关系？
猜想：l2∥ l3
这个猜想正确吗？为什么？
平行于同一条直线的两直线平行
如图，如果a∥b,a∥c,那么b∥c.
1
2
3
d
a
b
c
理由： ∵ a∥b ( ),
∴ ∠1=∠2( ).
∵ a∥c ( ),
∵ ∠1=∠3 ( ),
∴∠2=∠3 ( ).
∴a∥c ( ).
已知
两直线平行，同位角相等
已知
两直线平行，同位角相等
等量代换
同位角相等，两直线平行
平行于同一条直线的两直线平行
归纳：平行于同一条直线的两直线平行.
几何语言：
∵a // c , a // b (已知),
∴ c // b(平行于同一条直线的两直线平行).
c
a
b
CONTENTS
3
1.下列推理正确的是( )
A.∵a // d,b // c，∴c // d
B.∵a // c,b // d，∴c // d
C.∵a // b,a // c，∴b // c
D.∵a // b,c // d，∴a // c
C
2.如图，若∠A+∠ABC=180°，则下列结论正确的是( )
A.∠1=∠2
B.∠2=∠3
C.∠1=∠3
D.∠2=∠4
D
D
3.如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，
∠3＝70°，则∠4的度数是(　　)
A．35°
B．70°
C．90°
D．110°

4.已知AB∥DE，试问∠B，∠E，∠BCE有什么关系.
请完成填空：
解：过点C作CF∥AB，
则__________ （ ）.
又∵AB∥DE，AB∥CF，
∴____________（ ）.
∴∠E＝∠____（　　　　　　　　　　　）.
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2（ ），
即∠B＋∠E＝∠BCE．
CF∥DE
平行于同一直线的两条直线平行
2
两直线平行，内错角相等
∠B=∠1
两直线平行，内错角相等
A
B
C
D
E
1
2
F
等式的性质
5.已知：如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC与点G，∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．
解：是．理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），
∴∠4=∠5=90°（垂直的定义）.
∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行）.
∴∠1=∠E（两直线平行，同位角相等）， ∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）.
∵∠E=∠3（已知），∴∠1=∠2(等量代换），
∴AD是∠BAC的平分线（角平分线的定义）．
6.拓展提升：已知：如图，AB//CD，试解决下列问题：
(1)∠1＋∠2＝ ；
(2)∠1＋∠2＋∠3＝ ；
(3)∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ ；
(4)试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n= ；
180°
360°
A
B
C
D
1
2
B
A
E
C
D
1
2
3
B
A
E
C
D
F
1
2
4
3
B
A
E
C
D
N
1
2
n
540°
180°×(n-1)
CONTENTS
4
判定
性质
已知
得到
得到
已知
平行于同一条直线的两条直线平行.
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
平行线的判定与性质的综合运用
谢谢
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