7.6 图形的平移 优质课件（30张PPT）

第七章 相交线与平行线
7.6 图形的平移
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想一想：
观察下列图片中物体的运动情况，你发现了什么？
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平移的相关概念

问题1.1
图中正在运动的物体，由一个位置移动到另一个位置后，它们的形状、大小是否发生了变化？
它们的形状、大小没有发生变化.
平移的相关概念

问题1.2
在上述物体的移动过程中，同一个物体的不同部位（如沿一段直轨行驶的列车的车头和车位）移动的方向是否相同？移动的距离是否相等？
由右往左移动
移动的方向相同，移动的距离相等
平移的相关概念

问题1.3
请你再说出一个类似于上面物体移动的实例.
平移的相关概念

问题2.1
如果把在一个笔直的河道上平稳漂流的竹筏看做四边形ABCD，那么竹筏在水面上由一个位置漂流到另一个位置，就像如图所示的四边形ABCD平行移动到四边形A'B'C'D' 的位置.
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
平移的相关概念

你认为四边形ABCD平行移动到四边形A'B'C'D' 后，形状和大小是否发生了变化？
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
四边形ABCD平行移动到四边形A'B'C'D' 后，形状和大小保持不变.
平移的相关概念
问题2.2
当AD移动到A'D'，BC移动到B'C'时，你认为它们移动的方向和距离分别有什么关系？
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
移动的方向相同，移动的距离相等
平移的相关概念

定义：在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移.显然，图形的平移不改变它的形状和大小.
点A与点A'叫做对应点.
线段AB与线段A'B'叫做对应线段.
∠A与∠A'叫做对应角.
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
平移的性质

问题3.1
如图，将三角尺的一边紧靠着固定的直尺推动，其结论是将三角形ABC沿BC方向平移到三角形A'B'C'所在位置，请指出图中的对应线段，并说明对应线段之间有什么关系 ；指出对应角，并说明对应角之间有什么关系 .
A
B
C
A'
B'
C'
平移的性质

对应线段有AB与A'B'，BC与B'C'，AC与A'C'.
AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'.
对应角有∠A与∠A'，∠B与∠B'，∠C与∠C'.
∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'.
A
B
C
A'
B'
C'
平移的性质

问题3.2
对应点的连线AA'，BB'，CC'之间具有什么位置关系和数量关系？
A
B
C
A'
B'
C'
AA'∥CC'，AA'∥BB'，
CC'与BB'在同一条直线上．
AA'＝BB'＝CC'
平移的性质

归纳：在平面内，一个图形平移后得到的图形与原图形的对应线段相等，对应角相等，各对应点所连接的线段平行（或在同一条直线上）且相等．
例 如图，网格图中都是边长为1个单位长度的小正方形.
(1)请你画出将三角形ABC向右平移五个单位长度后的图形.连接各对对应点，并指出相等线段和相等的角.
(2)请指出图中(包括新画出的)所有分别互相平行的线段.
画平移后的图形
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A
B
C
画平移后的图形

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A
B
C
解：(1)如图所示，
三角形A'B'C'即为所求.
相等的线段分为两类：
对应线段相等，
即AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'.
对应点所连接的线段都相等，
即AA'=BB'=CC'.
对应角相等，即∠ABC=∠A'B'C'，∠ACB=∠A'C'B'，∠BAC=∠B'A'C'.
A'
B'
C'
画平移后的图形
(2)平行的线段也分两类：
对应线段平行，
即AB∥A'B'，BC∥B'C'，AC∥A'C'.
各对应点所连接的线段平行，
即AA'∥BB'∥CC'.
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A
B
C
A'
B'
C'
画平移后的图形
归纳：平移作图的步骤：
（1）找关键点(一般是图形的顶点)；
（2）根据平移的距离和方向作出这些点经过平移后的对应点；
（3）将所作对应点按原来已知图形的连接方式连接起来，所得图形即为所求．
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1.（2019·乐山）下列四个图形中，可以由图1通过平移得到的是( )

D
2. 如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，下列说法错误的是( )
A. AB=A′B′ B.∠A=∠A′
C.∠C=∠C′ D. A′C′=BC
D
3. 如图，三角形DEF是由三角形ABC平移得到的，若BC=3 cm，AD=2 cm，则EC= cm .
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4. 某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯.已知这种地毯的批发价为每平方米10元，主楼梯的宽为 3米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要多少元?
解:通过平移可得铺地毯部分的长为
2.8+5.6=8.4（米），
则所需地毯的面积为
3×8.4=25.2（平方米），
所以购买这种地毯至少需要25.2×10=252（元）.
答:购买地毯至少需要252元.
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平移
平移的定义
平移作图
1.平移前后图形的形状和大小完全相同
平移的性质
2.对应线段相等，对应角相等
3.各对应点所连线段平行(或在同一直线上)且相等.
谢谢
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