人教版数学九年级上册 21.1一元二次方程同步测试试题（一）（word版，含解析）

一元二次方程同步测试试题（一）
一．选择题
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．2x+y＝2 B．x+y2＝0 C．ax2+bx+c＝0 D．2x﹣x2＝1
2．若关于x的方程x2+ax+a＝0有一个根为﹣2，则a的值是（　　）
A．4 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
3．若方程（a﹣3）x2+（a+1）x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，则实数a满足的条件是（　　）
A．a≠﹣1 B．a≠3 C．a＞3 D．a＜3
4．在一元二次方程2x2﹣9x+7＝0中，二次项系数和一次项系数分别为（　　）
A．2，9 B．2，7 C．2，﹣9 D．2x2，﹣9x
5．一元二次方程3x2＝3﹣2x的一次项系数和常数项分别是（　　）
A．2和﹣3 B．3和﹣2 C．﹣3和2 D．3和2
6．若关于x的方程（m+1）x|m|+1﹣2x＝3是关于x的一元二次方程，则m的取值为（　　）
A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝±1 D．m≠﹣1
7．若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+4x+a2﹣4＝0的常数项为0，则a的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．0
8．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1；③x2++5＝0；④x2+5x3﹣6＝0；⑤3x2＝3（x﹣2）2；⑥12x﹣10＝0．是一元二次方程个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．若x1是方程ax2﹣4x﹣c＝0（a≠0）的一个根，设p＝（ax1﹣2）2，q＝ac+5，则p与q的大小关系为（　　）
A．p＜q B．p＝q C．p＞q D．不能确定
10．若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为（　　）
A．2017 B．2020 C．2019 D．2018
二．填空题
11．将方程（3﹣2x）（x+2）＝5化为一般形式为　 　．
12．若a是方程3x2+2x﹣1＝0的解，则代数式3a2+2a﹣2020的值为　 　．
13．若x＝﹣2是方程x2+px+2q＝0的根，则p﹣q的值是　 　．
14．若关于x的方程（a﹣1）x+2x﹣7＝0是一元二次方程，则a＝　 　．
15．若a是方程2x2﹣4x﹣1＝0的一个根，则式子2019+2a2﹣4a的值为　 　．
三．解答题
16．若m是方程x2﹣2x﹣15＝0的一个根，求代数式的值．
17．若m是方程x2+x﹣1＝0的一个根，求代数式2m2+2m+2019的值．
18．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
19．阅读理解：
由所学一次函数知识可知，在平面直角坐标系内，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交点横坐标，是一元一次方程kx+b＝0（k≠0）的解；在x轴下方的图象所对应的x的所有值是kx+b＜0（k≠0）的解集，在x轴上方的图象所对应的x的所有值是kx+b＞0（k≠0）的解集．
例，如图1，一次函数kx+b＝0（k≠0）的图象与x轴交于点A（1，0），则可以得到关于x的一元一次方程kx+b＝0（k≠0）的解是x＝1；kx+b＜0（k≠0）的解集为x＜1．
结合以上信息，利用函数图象解决下列问题：
（1）通过图1可以得到kx+b＞0（k≠0）的解集为　 　；
（2）通过图2可以得到
①关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为　 　；
②关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）的解集为　 　．

参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、含有2个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意是一元一次方程，故此选项不合题意；
B、x+y2＝0含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
C、ax2+bx+c＝0未指明a、b、c为常数且a≠0，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
D、2x﹣x2＝1是一元二次方程，故此选项符合题意；
故选：D．
2．【解答】解：把x＝﹣2代入方程x2+ax+a＝0得4﹣2a+a＝0，解得a＝4．
故选：A．
3．【解答】解：由题意得：a﹣3≠0，
解得：a≠3，
故选：B．
4．【解答】解：在一元二次方程2x2﹣9x+7＝0中，二次项系数和一次项系数分别为2，﹣9．
故选：C．
5．【解答】解：一元二次方程3x2＝3﹣2x变为一般形式为：一元二次方程3x2+2x﹣3＝0，
一次项系数是2，常数项是﹣3．
故选：A．
6．【解答】解：∵关于x的方程（m+1）x|m|+1﹣2x＝3是一元二次方程，
∴，
解得m＝1．
故选：A．
7．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+4x+a2﹣4＝0的常数项为0，
∴a2﹣4＝0且a﹣2≠0．
解得a＝﹣2．
故选：B．
8．【解答】解：关于x的方程中：①ax2+bx+c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1；③x2++5＝0；④x2+5x3﹣6＝0；⑤3x2＝3（x﹣2）2；⑥12x﹣10＝0．只有②是一元二次方程．
故选：A．
9．【解答】解：∵x1是方程ax2﹣4x﹣c＝0（a≠0）的一个根，
∴ax12﹣4x1＝c，
则p﹣q＝（ax1﹣2）2﹣（ac+5）
＝a2x12﹣4ax1+1﹣ac﹣5
＝a（ax12﹣4x1）﹣ac﹣5
＝ac﹣ac﹣5
＝﹣5，
∴p﹣q＜0，
∴p＜q．
故选：A．
10．【解答】解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，
设t＝x﹣1，
所以at2+bt+2＝0，
而关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，
所以at2+bt+2＝0有一个根为t＝2019，
则x﹣1＝2019，
解得x＝2020，
所以一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2020．
故选：B．
二．填空题
11．【解答】解：（3﹣2x）（x+2）＝5，
3x+6﹣2x2﹣4x﹣5＝0，
﹣2x2﹣x+1＝0，
2x2+x﹣1＝0，
故答案为：2x2+x﹣1＝0．
12．【解答】解：∵a是方程3x2+2x﹣1＝0的解，
∴3a2+2a﹣1＝0，
∴3a2+2a＝1，
∴3a2+2a﹣2020＝1﹣2020＝﹣2019．
故答案为﹣2019．
13．【解答】解：∵x＝﹣2是方程x2+px+2q＝0的根，
∴（﹣2）2﹣2p+2q＝0，
解得：p﹣q＝2，
故答案为：2．
14．【解答】解：∵关于x的方程（a﹣1）x+2x﹣7＝0是一元二次方程，
∴a2+1＝2且a﹣1≠0，
解得a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
15．【解答】解：∵a是方程2x2﹣4x﹣1＝0的一个根，
∴2a2﹣4a﹣1＝0，
∴2a2﹣4a＝1．
∴2019+2a2﹣4a＝2019+1＝2020．
故答案为：2020．
三．解答题
16．【解答】解：∵x2﹣2x﹣15＝0，
∴（x﹣5）（x+3）＝0．
∴x＝5或x＝﹣3．
由于m是方程的一个根，所以m＝5或﹣3．
∵
＝×﹣2
＝×﹣2
＝﹣2（3+m）﹣2
＝﹣6﹣2m﹣2．
当m＝5时，原代数式无意义；
当m＝﹣3时，原式＝﹣6﹣2×（﹣3）﹣2
＝0﹣2
＝﹣2．
17．【解答】解：根据题意得：m2+m﹣1＝0，
解得m2+m＝1，
则2m2+2m+2019＝2（m2+m）+2019＝2+2019＝2021．
18．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形，
理由是：∵把x＝1代入方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0得：a+c﹣2b+a﹣c＝0，
∴2a＝2b，
∴a＝b，
∴△ABC的形状是等腰三角形；
（2）∵△ABC是等边三角形，
∴a＝b＝c，
∵（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，
∴（a+a）x2﹣2ax+a﹣a＝0，
即x2﹣x＝0，
解得：x1＝0，x2＝1，
即这个一元二次方程的根是x1＝0，x2＝1．
19．【解答】解：（1）通过图1可以得到kx+b＞0（k≠0）的解集为x＞1；
（2）通过图2可以得到2＝2；