人教版数学九年级上册 21.2降次-解一元二次方程同步测试试题（一）（Word版 含解析）

降次-解一元二次方程同步测试试题（一）
一．选择题
1．下列方程中，无实数根的是（　　）
A．x2+1＝0 B．x2+x＝0 C．x2+x﹣1＝0 D．x2﹣x﹣1＝0
2．已知一元二次方程的两根分别是3和﹣2，则这个方程可以是（　　）
A．＝0 B．x2+x+6＝0
C．＝0 D．x2﹣3x+2＝0
3．关于x的一元二次方程x2+2x﹣4＝0的两根x1，x2，则x12+x22的值是（　　）
A．4 B．8 C．12 D．10
4．方程5x2＝4x的解是（　　）
A．x＝0 B．x＝
C．x1＝0，x2＝ D．x1＝0或x2＝
5．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1＝，x2＝，下列判断一定正确的是（　　）
A．a＝﹣1 B．c＝1 C．ac＝﹣1 D．＝1
6．若关于x的一元一次不等式组有解，若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣2x﹣1＝0有实数根，则m满足条件的整数k的个数有（　　）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
7．设m、n是一元二次方程x2+5x﹣8＝0的两个根，则m2+7m+2n＝（　　）
A．﹣5 B．﹣2 C．2 D．5
8．关于x的方程（x+a）2＝b能直接开平方求解的条件是（　　）
A．a≥0，b≥0 B．a≥0，b≤0
C．a为任意数或b＜0 D．a为任意数且b≥0
9．若一次函数y＝kx+b（k、b为常数）的图象经过第一、二、四象限，则关于x的一元二次方程x2﹣4kx+kb+4k2＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个相等的实数根 D．有一个根是0
10．设x1，x2是方程x2+10x﹣2＝0的两个根，则+的值是（　　）
A．4 B．5 C．8 D．10
二．填空题
11．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0没有实数根，则a满足的条件是　 　．
12．一元二次方程x2﹣3x+2＝0的根的判别式的值为　 　．
13．对于实数p，q，且（p≠q），我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{（x﹣1）2，x2}＝3，则x＝　 　．
14．关于x的方程a（x+m）2+bx﹣c＝0的根是x1＝﹣2，x2＝1（a、m、b、c均为常数，a≠0），则方程a（x+m﹣1）2+b（x﹣1）＝c的根是　 　．
15．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．若x1+x2＝3，则k的值为　 　．
三．解答题
16．解方程．
（1）2x2﹣4x﹣3＝0；
（2）（x+1）（x+3）＝15．
17．解下列方程：
（1）4（x﹣2）2﹣25＝0；
（2）（m+1）2＝4（m+1）；
（3）（t+3）（t﹣1）＝12；
（4）3x2﹣5x+4＝0．
18．已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+3＝0．
（1）若a＝0，不解方程，试判断这个方程根的情况；
（2）若这个方程有两个实数根，求实数a的取值范围．
19．阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，复数一般表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加法，减法，乘法运算与整式的加法，减法，乘法运算类似．
例如：解方程x2＝﹣1，
解得：x1＝i，x2＝﹣i．
同样我们也可以化简＝＝＝2i；
读完这段文字，请你解答以下问题：
（1）填空：i3＝　 　，i4＝　 　，i6＝　 　，i2020＝　 　；
（2）在复数范围内解方程：（x﹣1）2＝﹣1．
（3）在复数范围内解方程：x2﹣4x+8＝0．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、方程x2+1＝0，
∵a＝1，b＝0，c＝1，
∴△＝﹣4＜0，
则此方程无实数根，符合题意；
B、x2+x＝0，
∵a＝1，b＝1，c＝0，
∴△＝1＞0，
则此方程有两个不相等实数根，不符合题意；
C、x2+x﹣1＝0，
∵a＝1，b＝1，c＝﹣1，
∴△＝5＞0，
则此方程有两个不相等实数根，不符合题意；
D、x2﹣x﹣1＝0，
∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，
∴△＝5＞0，
则此方程有两个不相等实数根，不符合题意．
故选：A．
2．【解答】解：∵3+（﹣2）＝1，3×（﹣2）＝﹣6，
∴以3和﹣2为根的一元二次方程可为x2﹣x﹣6＝0．
故选：C．
3．【解答】解：根据题意得x1+x2＝﹣2，x1x2＝﹣4，
所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（﹣2）2﹣2×（﹣4）＝12．
故选：C．
4．【解答】解：5x2＝4x，
5x2﹣4x＝0，
x（5x﹣4）＝0，
∴x1＝0，x2＝，
故选：C．
5．【解答】解：根据一元二次方程的求根公式可得：x1＝，x2＝，
∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1＝，x2＝，
∴2a＝2，﹣4ac＝4，
∴a＝1，ac＝﹣1，c＝﹣1，
故选：C．
6．【解答】解：由不等式组，得，
∵关于x的一元一次不等式组有解，
∴＜k，
∴k＜5，
∵关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣2x﹣1＝0有实数根，
∴△≥0且k+2≠0，即△＝22+4（k+2）≥0且k≠﹣2，解得k≥﹣3且k≠﹣2，
∴k的取值范围为﹣3≤k＜5且k≠﹣2，
∴整数k的值有﹣2、﹣1、0，1，2，3，4，
∴满足条件的整数k有7个，
故选：A．
7．【解答】解∵m、n是一元二次方程x2+5x﹣8＝0的两个根，
∴m+n＝﹣5，m2+5m﹣8＝0，
∵m2+7m+2n＝m2+5m+2（m+n）＝8﹣10＝﹣2，
故选：B．
8．【解答】解：（x+a）2＝b，
整理得：x2+2ax+a2﹣b＝0，
△＝（2a）2﹣4（a2﹣b）＝4b≥0，
∴关于x的方程（x+a）2＝b能直接开平方求解的条件是b≥0，
故选：D．
9．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k、b为常数）的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∵△＝（﹣4k）2﹣4（kb+4k2）
＝﹣4kb，
而kb＜0，
∴﹣4kb＞0，即△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
10．【解答】解：因为x1、x2是方程x2+10x﹣2＝0的两个根，
所以x1+x2＝﹣10，x1x2＝﹣2．
，
故选：B．
二．填空题
11．【解答】解：由题意知，△＝（﹣4）2﹣4×（a﹣5）×（﹣1）＜0，且a﹣5≠0，
解得：a＜1，
故答案为a＜1．
12．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣3，c＝2，
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1，
故答案为：1．
13．【解答】解：若x2＞（x﹣1）2，
则min{（x﹣1）2，x2}＝（x﹣1）2＝3，
∴x1＝+1，x2＝（不合题意舍去），
若（x﹣1）2＞x2，
则min{（x﹣1）2，x2}＝x2＝3，
∴x1＝（不合题意舍去），x2＝﹣．
故答案为：﹣或1+．
14．【解答】解：方程a（x+m﹣1）2+b（x﹣1）＝c变形为a[（x﹣1）+m]2+b（x﹣1）﹣c＝0，
则把它可看作关于x﹣1的一元二次方程，
∵关于x的方程a（x+m）2+bx﹣c＝0的根是x1＝﹣2，x2＝1，
∴x﹣1＝﹣2或x﹣1＝1，
解得x＝﹣1或x＝2，
即方程a（x+m﹣1）2+b（x﹣1）＝c的根是x1＝﹣1，x2＝2．
故答案为x1＝﹣1，x2＝2．
15．【解答】解：（1）根据题意得△＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，
解得k＞；
（2）根据题意得x1+x2＝2k+1，
则2k+1＝3，解得k＝1．
故答案为1．
三．解答题
16．【解答】解：（1）∵a＝2，b＝﹣4，c＝﹣3，
∴△＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣3）＝40＞0，
则x＝＝，
∴x1＝1+，x2＝1﹣；
（2）整理得：x2+4x﹣12＝0，
∴（x﹣2）（x+6）＝0，
∴x﹣2＝0或x+6＝0，
解得：x1＝2，x2＝﹣6；
17．【解答】解：（1）∵4（x﹣2）2﹣25＝0，
∴（x﹣2）2＝，
∴x﹣2＝±，
∴x1＝，x2＝﹣；
（2）∵（m+1）2＝4（m+1），
∴（m+1）（m﹣3）＝0，
∴m+1＝0或m﹣3＝0，
解得m1＝﹣1，m2＝3；
（3）整理得：t2+2t﹣15＝0，
∴（t﹣3）（t+5）＝0，
∴t﹣3＝0或t+5＝0，
∴t1＝3，t2＝﹣5；
（4）∵3x2﹣5x+4＝0．
∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×3×4＝﹣23＜0，
∴原方程没有实数根．
18．【解答】解：（1）∵a＝0，
∴方程为﹣x2+2x+3＝0．
∵△＝22﹣4×（﹣1）×3＝16＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根；
（2）∵关于x的方程（a﹣1）x2+2x+3＝0有两个实数根，
∴△＝22﹣4×（a﹣1）×3≥0，
解得：a≤．
19．【解答】解：（1）i3＝i2×i＝﹣i；
i4＝i2×i2＝1．
i6＝（i2）3＝﹣1；
i2020＝（i2）1010＝1；
故答案为﹣i，1，﹣1，1；
（2）∵（x﹣1）2＝﹣1，
∴（x﹣1）2＝i2，
∴x﹣1＝±i，
∴x1＝1+i，x2＝1﹣i．
（3）x2﹣4x+8＝0