北师大版八年级数学上册4.2《一次函数与正比例函数》同步练习(Word版 含答案）

第二节
一次函数与正比例函数
一、选择题
1.
下列五个式子:①y=
,②y=,③y=-x+1,④y=(x-3),⑤y=2x2+1,其中表示
y
是
x
的一次函数的有(
)
A.5
个
B.4
个
C.3
个
D.2
个
2.
若
y=(m-1)x2-m2是正比例函数,则
m
的值为(
)
A.1
B.-1
C.1
或-1
D.
2或-
2
3.
若函数y=(m-1)x|m|-5是一次函数,则m的值为?(　　)
A.±1　????B.-1　????C.1　????D.2
4.
某地的温度T(℃)与高度d(m)的关系可近似地用一次函数T=10-来表示,则这个一次函数的一次项系数为?(　　)
A.10　????B.150　????C.-150　????D.-?
二、填空题
5.已知
y=(k+3)x+9-k2
是正比例函数,则
k=
,该函数的关系式是
.
6.已知关于
x
的函数
y=kx+4k-2(k≠0).若其图象经过原点,则
k=
,若
y
随
x
的增大而减小,则
k
的取值范围是
.
7.
已知
y
与
x
成正比,当
x=8
时,y=-12,则
y
关于
x
的函数解析式为
.
8.
已知
y+2
与
x+1
成正比,且当
x=1
时,y=4,则
y
与
x
之间的函数关系式为
,当
x=-3
时,y=
.
9.
同一温度的华氏度数
y(℉)与摄氏度数
x(℃)之间的函数关系是
y=x+32.如果某一温度的摄氏度数是
25
℃,那么它的华氏度数是
℉.
10.
如图,在△ABC中,边BC的长是10,BC边上的高是6,点D在BC上运动(点D不与点C重合),设BD的长为x,请写出△ACD的面积y与x之间的函数关系式:　　?
??,自变量x的取值范围是　　　????.
11.
已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数,则a=　　　????,b=????
.
12.
火车从距车站5千米的某地以每小时75千米的速度匀速驶离车站,那么火车与车站的距离s(千米)与火车行驶时间t(小时)之间的函数关系式是　　　????,自变量t的取值范围是　　　????.
13.
若函数y=-2x+m-1是正比例函数,则m
的值是　　　????.
14.
已知正比例函数y=(a+2)x+(a2-4),则a=????
?.
15.
若关于x的函数y=(m-1)x|m|+9是一次函数,则m的值为　　　????.
16.
某水库的水位在5小时内持续上涨,初始的水位高度为6米,水位以每小时0.3米的速度匀速上升,则水库的水位高度y(米)与时间x(小时)之间的函数关系式为　　　　　　　　????.
三、解答题
17.将长为
30
cm,宽为
10
cm
的长方形白纸按如图所示的方法黏合起来,黏合部分的宽为
3
cm.
设
x
张白纸黏合后的总长度为
y
cm.
(1)求出
y
与
x
之间的函数关系式,并指出它是什么函数;
(2)求出
20
张白纸黏合后的总长度.
18.一个小球由静止开始从一个斜坡上向下滚动,其速度每秒增加
2
m,到达斜坡底时,小球的速度达到
40
m/s.
(1)求小球速度
v(m/s)与时间
t(s)之间的函数关系式;
(2)求
t
的取值范围;
(3)当小球运动
3.5
s
时,求小球的速度;
(4)小球运动几秒时,小球的速度为
16
m/s?
19.某市为了鼓励居民节约用电,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.当月用电量不超过200度时,按照0.55元/度计费;当月用电量超过200度时,其中的200度仍按照0.55元/度计费,超过的部分按照0.70元/度计费.设每户家庭月用电量为x度时,应交电费y元.
(1)分别求出0≤x≤200和x>200时,y与x之间的函数表达式;
(2)若小明家5月份缴纳电费117元,则小明家这个月用电多少度?
20.
为庆祝商都正式营业,商都推出了两种购物方案.方案一:非会员购物,所有商品价格可获九五折优惠;方案二:如交纳300元会费成为该商都会员,则所有商品价格可获九折优惠.
(1)以x(元)表示商品价格,y(元)表示支出金额,分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式;
(2)若某人计划在商都购买价格为5
880元的电视机一台,请分析选择哪种方案更省钱.
答案
1.C
2.B
3.B
4.D
5.
3
y=6x
6.
12
k<0
7.
y=-32x
8.
y=3x+1
-8
9.
77
10.
y=-3x+30
0≤x<10
11.
-
12.
s=5+75t
t≥0
13.
1
14.
2
15.
-1
16.
?y=0.3x+6(0≤x≤5)
17.
(1)由题意得
y=30x-(x-1)×3=27x+3,是一次函数.
(2)当
x=20
时,y=27×20+3=543.
所以
20
张白纸黏合后的总长度为
543
cm.
18.
(1)v=2t.
(2)当
v=40
时,2t=40,解得
t=20,
∴0≤t≤20.
(3)当
t=3.5
时,v=2t=2×3.5=7,
故当小球运动
3.5
s
时,小球的速度为
7
m/s.
(4)当
v=16
时,16=2t,解得
t=8,
∴小球运动
8
s
时,小球的速度为
16
m/s.
19.
(1)当0≤x≤200时,y与x之间的函数表达式是y=0.55x;当x>200时,y与x之间的函数表达式是y=0.55×200+0.7(x-200),即y=0.7x-30.
(2)∵小明家5月份的电费超过110元,∴小明家5月份用电量超过200度.将y=117代入y=0.7x-30,得x=210,则小明家5月份用电210度.
20.
(1)方案一:y=0.95x;方案二:y=0.9x+300.
(2)当x=5
880时,
方案一:y=0.95x=5
586,方案二:y=0.9x+300=5
592,
因为5
586<5
592,所以选择方案一更省钱.