人教高中数学必修四1.1.1-任意角 课件（19张ppt）

(共19张PPT)
复习与回顾
：
1.在初中学习的角的定义是什么？
角的范围呢？
2.你以前学过哪些角？
我们学过的角
思考1：时钟慢了5分钟，应如何校准？分针转过了多少度？
时钟快了1.25小时（一小时15分钟），应如何校准？分针转过了多少度？
一、任意角的概念
角的定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋
转到另一个位置所成的图形。记作：
O
A
B
α
始边
终边
顶点
二、角的分类：
正角：按逆时针方向旋转形成的角；
负角：按顺时针方向旋转形成的角；
零角：如果一条射线没有作任何旋转，称为零角。
说明：零角的终边与始边重合
画图表示一个大小一定的角的步骤，
先画一条射线作为角的始边；
再由角的正负确定角的旋转方向；
再由角的绝对值大小确定角的旋转量；
画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注。
做一做
试画出以下角度α=60?，β=-30?，γ=420?？
x
y
o
始边　
终边
　
终边
终边
终边
1)角的顶点与原点重合
则角的终边落在第几象限就是第几象限角。
2)始边重合于X轴的正半轴
终边　
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
如果终边落在坐标轴上则它不属于任何象限，这样的角叫做轴上角。
三、象限角与轴线角
1
.在直角坐标系中，作出下列各角
（1）
30
（2）-120
°（3）-30
°
（4）120
°
（5）
240°（6）690
°
指出它们是第几象限角
30°
是第一象限角
-120
°是第三象限角
-30
°是第四象限角
做一做：
120°
是第二象限角
240°
是第三象限角
690°
是第四象限角
探究:
将角按照上述方法放在直角坐标系中后,给定一个角,就有唯一的一条终边与之对应.反之,对于直角坐标系内任意一条射线OB,以它为终边的角是否唯一?如果不唯一,那么终边相同的角有什么关系?
x
y
o
300
3900
-3300
3900=300+3600
－3300=300－3600
=300+1x3600
=300－1x3600
300=
=300+0x3600
300+2x3600
,
300－2x3600
300+3x3600
,
300－3x3600
…
,
…
,
与300终边相同的角的一般形式为：
300＋k·3600，k
∈
Z
四、终边相同的角及其表示方法
注：所有与角
终边相同的角，连同角
在内，可以构成一个集合
即任一与角
终边相同的角，都可以表示成角
与整数个周角的和。
说明:终边相同
的角不一定相等,相等的角终边一定相同
例题分析：
【例1】在　　～　　　间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．
（1）
　　
；
（2）
　
；
∴与
　角终边相同的角是
角，
解：
∵
它是第三象限的角；
（1）
　　　
；
（2）
；
∴与　　　角终边相同的角是　　角，
（2）∵
它是第四象限的角；
并把　　中适合不等式　　　　　　　　　的元
素　　写出来：
【例2】写出与下列各角终边相同的角的集合　，
（1）　　；（2）　　　．
解:（1）,
的元素是
中适合
（2）,
中适合
　
的元素是
练习：P5
思考题：
00～3600的角
任意角
小结：
象限角
终边相同的角
正角
负角