(共60张PPT)
【证明】因为f(x)=alna-lna=ln(a-1),x<0.
所以当a>1时,lna>0,a2<1,所以f(x)<0
即f(x)在(-∞,0)上是单调减函数;
当0
1,所以f(x)<0,
即f(x)在(一∞,0)上是单调减函数
综上,函数∫(x)在(一∞,0)上是单调减函数
家国学要紧
1.3导数在研究函数中的应用
1.3.1函数的单调性与导数
目1.掌握函数的单调性与导数的关系
标2.能利用导数研究函数的单调性,会求不超过三次
定的多项式函数的单调区间和其他函数的单调区
位间
1本课的重点是利用导数研究函数的单调性,会求
重不超过三次的多项式函数的单调区间
点2.本课的难点是利用数形结合思想理解导函数与
难函数单调性之间的关系
点
基础梳理
1.函数的单调性与其导数的正负的关系
般地,设函数y=f(x),在区间(a,b)内,
(1)如果∫(x)>0,则f(x)在该区间内单调递增
(2)如果∫(x)<0,则f(x)在该区间内单调递减
2.函数单调性与导数值大小的关系
般地,设函数y=f(x),在区间(a,b)内
(1)如果|f/(x)越大,函数在区间(a,b)内变化得越快,
函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下)
(2)如果f(x)越小,函数在区间(a,b)内变化得越慢,
函数的图象就比较“平缓”(向上或向下)
知识点拨
利用导数研究函数单调性时应注意的四个问题
(1)在利用导数讨论函数的单调区间时,首先要确定函数的
定义域,解决问题的过程变量的范围只能在定义域內,通过
讨论导数的符号来判断函数的单调区间
(2)在对函数划分单调区间时,除了必须确定使导数等于零
的点外,还要注意在定义域内的间断点
(3)如果一个函数的单调区间不止一个,这些单调区间之间
不能用“∪”连接,而只能用“逗号”或“和”字等隔开.
(4)如果函数在某个区间上,恒有∫(x)=0,则f(x)为该
区间上的常数函数如f(x)=0,则f(x)=c(c为常数)
(类型)→判断或证明函数的单调性
【典例1】(建议教师以第(2)题为例重点讲解)
(1)设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图
所示,则导函数y=f(x)的图象可能为
y
y-flx)y
y=f(r)
y-f(
O
(A)
(B)
(C)
(D)
认知·探索
基础预习点拨
认知·探索
要点探究归纳(共35张PPT)
(类型)一复数的加减法运算
典例1】(建议教师以第(2)题为例重点讲解
(1)若x1=2
+ai,复数
所对应的点在
实轴上,则实数a
(A)-2
(B)2
(C)-1
(D)1
(2)计算:①(-2+3i)+(5-i)
家国学要紧
3.2复数代数形式的四则运算
3.2.1复数代数形式的加城运算及其几何意义
标|1.掌握复数代数形式的加减运算法则
定|2.了解复数代数形式的加减运算的几何意义
|1.本节课的重点是求复数代数形式的和与差
重
点本节课的难点是复数代数形式加减运算的几何
难意义
点
基础梳理
复数的加法法则
(1)设x=a+b,z2=C+di是任意两个复数,那么(a+bi)
+Cc+di=(a+c)+(btd)
(2)复数加法的运算律
对任意x1,z2,z3∈C,有x1+z2=x2+x1,(x1+z2)+z3
1+(x2+z3)
(3)复数加法的几何意义
复数的加法可以按照向量的加法来进行.
2.复数的减法法则
设x1=a+bi,z2=c+di,则(a+b)-(c+di)=(a-c)
(6--d)
知识点拨
1.对复数加、减法的理解
(1)复数的加、减法法则是在复数的代数形式下进行的;
(2)复数的加、减法运算结果仍为复数;
(3)实数的移项法则在复数中仍然成立
2.对复数加、减法几何意义的理解
(1)复数的加、减运算可以通过向量的加、减运算进行;反
之,向量的加、减运算也可以通过复数的加、减运算进行
(2)利用复数加、减法的几何意义可以直观地解决复数
问题
认知·探索
基础预习点拨
认知·探索
要点探究归纳
演练·评估
知能达标演练
②(-1+2i)+(1+√2i);
③(a+b)-(2a-3bi)-3(a,b∈R)
解析】(1)选C.由z1+z
(a+1)i所对应的点在
实轴上得
(2)①(-2+3)+(5-i)=(-2+5)+(3-1)i=3+2i.
②(-1+√2i)+(1+√2i)=(
)+(2+√2)
2√2i
③(a+b)-(2a-3bi)-3i=(a-2a)+(b+3b-3)
a+(4b-3)
互动探究】将第(1)题改为“若z1
3+ai,复
数x1十z2所对应的点在第四象限上,求实数a的取值
范围”
解析】由题意知a+1<0,解得a<—1
复数(1-i)-(2+i)+3i等于
A)-1+i(B)
(C)
解析】选A.原式=(1-2)+((共44张PPT)
独具【变式训练】在复平面内复数(1+b)(2+i)(i是
虚数单位,b是实数)表示的点在第四象限,则b的取值
范围是
家国学要紧
3.2.2复数代数形式的乘除运算
目1理解复数代数形式的乘除运算法则
标
定/会进行复数代数形式的乘、除运算
位/·了解互为共轭复数的概念
1.本节课的重点是会进行复数代数形式的乘、除运
算
点2.本节课的难点是复数代数形式的除法运算法则
难及共轭复数的概念
点
基础梳理⊙
1.复数代数形式的乘法法则
(1)复数代数形式的乘法法则
已知x1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,d∈R,则x1·x2=(a+
bi(ctdi=(ac-bd)+(ad+bc)i
(2)复数乘法的运算律
对于任意x1,z,z3∈C,有x1·2=22·x1,(x1·z2)·z3
z1·(z2·23),义1(z2+z3)=x122+x1z3
2.共轭复数
已知z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,d∈R,则z1,z互为共
轭复数的充要条件是a=c且b=-d,x1,z2互为共轭虚
数的充要条件是a=c且b=-≠=0
3.复数代数形式的除法法则
Atbi)(c++bd
bc-ad
C+di
c2+d
c2+ai(c+li≠0)
认知·探索
基础预习点拨
认知·探索
要点探究归纳
演练·评估
知能达标演练
知识点拨
关于复数代数形式的乘法法则的理解
(1)在进行复数代数形式的乘法运算时,紧紧抓住与多项
式乘法的相同点和不同点进行正确的计算,不要死记结
论.
(2)复数乘法运算律的作用
乘法对加法的分配律的逆向使用是为了因式分解,出现
公因式;交换律是为结合律做准备的
2.关于复数代数形式的除法法则的理解
(1)复数代数形式的除法是复数代数形式的乘法的逆运
算,这是做复数除法的理论基础,也就是说利用复数的乘
法运算和复数相等条件完全可以求出两个复数的商来
(2)在做两个复数代数形式的除法时,要按照做除法的过
程进行,不要死记结论.
3.关于互为共轭复数概念的理解
(1)实数的共轭复数是它本身;
(2)共轭复数和共轭虚数是两个不同的概念,不能混淆.
(类型)一复数代数形式的乘法运算
【典例1】(建议教师以第(3)题为例重点讲解)
(1)定义一种运算如下
x1y2-x2y1,复数z
√3+
(i是虚数单位)对应的复数是()
(A3-1+(3-1)i
(B3-1-(3-1)i
(C)3+1+(3+1)i
(D)3+1-(3+1)i(共42张PPT)
独具【变式训练】A,B两站相距7.2km,一辆电车从
A站开往B站,电车开出ts后到达途中C点,这一段
的速度为1.2tm/s,到C点的速度为24m/s,从C点到
B点前的D点以匀速行驶,从D点开始刹车,经ts
后,速度为(24-1.2t)m/s,在B点恰好停车,试求
(1)A,C间的距离;(2)B,D间的距离;(3)电车从A站
到B站所需的时间
家国学要紧
1.7.2定积分在物理中的应用
目
标/通过具体实例了解定积分在物理中的应用
2.会利用定积分解决变速直线运动的路程、位移和
定
位变力做功问题
1.本课重点是求变速直线运动的路程和变力所做
重
的功
点2.本课难点是求变速直线运动的路程、位移和变力
难
点所做的功
基础梳理⊙
1.变速直线运动的路程
做变速直线运动的物体所经过的路程s,等于其速度函
数v=v(t)(v(t)≥0)在时间区间[a,b上的定积分,即
u(t)dt
2.变力做功
物体在恒力F(单位:N)的作用下做直线运动,如果物
体沿着与F相同的方向移动了s(单位:米),则力F所做
的功W=Fs
如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动,并且物体沿
着与F(x)相同的方向从x=a移动到x=b(a力F(x)所做的功W=F(x)dx
知识点拨⊙
正确理解变速直线运动中的路程与位移
利用定积分解决变速直线运动的位移与路程的问题时,
分清运动过程中的变化情况是解题的关键,做变速直线
运动的物体所经过的路程是位移的绝对值之和,从时刻
t=a到t=b所经过的路程s和位移s1分别为:
认知·探索
基础预习点拨
认知·探索
要点探究归纳
演练·评估
知能达标演练
(1)若v(t)≥0(a≤长≤b),则s=s=v()dt
(2)若v(t)≤0(a≤t≤b),则
u(tdt,
S1=|
v(t)dt
(3)若在区间[a,c]上v(t)≥0,在区间[c,b上v(t)<0
u(t)-()dt,
S=
v(t)dt.
对于给出速度时间曲线的问题,关键是由图象得到速度
的解析式,需要注意的是分段解析式的要分段求路程,然
后求和
(类型)一变速直线运动的路程、位移
典例1】建议教师以第(2)题为例重点讲解)
(1)一物体沿直线以v(t)=t2-3t+6(单位:m/s)的速
度运动,则其前30s内的平均速度为
(2)有一动点P沿x轴运动,在时间t时的速度为v(t)
8t-2t2(速度的正方向与x轴正方向一致).求
①P从原点出发,当t=6时,求点P离开原点的路程和
位移;
②P从原点出发,求经过时间t后又返回原点时的t值.(共107张PPT)
鹦)专题归狗整合
鹦)体系自主完甚
阶段复习课
家国学要紧
函数的瞬
函数的平
时变化率
均变化率
导数
运动的瞬
运动的平
的概念川(时速度
均速度
③-B
曲线的割
线斜率
基本初等函数求导
→(导数){②C
④-H
简单复合函数的导数
⑤-G
①-E
(函数的极值与最大(小)值)
导数
的应用
⑥-A
变速运动的速度
⑦-D
8)-F
定积分}(变力所做的功
定积分)
和式∑专)△x的极限
〔微积分基微积分基本定理的含义
本定理
⑨-I
(类型)一导数几何意义的应用
【典例1】已知函数f(x)=x3+x-16
(1)求曲线y=f(x)在点(2,6)处的切线方程;
(2)直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线
L的方程及切点坐标.
【解析】(1)因为f(x)=(x3+x-16)′=3x2+1,
所以f(x)在点(2,一6)处的切线的斜率为k=f(2)=13,
所以切线的方程为y=13(x-2)+(-6),
(2)方法一:设切点为(x0,y)
则直线l的斜率为f(x0)=3x3+1
所以直线l的方程为y=(3x+1)(x-x0)+x3+x-16,
又因为直线l过点(0,0),
所以0=(3x3+1)(-x0)+x3+x0-16,
整理得,x=-8,所以x=—2,
所以y=(-2)3+(-2)-16=—26
k=3×(-2)2+1=13.
所以直线l的方程为y=13x,切点坐标为(-2,-26)
方法二:由题意知,直线l的斜率存在.设直线l的方程
为y=kx,切点为(x0,y),则k==0=x68+x0-16
又因为k=f(x0)=36+1,所以x+x-16
3x+1,
解之得x0=-2
所以y=(-2)3+(-2)-16=-26,
k=3×(-2)2+1=13
所以直线l的方程为y=13x,切点坐标为(-2,-26)
【互动探究】函数不变,如果曲线y=f(x)的某一切线与
直线y=-4x-+3垂直,求切点坐标与切线的方程
【解析】因为切线与直线y=一x+3垂直,
所以切线的斜率k=4.设切点坐标为(x,y),
则∫(x0)=3x3+1=4,所以x0=±1
备选答案》A曲线的切线B曲线的切线斜率C导数的运算D最优化间题E.徼积分
F.曲边梯形的面积G.函数的单调性研究H.导数的四则运算法则I.微积分基本定理的
所以=1,
或
14
即切点为(1,-14)或(-1,—18)
切线方程为y=4(x-1)-14或y=4(x+1)-18.
即y=4x-18或y=4x-14.(共42张PPT)
【规律方法】在复平面内,确定复数对应点的两种方法
(1)由复数确定有序数对;
(2)由有序数对确定复平面内的点
家国学要紧
3.1.2复数的几何意义
基础梳理⊙
1.复平面
复平面
实轴)b--2a+b1
虚轴
2.复数的几何意义
复数z=a+
对应
一一对应
复平面内的点Z(a,b)
复平面向量O
一一对应
3.复数的模
向量Oz的模叫做复数之=a十bi的模,记作|z|或|a+b
且|z|=√a2+b2.
认知·探索
基础预习点拨
认知·探索
要点探究归纳
演练·评估
知能达标演练
知识点拨
1.复平面的理解
(1)虚轴:①单位是i;②表示所有的纯虚数和0;③原点
在虚轴上
(2)实轴:①单位是1;②表示所有的实数;③原点在实轴上
2.复数的几何意义(z=a+bi(a,b∈R))
(1)复数z=a+b在复平面内所对应的点是z(a,b),而
不是z(a,bi);
(2)复数集的复数x=a+bi与复平面内的向量Oz
对应(向量起点必须是原点).
3.复数的模
复数的模是一个非负实数,它的几何意义是复平面内复
数所对应的点到原点的距离
类型
复数与复平面内点的关系
【典例1】建议教师以第(2)题为例重点讲解)
在复平面内对应的点在
第四象限,则实数m的取值范围是
(A)(
(C)(1,+∞)
(2)在复平面内,若复数z=(m2-m-2)+(m2-3m+
2)的对应点
①在虚轴上
②在第二象限
③在直线y=x上
分别求实数m的取值范围
解析】(1)选A.z=(m+3)+(m-1)对应点的坐标为
(m+3,m-1),该点在第四象限,所以
解得
<0
(2)复数z=(m2-m-2)+(m2-3m+2)i的实部为
m2-m-2,虚部为m2-3m+2
①由题意得m2-m-2=0
解得m=2或m=-1
2<0
②由题意得
m2-3m+2>0,
独具N【变式训练已知复数x=(x2-2x3)+(x-2)i在
复平面内的对应点位于第二象限,求实数x的取值范围
【解题指南】若某复数对应的点在第二象限,则实部小于
0,虚部大于0
【解析】因为复数z=(x2-2x-3)+(x-2)在复平面内的
2x-3<0
对应点位于第二象限,所以
解得2规律方法】
复数z=a十b模的计算
a2+b2.
2.复数的模的几何意义
复数的模的几何意义是复数所对应的点到原点的距
【解析】(1)选C.因为向量OZ1对应的复数是5-4i,向(共75张PPT)
【证明】(1)当n=1时,左边=1,右边=(-1)+1×2
1,左边=右边,结论成立
家国学要紧
2.3数学归纳法
目
标|1.了解数学归纳法原理
定|2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题
位
重本课时重点是数学归纳法的原理
点2本课时难点是数学归纳法的应用
难点
基础梳理
1.数学归纳法的概念
一般地,证明一个与正整数n有关的命题,可按下列步骤
进行
归纳
奠基
证明当n取第一个值n0(n0∈N
)时命题成立
归纳
假设n=k(k≥mk∈N为)时命题成立,
递推
证明当n=k+1时命题也成立
只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从n开始的所
有正整数n都成立.这种证明方法叫做数学归纳法
2.数学归纳法的框图表示
验证n=n0时命题
若n=k(k≥n0)时命题成立
成立
证明n=k+1时命题也成立
归纳奠基归纳递推
命题对从n0开始所
有的正整数n都成立
知识点拨
1.数学归纳法两个步骤的联系
第一步是验证命题递推的基础,第二步是论证命题递推
的依据,这两个步骤缺一不可,只完成第一步而缺少第二
步就作出判断,可能得出不正确的结论.因为单靠第
步,无法递推下去,即n取n。以后的数时命题是否正确,
我们无法判定,同样只有第二步而缺少第一步时,也可能
得出不正确的结论,缺少第一步这个基础,假设就失去了
成立的前提,第二步也就没有意义了
认知·探索
基础预习点拨
认知·探索
要点探究归纳
演练·评估
知能达标演练
2.数学归纳法的证题范畴
数学归纳法证明的命题必须是与正整数n有关的问题,
但并不是所有的正整数问题都可以用数学归纳法证明
的,学习时要具体问题具体分析.
3.用数学归纳法证题口诀
数归证题真正妙,递推基础不可少,
归纳假设要用到,结论写明莫忘掉.
(类型)一用数学归纳法证明等式问题
【典例1】(建议教师以第(3)题为例进行重点讲解)
(1)下面四个判断中,正确的是
(A)式子1+k+k2+…+k(n∈N“)中,当n=1时式
子值为1
(B)式子1+k+k2+…+k-(n∈N)中,当n=1时式
子值为1+k
(C)式子1++
2n+1
(n∈N)中,当n
时式子值为1+b+
(D)设f(k)1
k+1k+2
3(k∈N“),则
f(k+1)=f(k)+a,+=12+
33k+4
(2)用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+m)=2n·1
3×…×(2n-1)(n∈N),“从k到k+1”左端增乘的
代数式为
(A)2k+1
(B)2(2k+1)
2k+1
2k+3
(C)
k+1
k+1
(3)用数学归纳法证明:1+3+5
(2n-3)+(2n
1)+(2n-3)+…+5+3+1=2n2-2n+1(n∈N)(共59张PPT)
【解析】选C.9=3×3,所以大前提是正确的,又小前提和
推理过程都正确,所以结论也正确,故上述推理正确
家国学要紧
2.1.2演绎推理
标1.了解演绎推理的含义
定|2.能利用“三段论”进行简单的推理
位
重1.本课时重点是演绎推理的含义
难“不课时难点是用“三段论”进行简单的推理
点2
点
基础梳理
1.演绎推理的含义及特点
含义从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论
的推理
特点由一般到特殊的推理.
2.“三段论”
(1)一般模式
①大前提——已知的一般原理
②小前提——所研究的特殊情况
③结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断.
(2)常用格式
大前提:M是P
小前提:S是M.
结论:S是P
知识点拨
1.对演绎推理的四点认
(1)演绎推理是由一般到特殊的推理
(2)演绎推理的前提是一般性原理,演绎推理所得的结论
是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实,结论完全蕴涵于前
提之中
(3)在演绎推理中,前提与结论之间存在必然的联系,只
要前提是真实的,推理的形式是正确的,那么结论也必定
是正确的.因而演绎推理是数学中严格证明的工具
认知·探索
基础预习点拨
认知·探索
要点探究归纳
演练·评估
知能达标演练
(4)演绎推理是一种收敛性的思维方式,它缺乏创造性,
但却具有条理清晰、令人信服的论证作用,有助于推理的
理论化和系统化.
2.关于“三段论”的理解
(1)“三段论”中的大前提提供了一个一般性的原理,小前
提指出了一种特殊情况,两个命题结合起来,揭示了一般
原理与特殊情况的内在联系,从而得到了第三个命
题——结论
(2)若集合M的所有元素都具有性质P,S是M中的
个子集,那么S中的元素也具有性质P,若M中元素都
不具有性质P,则S中元素也不具有性质P
(3)从以上两点可以看出:“三段论”推理的结论正确与
否,取决于两个前提是否正确,推理形式(即S与M的包
含关系)是否正确.
3.合情推理与演绎推理的区别与联系
①归纳推理是由部分到整体或个别到
从推理形一般的推理,类比推理是由特殊到特
式上来看殊的推理
区别
②演绎推理是由一般到特殊的推理
①合情推理的结论不一定正确,有待
从结论正进一步证明
确性上来看②演绎推理在前提和推理形式都正确
的前提下,结论是正确的
从二者在认识事物的过程中所发挥的作用的角度
考虑,它们是紧密联系、相辅相成的.合情推理的
联结论需要由演绎推理来验证,而演绎推理的内容
系|一般是通过合情推理获得的.对于数学来说演绎
推理可以验证合情推理的结论的正确性,合情推
理可以为演绎推理提供方向和思路.(共63张PPT)
【解题指南】利用(a-b)2>0来证明,或用比较法证明
家国学要紧
2.2直接证明与间接证明
2.2.1综合法和分析法
第1课时综合法
目标定位
了解综合法的概念
2.理解综合法的思维特点
3.能运用综合法证明数学问题
1.本课时重点是理解综合法的思维特点,并用综合
重
点法证明数学问题
难2.本课时难点是用综合法证明复杂的数学命题
点
基础梳理⊙
综合法
(1)定义
般地,利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过
系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种
证明方法叫做综合法
(2)推证过程
P→2101=0)Q→0)…-{0→9
P表示已知条件,已有的定义、
P→>Q
公理、定理等
Q→Q
Q2→Q
Q一表示所要证明的结论
Q→Q
特点:综合法又叫顺推证法
或由因导果法
知识点拨
1.综合法的基本思路
综合法的基本思路是“由因导果”,由已知走向求证,即从
数学题的已知条件出发,经过逐步的逻辑推理,最后得到
待证结论
2.综合法的特点
(1)从“已知”看“需知”,逐步推向“未知”,由因导果,其逐
步推理实际上是要寻找它的必要条件
(2)用综合法证明数学问题,证明步骤严谨,逐层递进,步
步为营,条理清晰,形式简单,适于表达推理的思维轨迹.
并且综合法的推理过程属于演绎推理,它的每一步推理
得出的结论都是正确的,不同于合情推理
认知·探索
基础预习点拨
认知·探索
要点探究归纳
演练·评估
知能达标演练
3.综合法的思考过程
由于综合法证明命题“若A则D”的思考过程可表示为:
B
A-B
故要从A推理到D,由A推理出的中间结论未必唯一,
如B,B1,B2等,由B,B1,B2能推理出的进一步的中间
结论则可能更多,如C,C1,C2,C3,C等.最终能有一个
(或多个)可推理出结论D即可.
所以如何找到“切入点”和有效的推理途径是有效利用综
合法证明数学问题的关键
答题思维规范
【证明】(1)因为a+b≥2a2b2,b4+c≥2b2c2
c4+a4≥2a2c2,又a,b,c不全相等
所以上面三式中至少有一个式子不能取“=”号,
所以a4+b4+c4>a2b2+b2c2+c2a
因为a2C2+b2c2≥2abc2
同理a2b2+a2c2≥2a2bc,b2c2+ba2≥2ab2c,
所以a2b2+b2c2+c2a2>ab2+a2bc+ab2c
由①②得a4+b4+c4>abc(a+b+c)(共56张PPT)
家国学要紧
第2课时导数的运算法则与复合函数的导数
目1.掌握导数的和、差、积、商的求导法则,会用导数
标的四则运算法则解决一些函数的求导问题
定|2.理解复合函数求导的方法与步骤,并会求一些简
位单的复合函数的导数
1.本课的重点是利用导数的运算法则求函数的导
重数及复合函数求导的方法、步骤
点2.本课的难点是理解并能应用复合函数的求导法
难则
点
基础梳理s
1.导数的四则运算法则
设f(x),g(x)是可导的,则
(1)[f(x)+g(x)]=/(x)±g(x)
(2)[f(x)g(x)]=/(x)g(x)+f(x)g(x)
(3)
f(x)g(x)-f(xg(x)
(g(x)≠0)
2.复合函数的导数
(1)复合函数的定义:①一般形式是y=f(g(x);
②可分解为y=f()与l=g(x),其中a称为中间变量.
(2)求导法则:复合函数y=f(g(x))的导数和函数y
f(u),u=g(x)的导数间的关系为:yx=y·2
认知·探索
基础预习点拨
认知·探索
要点探究归纳
演练·评估
知能达标演练
(2)法则二:[f(
f(xg(x)+f(xg(x)
可以推广到有限个可导函数的情形
若y=f1(x)f2(x)…fn(x),则有
f(xf2(x).fn
(x)+fi(x)f
f1(x)f2(x)…fn(x)
特别地,[cf(x)]=cf(x),即常数与函数积的导数,等于
常数乘以函数的导数
(3法则三
f(x1,f(xg(x-f(xg(x)
(f(x),g(x)是可导的,且g(x)≠0)
当f(x)=1时,有
g
【解析】(1)因为∫(x)=(2x+3)e2,所以f(0)=3
答案:3
(2)①
et)=et
fret=(1-+xe
②因为(x+1)(x+2)(x+3)=(x2+3x+2)(x+3)
所以y=[(x+1)(x+2)(x+3)=(x3+6x2+11x
6)
(2x)(
)-2x(
2(
1)-4
(x2+1
(x2+1)2
④y=(
csin
a)′-(
Sin
atcos
a
cos
C
cosn
)V=COS
cos
X
类型)二复合函数的求导
典例2】建议教师以第(2)题为例重点讲解)
1)设函数f(x)=cos(3x+g)(0f(x)是奇函数,求g的值
(2)求下列函数的导数
①y=(ax+b)
②y=log2(3x+1)
③y=ax·cos(2x+1)(共69张PPT)
(2)观察下列各式
13+2
13+23+33=6
13+23+33+43=102
请你归纳出一般结论.
家国学要紧
第二章推理与证明
2.1合情推理与演绎推理
2.1.1合情推理
目1.了解合情推理的含义
标
定2.理解归纳推理和类比推理,能利用归纳推理和类
位比推理进行简单的推理
重1.本课重点是合情推理的含义
点2.本课难点是掌握合情推理的推理过程.
难点
解析】(1)12=1,
(1+2)
22+32=1+2+3,
12-22+32-42=-(1+2+3+4),
12-22+32-42+…+(-1)n+1n2
(-1)n+1(1+2+…+n)
n2(n2
3.合情推理的过程
归纳
推理合情L从具体问经过观察、分析、比较联想
提出猜想
类比推理∏题出发
再进行归纳、类比
推理
认知·探索
基础预习点拨
认知·探索
要点探究归纳
演练·评估
知能达标演练
知识点拨
1.归纳推理的特点
(1)归纳推理的前提是几个已知的特殊现象,归纳所得的
结论是尚属未知的一般现象,该结论超越了前提所包括
的范围
(2)由归纳推理得到的结论具有猜测的性质,结论是否真
实,还需经过逻辑证明和实践检验,因此,它不能作为数
3)人们在进行归纳推理的时候,总是先搜集一定的事实
资料,有了个别性的、特殊性的事实作为前提,然后才能
进行归纳推理,因此归纳推理要在观察和试验的基础上
进行
(4)归纳推理是一种具有创造性的推理,通过归纳推理能
够发现新事实,获得新结论,是科学发现的重要手段.
(5)归纳推理的过程
具体的材料
观察分析
猜想出一般性的结论
2.类比推理的特点
(1)类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征,推测正
在被研究的事物的特征,所以类比推理的结果具有猜测
性,不一定可靠.
(2)类比推理以旧的知识作为基础,推测新的结果,具有
发现的功能.类比在数学发现中具有重要作用.例如,通
过空间与平面、向量与数、无限与有限、不等与相等的类
比,可以从熟悉的知识(平面、数、有限、相等)中得到启
发,发现可以研究的问题及其研究方法.
(3)由于类比推理的前提是两类对象之间具有某些可以
清楚定义的类似特征,所以进行类比推理的关键是明确
指出两类对象在某些方面的类似特征
(4)类比推理的步骤.
①找出两类对象之间可以确切表述的相似特征;
②用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征,从
而得出一个猜想;
③验证这个猜想
观察比较—→联想类推→猜想新结论(共49张PPT)
家国学要紧
1.1变化率与导数
1.1.1变化率问题
1.1.2导数的概念
第一章导数及其应用
目逍过对大量实例的分析,经历由平均变化率过渡
到瞬时变化率的过程,了解导数概念的实际背景.
标\,知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其
内涵
位2会利用导数定义求函数在某一点处的导数
1.本课重点是导数的定义的理解与函数平均变化
重率、导数的求法
点2本课难点是利用导数的定义求函数在某点处的
难
点导数
基础梳理
1.函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率
(1)定义式
△y_f(
f(x1)
x2-1
(2)实质:函数值的改变量与自变量的改变量之比
(3)作用:刻画函数值在区间[x1,x2上变化的快慢.
2.函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率
(1)定义式:lim2=lim
f(x0+△x)-f(xo)
△x0△x
(2)实质:瞬时变化率是当自变量的改变量趋近于0时,
平均变化率趋近的值
3)作用:刻画函数在某一点处变化的快慢
3.导数的概念
(1)函数y=f(x)在x=x0处的导数定义式
x>0
imn/(C+△x)-/(x)
△xx0
(2)实质:函数y=f(x)在x=x0处的导数即函数y
f(x)在x=x处的瞬时变化率
认知·探索
基础预习点拨
认知·探索
要点探究归纳
演练·评估
知能达标演练
知识点拔⊙
1.对平均变化率的解读
(1)平均变化率的几何意义
平均变化率的几何意义是表示函数y=f(x)图象上割线
P1P2的斜率(其中P1(x1,f(x1),P2(x2,f(x2)),即
f(x2)-f(x1)
P1P2
(2)平均变化率的取值
平均变化率可以刻画函数图象的变化趋势,平均变化率
为0,并不一定说明函数f(x)图象没有发生变化
(3)平均变化率的物理意义
把位移s看成时间t的函数s=s(t),其平均变化率的物
理意义是在时间段[t,t2]上的平均速度,即v=
s(t2)-s(t1)
2.平均变化率与瞬时变化率的关系
(1)区别:平均变化率刻画函数值在区间[x1,x2上变化
的快慢,瞬时变化率刻画函数值在x点处变化的快慢.
(2)联系:当△x趋于0时,平均变化率今趋于一个常数
这个常数即为函数在x0处的瞬时变化率,它是一个固
定值.
3.对函数平均变化率公式的拓展
(1)如果记△x=x2-x1,可用x1+Δx代替x2类似地
△y=f(x2)-f(x1)=f(x1+△x)-f(x),于是平均变
化率可以表示为A=1(x2)-(x)
f(x1+△x)-f(x1)
式子中的△x是一个整体符号,不
是Δ与x相乘
(2)公式中,分子是区间两端点间的函数值的差,分母是
区间两端点间的自变量的差
(3)公式中,分子、分母中的被减数同为右端点,减数同为
左端点,反之亦可,但一定要同步(共70张PPT)
类型)→求已知函数的最值
【典例1】(建议教师以第(1)题为例题重点讲解
(1)y=x3+x2-x+1在区间[-2,1上的最小值为
(A
(B)2
(D)—4
(2)已知函数f(x)=x3-3x,x∈R
①求f(x)的单调区间
②当x∈[-√3,3]时,求f(x)的最大值与最小值
家国学要紧
1.3.3函数的最大(小)值与导数
知识点拨
1.对函数最值的两点说明
(1)给定的区间必须是闭区间,y=f(x)在开区间上虽然
连续不断,但不能保证有最大值或最小值.
例如,函数f(x)=1,x∈(0,2),y=f(x)的图象在(0,
2)上连续不断,但y=f(x)没有最大值和最小值
(2)在闭区间上的每一点必须连续,即在闭区间上有间断
点也不能保证y=f(x)有最大值和最小值
x(-1≤x≤1,x≠0)
例如,函数f(x)
作图可知
f(x)无最小值
认知·探索
基础预习点拨
认知·探索
要点探究归纳
演练·评估
知能达标演练
2.函数极值与最值的内在联系
(1)数的极值是函数在某一点附近的局部概念,函数的
最大值和最小值是一个整体性概念,最大值必须是整个
区间内所有函数值中的最大值;最小值必须是整个区间
内所有函数值中的最小值.(关键词:局部概念)
(2)函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值
得出的,函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的,
函数的极值可以有多个,但最值只能有一个.(关键词:整
个定义区间)
(3)极值只能在区间内取得,最值则可以在端点处取得.
有极值的未必有最值,有最值的未必有极值;极值有可能
成为最值,最值不在端点处取得时必定是极值.(关键词:
极值与最值的区别)
【解析】(1)选C.y=3x2+2x-1=(3x-1)(x+1),令
0,得
或
当
1时,y=2;当
时
当
27
所以函数在[—2,1]上的最小值为
(2)①f(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)
或x>1时,f(x)>0
当一1所以∫(x)的单调递增区间为(-∞,-1)和(1,十∞)
单调递减区间为(-1,1)
②由①可知x∈[-3,3]时
f(x)的极大值为f(-1)=2,f(x)的极小值为f(1)
又f(-3)=0,f(3)=18
所以∫(x)的最大值为18,f(x)的最小值为-2
答题思维规范
独具【变式训练】求函数f(x)=x3+3x2+5x-1在x
∈[-1,1]内的最值(共48张PPT)
解析】选B.
家国学要紧
1.6微积分基本定理
标|1.直观了解并掌握微积分基本定理的含义
定|2.会利用微积分基本定理求函数的定积分
位
1.本节课重点是理解微积分基本定理,进而把结论
般化,并会利用微积分基本定理求函数的定积
重分;
难2.本节课难点是利用微积分基本定理解决综合间
点题
基础梳理g
微积分基本定理(牛顿-莱布尼茨公式)
(1)条件:函数f(x)在区间[a,b上连续,并且F(x)
f(x).
(2)结论:f(x)dx=F(b)-F(a)
(3)符号表示:f(x)dx=F(x)1=F(b)-F(a)
(4)作用:建立了积分与导数间的密切联系,并提供了计算
定积分的有效方法
知识点拨
导数与定积分的联系
(1)由于[F(x)+C=f(x),所以F(x)+C也是函数f(x)
的一个原函数,其中C为常数
(2)利用微积分基本定理求定积分f(x)dx的关键是找
出被积函数∫(x)的一个原函数F(x),通常我们运用基本
初等函数的求导公式和导数的四则运算法则,从反方向上
求出F(x),因此可见求导运算与求原函数运算互为逆运
算.(关键词:互逆运算)
认知·探索
基础预习点拨
认知·探索
要点探究归纳
演练·评估
知能达标演练
(类型)→求简单函数的定积分
【典例1】(建议教师以第(2)题为例重点讲解)
(1)定积分(2x+e)dx的值为
(A)e+2
(B)e+1
(Ce
(2)若f(x)=x2+2f(x)dx,则f(x)dx=(
(A)—1
(C)
(D)1
(3求
x2-x|dx的值
【解析】(1)选C.(2x+e)dx=(x2+e)=(12+
e)-(02+e)=e
)选B.f(x)dx
x'+2x
f(x)dx
2f(x)dx,故f(x)d
(3)
(x2-x)dx+(x-xi)dx+
(x2-x)dx
17
独具【变式训练】(1)若x2dx=9,则常数T的值为
(2)求定积分
∈[0,1
3.设f(x)=
则f(x)dx
∈(1,2
【规律方法】利用微积分基本定理求简单函数的定积分
的注意点和步骤
(1)注意点:当被积函数的原函数不易求解时,可将被积
函数适当变形后再求解.具体的方法是能化简的化简,
不能化简的变为指数函数、对数函数、幂函数、正余弦函
数的和或差的形式.(关键点:适当变形)
(2)步骤:
第一步:求出f(x)的一个原函数F(x);
第二步:计算F(b)-F(a)(共53张PPT)
【互动探究】请用综合法证明第(2)题
家国学要紧
第2课时分析法
标1.理解分析法的意义,掌握分析法的特点
定2.能用分析法证明数学问题
位
重1.本课时重点是利用分析法证明数学问题
点2.本课的难点是分析法的理解与综合运用
难点
基础梳理⊙
分析法
定义
框图表示
特点
般地,从要证明的结
论出发,逐步寻求使它
成立的充分条件,直至
最后,把要证明的结论@,逆推证法
归结为判定一个明显成
小1得到个副或执果索
立的条件(已知条件、定
因法
理、定义、公理等)为止
这种证明方法叫做分
析法
知识点拨s
1.分析法的基本思路
分析法的基本思路是“执果索因”由求证走向已知,即从
数学题的待证结论或需要求证的问题出发,一步一步探
索下去,最后寻找到使结论成立的一个明显成立的条件
或者是可以证明的条件
用分析法思考数学问题的顺序可表示为:
(对于命题“若A则D”)
D
BB
B
即从D上溯寻其论据,如C,C1,C2等,再寻求C,C1,C2
的论据,如B,B1,B2,B3,B等,继而寻求B,B1,B2,B3,
B1的论据,如果其中之一B的论据恰为已知条件A,那
么命题得证
综合法与分析法的区别及优缺点
(1)区别:综合法是从已知条件出发,逐步推向未知,每步
寻找的是必要条件;分析法是从待求结论出发,逐步靠拢
已知,每步寻找的是充分条件
(2)优缺点:综合法和分析法是直接证明的两种基本方法,
两种方法各有优缺点,综合法从条件推出结论,能较简捷地
解决问题,但不便于思考;分析法解题方向较为明确,谷易寻
找到解题的思路和方法,缺点是思路逆行,叙述较繁
认知·探索
基础预习点拨
认知·探索
要点探究归纳
演练·评估
知能达标演练
(类型)一用分析法证明不等式
【典例1】建议教师以第(2)题为例重点讲解)
(1)求证:6+7>2√2+5
(2)已知a>0,b>0,求证:+b≥a+
√b
【证明】(1)要证6+7>22+5,
只要证(6+7)2>(2√2+5)2,
即证13+2√42>13+4√10,只需证√42>2√10
即证42>40,因为42>40显然成立
所以6+7>2√2+5成立
(2)因为a>0,b>0,所以要证+xa+√b成立,
只需证(历+)≥(+成豆,
b2
只需证1++2√ab≥a+b+2√ab,
3+b
只需证ab
a+b,只需证(a+b)(a2-cb+b)≥b(a+b)(共41张PPT)
2.给出下列三个命题:(1)若x∈C,则z2≥0;(2)21-1的
虚部是2i;(3)2i的实部是0.其中正确命题的个数为
(A)0个
(B)1个
(C)2个
(D)3个
家国学要紧
第三章数系的扩充与复数的引入
3.1数系的扩充和复数的概念
3.1.1数系的扩充和复数的概念
目1.了解数系扩充的必要性及其过程
标|2理解复数的概念以及复数相等的充要条件
定|3.了解复数的代数表示方法及几何意义
位4.掌握复数的分类及复数相等的充要条件的应用
具|1.本节课的重点是复数的分类及复数相等的充要
重条件的应用
点难点
难2.本节课的难点是复数概念的理解
基础梳理g
1.复数的概念:z=a+b(a,b∈R)
虚部)
复数的代数形式(z=y+6(虚数单位2-1
实部
全体复数所成的集合C叫做复数集
2.两个复数相等的充要条件
在复数集C={a+bia,b∈R}中任取两个数a+b,c+di
(a,b,c,d∈R),
则a+bi=c+dlia=c且b=d.
3.复数的分类
实数(b=0)
z=a+b(a,b∈R)
非纯虚数(a≠0)
虚数(b≠0)
纯虚数(a=0)
认知·探索
基础预习点拨
认知·探索
要点探究归纳
演练·评估
知能达标演练
知识点拨9
1.对复数代数形式的认识
复数代数形式必须满足:(1)z=a+b,(2)a,b∈R,只有
同时具备这两点才称为复数的代数形式,此时a,b分别
为复数的实部和虚部
2.复数与虚数的关系
复数与虚数是两个不同的概念,虚数一定为复数,但复数
不一定为虚数
3.对两个复数相等的理解
(1)利用两个复数相等的充要条件可以求复数
(2)两个复数相等的充要条件还体现了一种数学思
想——转化思想,即将复数问题转化为实数问题来处理.
类型)一复数相关概念的理解
【典例1】(建议教师以第(2)题为例重点讲解
(1)给出下列三个命题:①若∈C,则z2≥0;②2i-1虚
部是2i;③2i的实部是0.其中真命题的个数为(
(A)0
(B)1
(C2
(D)3
(2)已知复数z=a2-(2-bi的实部和虚部分别是2和
则实数a,b的值分别是
(3判断下列命题的真假
①若x,y∈C,则
1+2i的充要条件是
②若实数a与ai对应,则实数集与纯虚数集一一对应
③实数集的补集是虚数集
解析】(1)选B.对于①,当z∈R时,z2≥0成立,否则不
成立,如
1<0,所以①为假命题
对于②,2i-1
其虚部为2,不是2i,所以②为
假命题
对于③,2i=0十2i,其实部是0,所以③为真命题
(2)由题意得:a2=2,-(2-b)=3
所以a=√2,b=5
答案:士√2,5(共64张PPT)
(2)关于区间[a,b的分法是任意的,不一定是等分,只要
保证每一个小区间的长度都趋向于0就可以,采用等分
的方式是为了便于求和.关于的取法也是任意的,故
在用定积分的定义计算定积分时为了方便,常把ξ都取
为每个小区间的左(或右)端点
(3)定积分等于和的极限mybr(),而(x)d只
n∞oi=17
是这种极限的一种记号
(4)函数y=f(x)在区间[a,b上连续这一条件不能忽
视,它保证了和的极限(定积分)的存在.实际上,函数连
续是定积分存在的充分不必要条件.
家国学要紧
二、填空题(每小题4分,共8分)
5.若
【解析】因为
f(x)dx=1,所以f(
因为3f(x)dx=2,所以f(x)dx2
所以f(x)dx
x)dL℃
答案
8
2若/x)是[aa上的连续偶函数则f(xdx
(A)
f(x)dx
(B)0
(C)2|f(x)d
(D)
f(x)d
2.定积分的相关名称
符号
f(x)l
f(x)dx
b
相关积分被秘\被积式/积分积分积分积分
名称号函数
变量下限上限区间
3.定积分的几何意义
(1)前提条件:函数f(x)在区间[a,b上连续,f(x)≥0.
(2)定积分f(x)dx的几何意义:由y=0,曲线f(x)以
及直线x=a,x=b围成的曲边梯形的面积
4.定积分的基本性质
(1)kf(x)dx=kf(x)dx(k为常数
(2)
[f(x)+g(x)]dx=
f()dx+
g(x)dx
(3)f(x)dx=|f(x)dx+|f(x)dx(其中a认知·探索
基础预习点拨
认知·探索
要点探究归纳
演练·评估
知能达标演练
知识点拨9
1.对定积分定义的理解
(1)定积分是一个数值(极限值),它的值仅取决于被积函
数与积分的上、下限,而与积分变量用什么字母表示无
关,即f(x)dx=f(p)d=f(t)d=…(称为积分
形式的不变性).另外定积分f(x)dx与积分区间[a,b
息息相关,积分区间不同,所得值一般不同
2.定积分的几何意义的拓展
定积分的几何意义即由直线x=a,x=b,y=0和曲
线y=f(x)围成的曲边梯形的面积.从定积分的几何意
义不难理解定积分的性质,即曲边梯形面积的和与差.
定积分不一定等于面积值,也可能等于面积值的相反数.
例如,当f(x)在区间[a,b]上的值小于零时,f(x)dx
表示由y=f(x),x=a,x=b,y=0所围成的图形的面积
的相反数,即f(x)dx=-S(共71张PPT)
类型)→求已知函数的极值
【典例1】(建议教师以第(2)题为例题重点讲解)
(1)设三次函数f(x)的导函数为f(x),函数y=x·
f(x)的图象的一部分如图所示,则
/3
家国学要紧
1.3.2函数的极值与导数
1.了解函数极值的概念,会从几何的角度直观理解
目函数的极值与导数的关系,并会灵活应用
标2.结合函数的图象,了解函数在某点处取得极值的
定必要条件和充分条件
位|3.会用导数求最高次幂不超过三次的多项式函数
的极大值、极小值
1.本课重点是利用导数求函数的极大值、极小值.
重
点本课难点是极值的综合应用
难3.本课易混点是导数等于0的点与极值点的关系
点
基础梳理⊙
1.极小值点与极小值的定义
(1)特征:两数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在
点x=a附近其他点的函数值都小,且f(a)=0.
(2)实质:在点x=a附近的左侧f(x)<0,右侧f(x)>0
(3)极小值点是:点a,极小值是:f(a)
2.极大值点与极大值的定义
(1)特征:函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在
点x=b附近其他点的函数值都大,且f(b)=0
(2)实质:在点x=b附近的左侧f(x)>0,右侧f(x)<0
(3)极大值点是:点b,极大值是:f(b)
3.极值的定义
(1)极大值与极小值统称极值
(2)极值反映了函数在某一点附近的大小情况,刻画的是
函数的局部性质
4.函数在某点取得极值的必要条件
数y=f(x)在点x=x0处取得极值的必要条件是
f(x0)=0
认知·探索
基础预习点拨
认知·探索
要点探究归纳
演练·评估
知能达标演练
5.求函数y=f(x)的极值的方法
解方程∫(x0)=0.当/(x0)=0时:
(1)如果在x附近的左侧/(x)>0,右侧/(x)<0,那么
f(xo)是极大值;
(2)如果在x。附近的左侧f(x)<0,右侧/(x)>0,那么
f(x0)是极小值
知识点拨9
极值概念的理解
在定义中,取得极值的点称为极值点,极值点指的是自变
量的值,极值指的是函数值.请注意以下四点
(1)极值是一个局部概念.由定义可知,极值只是某个点
的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不
意味着它在函数的整个定义域内最大或最小
(2)函数的极值不一定是唯一的,即一个函数在某个区间
上或定义域内的极大值或极小值可以不止一个(共54张PPT)
类型
求切线方程
【典例1】(建议教师以第(2)题为例重点讲解)
(1)函数y=f(x)=在x=1处的切线方程为
(2)已知曲线C:f(x)=x
①求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程
②求过点(1,1)与f(x)=x3相切的直线
家国学要紧
1.1.3导数的几何意义
1.了解平均变化率与割线之间、瞬时变化率与切线
目之间的关系,通过函数的图象理解导数的几何意
标义
定2.了解导函数的概念,会求导函数
位3.根据导数的几何意义,会求曲线上某点处的切线
方程
1.本课重点是求曲线上某点处的切线方程
点2.本课难点是准确理解函数在某点处与过某点的
难切线方程
点
知识点拨
1.导数的几何意义
如图,曲线C是函数y=f(x)的图象,P(x,y)是曲线C
基础梳理⊙
1.函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义
(1)几何意义:是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x))处的切
线的斜率
(2)相应的切线方程:yf(x0)=f(x0)(x-x0)
2.导函数的概念
(1)定义式:y=f(x)=linf(x+△x)=f(x)
Ar>O
(2)f(x0)与f(x)的区别:f(x0)是一个确定的数,
f(x)是随x的变化而变化的一个函数
上的任意一点,Q(xo+△x,y+△y)为P邻近一点,PQ
为C的割线,PM∥x轴,QM∥y轴,B为PQ的倾斜角
f(r)
△y
P
M
△
认知·探索
基础预习点拨
认知·探索
要点探究归纳
演练·评估
知能达标演练
MP=△x,MQ=△y
tang3显然,父是割线PQ的
斜率.我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即△x→x
0时,割线PQ有一个极限位置PT,则我们把直线PT称
为曲线在点P处的切线.设切线的倾斜角为α,那么当
△xx0时,割线PQ的斜率称为曲线在点P处的切线的
斜率
即k线=f(x)=1my=1im(x+△x)=f(x)
△x>0
△x>0
这个概念:(1)提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方
法;(2)说明了切线斜率的本质—函数在x=x0处的
导数.
2.“函数f(x)在点x处的导数”“导函数”“导数”之间的区
别与联系
(1)区别
①函数在一点处的导数,就是在该点附近的函数值的改
变量与自变量的改变量之比的极限,它是一个常数,不是
变量
②函数的导数,是对某一区间内任意点x而言的,就是函
数f(x)的导函数f(x)(共81张PPT)
【解析】设每次进书x千册(0费之和为y元,由于该书均匀投放市场,则平均库存量
为批量之半,即,故有y=×30+÷×40
2
450+20=20+12(-12,令y=0,得x=15,
列表如下:
(0,15)
(15,150)
极小值
家国学要紧
1.4生活中的优化问题举例
目
标1.通过实例了解利用导数解决最优化问题的步骤
定2.会利用导数解决某些实际问题
位
画1本课重点是求解有关函数最大值最小值的实际
重点难点
问题
2.本课难点是把实际问题转化成抽象的数学问题
基础梳理
1.优化问题的定义
解决生活中求利润最大、用料最省、效率最高等问题.
2.解决优化问题的基本思路是
优化问题
用函数表示的数学问题
优化问题的答案用导数解决数学问题
上述解决优化问题的过程是一个典型的数学建模过程
知识点拨
1.利用导数解决生活中优化问题的四个步骤
(1)分析实际问题中各量之间的关系,建立实际问题的数
学模型,写出实际问题中变量之间的函数关系y=f(x);
(2)求函数的导数∫(x),解方程∫(x)=0;
(3)比较函数在区间端点和使f(x)=0的点的数值的大
小,最大(小)者为最大(小)值;
(4)写出答案
2.解应用题的思路和方法
解应用题首先要在阅读材料、理解题意的基础上把实际
问题抽象成数学问题,就是从实际问题出发,抽象概括,
利用数学知识建立相应的数学模型,再利用数学知识对
数学模型进行分析、研究,得到数学结论,然后再把数学
结论返回到实际问题中去.其思路如
实际问题
数学化
数学问题
转化成数学问题
决
数学解答
检验
实际问题的结论回到实际问题数学问题的结论
认知·探索
基础预习点拨
认知·探索
要点探究归纳
演练·评估
知能达标演练
四个步骤如下
(1)审题:阅读理解文字表达的题意,分清条件和结论,找
出问题的主要关系
(2)建模:将文字语言转化成数学语言,利用数学知识,建
立相应的数学模型;
(3)解模:把数学问题化归为常规问题,选择合适的数学
方法求解;
(4)对结果进行验证评估,定性定量分析,作出正确的判
断,确定其答案
(类型)→面积容积的最值问题
【典例1】(建议教师以第(2)题为例重点讲解)
(1)已知矩形的两个顶点A,D位于x轴上,另两个顶点
B,C位于抛物线y=4-x2在x轴上方的曲线上,则这
个矩形的面积最大时的边长为(共101张PPT)
鹦)专题归狗整合
鹦)体系自主完甚
阶段复习课
家国学要紧
虚数单位i
复数的概念
复数的实部、虚部
共轭复数
数系的扩充
复数的加法法则
B
复数的四则运算
复数的乘法法则
④一D
类型)一复数的相关几何意义
【典例1】1)在复平面内,复数1;+(1+312对应的点位
于
(A)第一象限
(B)第二象限
(C)第三象限
(D)第四象限
(2)在复平面内,复数1:对应的点到直线y=x+1的
距离是
(A)2√2(B2
(O
(D)
(3)已知复数1+(a∈R)对应的点都在以原点为圆心,
半径为2的圆内(不包括边界),则a的取值范围是
(A)(-2,2)
(B)(0,2)
(C)(-√7,7)
(D)(-2,0)∪(0,2)
【解析】(1)选B.因为
+i
+(1+3)2(1+i)2+
22×1+42,所以+(1+32对应的
点是2(-3,1+),所以1+(1+对应的
点在第二象限.
2)选D.因为
22(1+i)
2
1+i,所以复数=:对应
的点为z(1,1),所以复数1:对应的点到直线y=x+1
的距离是:d
1-1+12
12+(-1)2
(3)选A.因为
7=(、,)"以复1十i1
(a∈R对应的点为z(2,是).又复数1(a∈R)对
应的点都在以原点为圆心,半径为2的圆内(不包括边
界,则(2)+(号)<2,即=2<<2
【互动探究】将典例(3)中的条件“在以原点为圆心”改为
在圆心为C(√2,0)”,其他条件不变,求a的取值范围
【解析】由(3)的解析知:复数1;(a∈R)对应的点为
aa
2
)
记该圆与x轴的一个交点为P(2√2,0)
依题意得D2·P<0,即(号,号)·(一2/,号
<0,所以号(一22)+()<0,即0<<22
思考由典例(2),(3)的解法,你会得到怎样的启示?
提示:典例(2),(3)的解是利用平面解析几何知识或平
面向量知识求得的.我们得到的启示是当复数与曲线
(直线)有关时,可以转化为平面解析几何问题或者平
面向量问题,然后利用相关知识求解.
「备选答案
A.复数的几何意
数的减法法则C.复数相等D.复数的除法法则
【规律方法】复数的几何意义及应用
(1)复数的几何意义主要体现在以下三个方面
①复数z与复平面内的点Z及向量Oz的一一对应关系
②复数的加减运算与向量的加减运算的对应关系;
③复数z—%模的几何意义
(2)复数几何意义的应用
①求复数问题转化为解析几何的求点问题
②复数的加减运算与向量的加减运算的相互转化;
③利用|z-z。判断复数所对应的点的轨迹及轨迹方
程,也可以求|z|的最值(共57张PPT)
家国学要紧
1.7定积分的简单应用
1.7.1定积分在几何中的应用
目
1.体会定积分在解决几何问题中的作用.
标会通过定积分求由两条或多条曲线围成的图形
定
的面积
位
1.本课的重点是会用定积分求平面图形的面积
重
点2本课的难点是能够恰当选择积分变量和确定被
难积函数
点
基础梳理⑨
用定积分求平面图形的面积
般地设由曲线y=f(x),y=g(x)以及直线x=a,
x=b所围成的平面图形(如图所示)的面积为S
则S=f(x)dx-|g(x)dx
y=g(x)
O
a
b
知识点拨
几种定积分与曲边梯形的面积的关系
(1)由一条曲线f(x)和x=a,x=b,y=0(a曲边梯形的面积为S
设曲边梯形在x轴上方的面积为S上,x轴下方的面积为
①当曲边梯形的面积在x轴上方时,如图1,则
f(x)da
图1
认知·探索
基础预习点拨
认知·探索
要点探究归纳
演练·评估
知能达标演练
②当曲边梯形的面积在x轴下方时,如图2,则
fCx)dx
y
y=f(r)
图2
③当曲边梯形的面积在x轴上方、x轴下方均存在时,如图
则|f(x)dx
,若S上=S下,则f(x)dx
y=f(x)
图3
(2)由两条曲线f(x),g(x)和直线x=a,x=b(a成的平面图形的面积为S
y=f(r
y=f(x)
b
y=f(r)
y=g(r)
b
y=g(r)
y=g(x)
图4
图5
图6
①如图4所示,f(x)>g(x)>0时,
s=f(xdx
g(x)dx
Lf(x)-g(x)]dx.
②如图5所示,f(x)>0,g(x)<0时,
s=f(xdx+[-
g(x)]dx
Lf(x)-g(x)]dx.
③如图6所示,f(x)<0,g(x)<0时,
S
g(x)dx-[-If(x)]]
f(x)-g(x)]dx
解析】(1)选D.由
得交点为(0,0),(2,8),(-2,-8)
所以在第一象限内的面积为
(4x-x3)dx=(2
(2)两曲线的交点坐标为(0,0),(1,1)
所以它们所围成的封闭图形的面积
答案:
归的≯解答第(2)题的注意点是什么?
提示:解答第(2)题的注意点是图形面积与定积分不
定相等,要注意图形在x轴上方还是下方
【规律方法】求不分割图形面积的一般步骤
画图形>(在坐标系中画出由直线与曲线围成的图形
求坐标>(求出直线与曲线交点的横坐标并确定积分上下限
面积表示>(用定积分表示图形的面积
求面积>(求定积分进而得图形的面积)(共61张PPT)
家国学要紧
5定积分的概念
1.5.1曲边梯形的面积1.5.2汽车行驶的路程
目1了解求曲边梯形的面积、汽车行驶的路程的
标
方法
定
2.了解“以直代曲”“以不变代变”的思想方法
位
本节课的重点是曲边梯形的面积、汽车行驶路程
重
的求法
点2.本节课的难点是对“以直代曲”“以不变代变”的
难
点思想方法的理解
基础梳理⊙
1.连续函数
数y=f(x)在某个区间I上的图象是一条连续不断的
曲线
2.曲边梯形
由三条直线x=a,x=b(a≠b)和y=0(即x轴),以及曲
线y=f(x)(a≤x≤b所围成的图形(如图阴影所示)
Xi-lx
b
知识点拔⊙
1.正确理解曲边梯形
(1)曲边梯形是由曲线段和直线段所围成的平面图形
(2)曲边梯形与“直边图形”的主要区别是前者一边是曲
线段,而“直边图形”的所有边都是直线段
2.求曲边梯形面积的拓展
(1)在分割过程中,分割得越细,近似代替后所求面积的
和越接近曲边梯形的面积,也可以不是等分
(2)近似代替中,可以用每一个小区间内每一个点对应的
函数值,常用左端点的函数值,也可以用右端点的函数值
或中点的函数值.
3.求和时常用的结论
(1)12+22+32+…+n
n(n+1)(2n+1)
(2)13+23+33+….+x23=n2(n+1)2
认知·探索
基础预习点拨
认知·探索
要点探究归纳
演练·评估
知能达标演练
类型)→求曲边梯形的面积
【典例1〗(建议教师以第(2)题为例重点讲解)
(1)求由曲线y=2x2与直线x=0,x=t(t>0),y=0所
围成的曲边梯形的面积时,将区间[0,等分成n个小
区间,则第i个区间为
(A)/21
(B)
(C)/(1)
(D)t(i-2)t(-1)
(2)求由直线x=0,x=1,y=0和曲线y=x(x-1)围成
的图形面积
【解析】(1)选C.把区间[0,t等分成n个小区间后,每
个小区间的长度为,n个小区间分别为0,
i-1)
ti
n-1),1,其中;=1,3,…,m,故选C
(2)①分割
将曲边梯形分割成n个小曲边
梯形,用分点1,2,…,1把—O
区间[0,1等分成n个小区间
11「12
简写作
(i=1,2
每个小区间的长度为△x=2
过各分点作x轴的垂线,把曲边梯形分成n个小曲边梯
形,它们的面积分别记作:AS1,△S2,…,△S1,…,△S2(共48张PPT)
独具》【变式训练卫知f(x)=a2+x(a>1),证明
方程f(x)=0没有负数根
家国学要紧
2.2.2反证法
目
标/了解反证法,体会反证法的思考过程、特点,培养
逆向思维能力
定
位/2·会用反证法证明数学问题
1.本课时重点是反证法的思维过程以及利用反证
点法证明数学间题
难|2.本课时难点是如何反设以及结论的处理
点
基础梳理⊙
反证法
1.反证法
假设原命题不成立(即在原命题的条件下,结论不成立),
经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从
而证明了原命题成立,这种证明方法叫做反证法
2.反证法常见矛盾类型
反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾,这个矛盾可
以是与已知条件矛盾,或与假设矛盾,或与定义、定理、公
理、事实矛盾等
知识点拨9
1.反证法概念的理解
1)反证法不是直接去证明结论,而是先否定结论,在否
定结论的基础上,运用演绎推理,导出矛盾,从而肯定结
论的真实性
(2)反证法属于逻辑方法范畴,它的严谨体现在它的原理
上,即“否定之否定等于肯定”,其中:第一个否定是指“否
定结论(假设)”;第二个否定是指“逻辑推理结果否定了
假设”
认知·探索
基础预习点拨
认知·探索
要点探究归纳
演练·评估
知能达标演练
2.反证法可以适用的两种情形
(1)要证的结论与条件之间的联系不明显,直接由条件推
出结论的线索不够清晰.
(2)如果从正面证明,需要分成多种情形进行分类讨论
而从反面进行证明,只要研究一种或很少的几种情形.
类型)一用反证法证明否定性命题
典例1】建议教师以第(2)题为例重点讲解)
)用反证法证明命题“如果a>b,那么a3>b3”时,假
设的内容是
A)
(B)(C)a3≤b
(D)a3(2)已知三个正数a,b,c成等比数列,但不成等差数列
求证:a,b,C不成等差数列
解析】(1)选C.假设的内容应为结论“a3>b3”的否定
a3≤b3”,故选C
(2)解题流程
条件①三个正数abc;②a,b,c成等比数列
③a,b,c不成等差数列
分析证abC不成等差数列可使用反证法
反设设√,历,√c成等差数列
因为√a,b,c成等差数列
归谬所以+√=2√b,
即
√ac=4b
又a,b,c成等比数列,所以b2=ac,即b=a
所以a+c+2ac=4a
所以a+c-2ac=0,即(√a-vE)2=0
所以=G,从而a=b
所以a,b,C可以成等差数列这与已知中“a,b,c不成
等差数列”相矛盾
结论〉原假设错误,故√a,√b,√不成等差数列(共86张PPT)
鹦)专题归狗整合
鹦)体系自主完甚
阶段复习课
家国学要紧
归纳推理
OB
类比推理)(③=C
演绎推理
D
推理与证明
综合法)⑥一F
直接证明
分析法}⑦一E
证明
间接证明
数学归纳法)@一
类型)→合情推理的应用
【典例1】(1)下面三个图形是由若干盆花组成形如三角形
的图案,每条边(包括顶点)有n(n>1,n∈N)盆花,每
个图案的花盆总数为Sn,按此规律推断,Sn与n的关系
式是
n=2,S2=3
n=3,Sn=6
n=4,S=9
(2)观察下列图形中小正方形的个数,则第n个图形中
有
个小正方形
(3)请用类比推理完成下表:
平面
三角形两边之和大于第/三棱锥任意三个面的面
积之和大于第四个面的
三边
面积
三角形的面积等于任意三棱锥的体积等于任意
边的长度与这边上高一个面的面积与该面上
的乘积的一半
的高的乘积的三分之
角形的面积等于其内
切圆半径与三角形周长
的乘积的一半
【解析】(1)题目给出了“每条边(包括顶点)有n(n>1)
盆花”,而三角形有三条边,因此,三条边上的花盆数量
为3n,但每个顶点上的花盆多数了一次,必须减去.所
以Sn=3n-3
答案:Sn=3n-3(n>1,n∈N)
(2)设第n个图形中小正方形的个数为Sn,观察图形,
当n=1时,S1=2+1;当n=2时,S2=3+2+1;当n=
3时,S3=4+3+2+1;当n=4时,S4=5+4+3+2+
1;当n=5时,S5=6+5+4+3+2+1;…,可得Sn
(n+1)+n+(n-1)+…+3+2+1
1+(n+1)1·(n+1)_n2+3n+2
答案:1+3m+2
(3)本题由已知前两组类比可得到如下信息:①平面中
的三角形与空间中的三棱锥是类比对象;②三角形各边
的边长与三棱锥的各面的面积是类比对象;③三角形边
上的高与三棱锥面上的高是类比对象;④三角形的面积
与三棱锥的体积是类比对象;⑤三角形的面积公式中的
“二分之一”,与三棱锥的体积公式中的“三分之一”是类
比对象
备选
Δ.由部分到整体,个别到一般的推理B.合情推理C.由特殊到特殊的推理D.由一般到特殊
推理E.执果索因F.由因导果G.反证法H.归纳假设
由以上分析可知
匚角形的面积等于其[切圆半径与匚角形周长的乘积的斗
类比类比
类比
巨棱的体积]等于其吶切球半径与巨棱锥表面积的乘积的匚分之
故第三行空格应填:三棱锥的体积等于其内切球半径与
三棱锥表面积的乘积的三分之
答案:三棱锥的体积等于其内切球半径与三棱锥表面积
的乘积的三分之(共48张PPT)
应用导数求导公式的注意点
(1)应用导数公式时不需对公式说明,掌握这些公式的基
本结构和变化规律直接应用即可
家国学要紧
1.2导数的计算
第1课时几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式
目1.会应用导数的定义推导五种常见函数y=c,y
标
y=√x的导数公式
定堂握基本初等函数的导数公式,会求简单函数的
位导数
1.本课重点是掌握五种常见函数y
√x的导数公式,基本初等函数的
点导数公式及应用
难
点本课的难点与易混点是利用基本初等函数的导
数公式求简单函数的导数及导数公式的应用
基础梳理⑨
1.几个常用函数的导数
(1)几个常用函数的导数
①若y=f(x)=C,则∫(x)=0;
②若y=f(x)=x,则f(x)=1;
③若y=f(x)=x2,则f(x)=2x
④若y=f(x)
⑤若y=f(x)=x,则f(x)=1=1x
(2)常用函数及其导数的共同特征
除常数函数外的其他四种函数实质上都是特殊的幂函
数,它们的导函数的系数为幂函数的指数,指数为幂函数
的指数减1所得数值.
认知·探索
基础预习点拨
认知·探索
要点探究归纳
演练·评估
知能达标演练
2.基本初等函数的导数公式
函数
导函数
数
导函数
f(a)=c
f(x)=0
f(a)
f(x)=axl
(c为常数)
(a∈Q)
f()=sinxf'(x)=cosx
f(x)=cosx
f(x)
SinT
f()=atf(x)=a
Inaf(x)=e
f(x)=er
f(x)=Inr/'(=1
rIna
T
知识点拨
1.基本初等函数的导数公式的理解与识记
(1)五种常见函数的导数除常数函数外,其他四种均符合
公式2:f(x)=x(a∈Q),f(x)=ax
(2)八个基本初等函数的导数公式分别为:常数函数公式
1;幂函数公式2;三角函数公式3,4;指数函数公式5,6;
对薮函数公式7,8.其中6是5的特例,8是7的特例
(2)对一些函数求导时,要弄清一些函数的内部关系
理转化后再求导如y=yx,y=1等可以转化为y
x3,y=x3后再求导
【解析】(1)选B.(sinx)=Cosx,(5、,5
(ogx)-xln3所以①②③都不正确.求导公式知
④正确.故选B
(2)①y=(-3)=0
②y=(x4)=4
COS
(sinx
cos
C
(3)①y=7x2-1=7x
②因为
,所以
③因为y=x3,所以y
④因为y=2
sinCos=sinx,所以y
cOS.
⑤因为y=log1x2-l
所以y=(lo