(共99张PPT)
两点分布
条件概率
离散型随机变量
二项分布
④4-E
分布列
③B
随
机
变
量(⊙-(-A
正态分布密度曲线
⑥-F
家国学要紧
认知·探索
专题归纳整合
阶段复习课
备选答案
A.方差B.超几何分布C.均值D.正态分布E.两事件独立F.3原则
类型)一条件概率
【典例1】(1)6位同学参加百米短跑初赛,赛场共有6条跑
道,已知甲同学排在第一跑道,则乙同学排在第二跑道
的概率是
(2)设某种动物从出生算起活到20岁的概率为0.8,活
到25岁的概率为0.4,现有一个20岁的这种动物,问
它能活到25岁的概率是
解析】(1)甲同学排在第一跑道后,还剩5个跑道,则乙
排在第二跑道的概率为
答案:1
(2)设A=“能活到20岁”,B=“能活到25岁”,则P(A)
0.8,P(B)=0.4,而所求概率为P(B|A)
因为BA,所以P(AB)=P(B),
所以P(B|A)≈P(AB)_P(B)
P(A)
P(A)
所以这个动物能活到25岁的概率是0.5
答案:0.5
总结题(1)(2)的求解有何差异?如何理解题(2)中
“活到25岁的概率为0.4”?
提示:(1)对于题(1)的求解,可采用两种计算方法,对
于题(2)的求解,只能采用定义法.题(2)中“活到25岁
的概率为0.4”是事件:A=“能活到20岁”,B=“能活
到25岁”同时发生的概率
【规律方法】
条件概率的两个求解策略
(1)定义法:计算P(A),P(B),P(AB),利用P(A|B)
P(B)或P(BA≈P(AB
P(AB)
P(A)
求解
(2)缩小样本空间法:利用P(BA)=(AB求解
(A)
其中(2)常用于古典概型的概率计算问题
(类型)二相互独立事件同时发生的概率
【典例2】在某次1500米体能测试中,甲、乙、丙三人各自通
过测试的概率分别为5,43,求:
(1)3人都通过体能测试的概率
(2)恰有2人通过体能测试的概率;
(3)恰有1人通过体能测试的概率
【解析】设A表示事件“甲通过体能测试”,B表示事件
乙通过体能测试”,C表示事件“丙通过体能测试”.由
题意有:P(A)=2,P(B)=4P()=1
(1)设M表示事件“甲、乙、丙3人都通过体能测试”,即
M=ABC.
由事件A,B,C相互独立,可得:P(M1)=P(ABC)
P(A)P(B)P(C≈
×
3×1
×
(2)设M2表示事件“甲、乙、丙3人中只有2人通过体能
测试”,则M2=ABC+ABC+ABC,由于事件A,B,C(共49张PPT)
认知·探索
基础预习点拨
目
标1.理解并掌握排列的概念
定|2.能正确写出一些简单排列问题的所有排列
位
重.本节重点是排列的简单应用
点2.本节难点是排列概念的理解
难点
家国学要紧
认知·探索
要点探究归纳
演练·评估
知能达标演练
1.2排列与组合
1.2.1排列
第1课时排列的概念及简单排列问题
基础梳理g
1.排列的概念
元素:问题中被取出的对象.
排列:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,
按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出
m个元素的一个排列
2.相同排列的条件
元素相同,顺序相同
知识点拨
对排列定义的理解
(1)定义的两个要素
是“取出元素”,二是“将元素按一定顺序排列”,这是排
列的两个要素,也是与后面将要学习的组合的不同
(2)每一个排列不仅与选取的元素有关,而且还与元素的
排列顺序有关.选取的元素不同或虽元素相同但元素的
排列顺序不同时都是不同的排列,只有当两个排列的元
素完全相同且元素的顺序完全一样时才是相同的排列
(关键词:元素及其顺序)
(3)在定义中规定m≤n,如果m果m=n,则称为全排列
类型)→排列的概念
【典例1】(1)给出以下问题
①从3,5,7,9四个数字中任取两个数作为对数的底数
和真数,有多少个不同的值?
②从0到9这十个数字中任取两个数,组成点的坐标
可得到多少个不同的点的坐标?
③某班有50名学生,假期互发一次短信,共需发短信多
少条?
④北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线有多少
种票价(假设来回的票价相同)?
其中是排列问题的是
(只填序号)
(2)判断下列问题是否为排列问题
①选2个小组分别去种树和种菜;
②选5个小组分别去种花
②选10人组成一个学习小组;
④选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员
解析】(1)①是.对数值与底数和真数的取值不同有关
系,与顺序有关.同理②也是排列问题.③是,通信有来
往,且为互发,有顺序.④中票价只有三种,虽然机票是
不同的,但票价是一样的,不存在顺序问题,所以不是排
列问题.
答案:①②③
【互动探究】将题(1)③中的“互发一次短信”改为“互通
次电话”如何?
独具【解题指南】解决此题要搞清“通话”与“通信”这
两个概念,通话是无序的,通信是有序的
【解析】不是,互通电话与互发短信不同,与顺序无关,故
不是排列问题(共69张PPT)
认知·探索
基础预习点拨
目1.进一步理解和掌握分类加法计数原理与分步乘
标法计数原理
定|2.能根据具体问题的特征,选择两种计数原理解决
位一些实际问题
重.本节重点是应用两个计数原理解决实际问题
点2本节难点是合理分类或分步
难点
家国学要紧
认知·探索
要点探究归纳
演练·评估
知能达标演练
第2课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理的综合应用
基础梳理
两个计数原理在解决计数问题中的用法
利用两个计数原理在解决计数问题时,最重要的是在开
始计算之前要进行仔细分析,是分类还是分步
(1)分类要做到“不重不漏”无一遗漏,分类后再分别对
每一类进行计数,最后用分类加法计数原理求和,得到总数.
(2)分步要做到“步骤完整”——缺一不可,完成了所有步
骤,恰好完成任务,当然“步”与“步”之间要相互独立,还
要注意“步”与“步”之间的连续性.分步后再计算每一步
的方法数,最后根据分步乘法计数原理,把完成每一步的
方法数相乘,得到总数
知识点拨
1.使用两个计数原理解题的本质
分类
分步
将问题分成互把问题分化为几
相排斥的几类,个互相关联的步
逐类解决
骤,逐步解决
分类加法
分步乘法
计数原理
计数原理
2.使用两个计数原理时的两大关注点
(1)合理分类,准确分步
处理计数问题,应扣紧两个原理,根据具体问题首先弄清
楚是“分类”还是“分步”,要搞清楚“分类”或者“分步”的
具体标准.分类时需要满足两个条件
①类与类之间要互斥(保证不重复);②总数要完备(保证
不遗漏).也就是要确定一个合理的分类标准.分步时应
按事件发生的连贯过程进行分析,必须做到步与步之间
互相独立,互不干扰,并确保连续性
(2)特殊优先,一般在后
解含有特殊元素、特殊位置的计数冋题,一般应优先安排
特殊元素,优先确定特殊位置,再考虑其他元素与其他位
置,体现出解题过程中的主次思想.
3.一些非常规的计数问题解决方法
(1)枚举法:将各种情况通过树状图、表格等方法一一列
举出来,它适用于计数种类较少时,分类计数时将问题分
类实际也是将分类种数一一列举出来
(2)间接法:若计数时分类较多,或无法直接计数时,可用
间接法先求出没有限制条件的总种数,再减去不满足条
件的种数,即正难则反
(3)转换法:转换问题的角度或转换成其他已知的问题,
在实际应用中,应根据具体问题灵活处理.(共48张PPT)
认知·探索
基础预习点拨
2.2二项分布及其应用
2.2.1条件概率
家国学要紧
认知·探索
要点探究归纳
演练·评估
知能达标演练
2.条件概率的性质
请结合条件概率的性质填空
(1)有界性:0≤P(BA)≤1;
(2)互斥可加性:如果B和C是两个互斥事件,
P(B∪CA)=P(BA)+P(CA)
标/理解条件概率的定义
2.掌握条件概率的两种计算方法
定
位…利用条件概率公式解决一些简单的实际问题
1.本课重点是条件概率的定义及计算方法
重2.本课难点是条件概率的定义及用条件概率公式
难解决简单的实际问题
基础梳理
1.条件概率
请结合条件概率的定义填空
(1)P(BA)的前提条件:A,B为两个事件,且P(A)>0
(2)P(BA)的含义是:在事件A发生的条件下,事件B
发生的概率
(3)P(BA)的两种计算方法
①P(BA)=n(AB)
n(4)
②P(BA≈P(AB)
P(A)
知识点拨
对条件概率的理解
(1)“条件”的理解:每一个随机试验,都是在一定条件下
进行的,条件概率则是当试验结果的一部分信息已经知
道,即在原随机试验的条件上又加上一定的条件
(2)P(AB),P(B),P(BA)三者之间的关系:
①如果知道事件A发生会影响事件B发生的概率,那么
P(B)≠P(B|A
②由于样本空间的改变P(BA)≠P(AB)
(类型)一条件概率的求法
【典例1】(1)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A
“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数
均为偶数”,则P(B|A)
(A)1
(B)
(C)
(D)
(3)设100件产品中有70件一等品,25件二等品,规定
等品为合格品.从中任取1件
①求取得一等品的概率
知取得的是合格品,求它是一等品的概率
【解析】(1)选B.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,共
有10个基本事件:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),
(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5).事件A发生共有4
个基本事件:(1,3),(1,5),(3,5),(2,4).事件B发生共
有1个基本事件:(2,4)
事件A,B同时发生也只有1个基本事件:(2,4
故P(B/4)=(AB)
n(4)4
(②)选A.设A=“某一天的空气质量为优良”,B=“随后
P(AB)0.6
天的空气质量为优良”,则P(B\A)=P(A)0.75(共79张PPT)
认知·探索
基础预习点拨
1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质
家国学要紧
认知·探索
要点探究归纳
演练·评估
知能达标演练
目1.了解杨辉三角,并能由它解决简单的二项式系数
标问题
定2.了解二项式系数的性质并能简单应用
位|3.掌握“赋值法”并会灵活应用
重本节重点是二项式系数性质的应用
点本节难点是杨辉三角的特点
难点
基础梳理⊙
1.杨辉三角的特点
(1)在同一行中,每行两端都是1,与这两个1等距离的
项的系数相等;
(2)在相邻的两行中,除1以外的每一个数都等于它“肩
上”两个数的和,即Cm+1=C71+Cm.
2.二项式系数的性质
二项式系数的性质
对在(a+b)展开式中,与首末两端等距离的两个二
称
性项式系数相等,即C=Cnm
二项式系数的性质
增当k<2时,二项式系数是逐渐增大的
减
增性当k
减
2
时,二项式系数是逐渐减小的
性
最
当n为偶数时,中间的一项C取得最大
大大当n为奇数时,中间的西,Cn2相等,
值\值
且同时取得最大值.
各二项
式①C+C+C+
Cn=2
系
数/②C+C+C+
C.+C3+C.+…=2n
和
知识点拔
关于“杨辉三角”的规律拓展
(1)杨辉三角的第2n行各个数都是奇数
(2)如图(1),第n条横线与第n+1条横线数字之和等于
第n+2条横线上数字之和
15201561
2135352171
(3)如图(2),每一斜行任取n个数字之和都等于第n个
数字右下“脚”的数字
14641
15101051
2.对二项式系数性质的深层理解
(1)对称性:源于组合数的性质Cm=Cmnm,基础是C=
Cn=1,然后从左右向中间靠拢,便有
(2)最大值:当n是偶数时,(a+b)的展开式共n+1项
n+1是奇数,这时展开式的形式是
●●
○○
前2项第"+1项后2项
中间一项是第。+1项,它的二项式系数是C,它是所
有二项式系数中的最大值;
当n是奇数时,(a+b)的展开式共有n+1项,n+1是偶
数,这时展开式的形式是
○○
○…○○
前项
第叫项第叶3项
后
项
中间两项是第2+1.n+3
项,它们的二项式系数是
C2、C2,这两个系数相等,并且是所有二项式系数中
的最大值
(3)若(3x-1)=a7x2+a6x°
a1.tao
求:①a1+a2
【解析】(1)选D.C=C7,n=3+7=10,二项式系数之和
为210.奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系
数和,所以奇数项的二项式系数和为2
(2)依题意令x
得3=729,则n=6,二项式
2x+)的展开式的通项是T-1=C·(2x)r
C·2
令6
2,得r=3.因此
在该二项式的展开式中x2项的系数是C6·23=160
答案:160(共61张PPT)
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基础预习点拨
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2.2.3独立重复试验与二项分布
目1.理解n次独立重复试验的模型及意义
标|2.理解二项分布,并能解决一些简单的实际问题
定3.掌握独立重复试验中事件的概率及二项分布的
位求法
1.本课时的重点是n次独立重复试验的概念及二
重项分布的定义
点2本课时的难点是利用独立重复试验中事件的概
难率及二项分布解决一些简单的实际问题
基础梳理s
1.n次独立重复试验的定义是:在相同条件下重复做的n
次试验
2.二项分布
请结合二项分布的相关内容填空:
(1)定义:在n次独立重复试验中,用X表示事件A发生的
次数,设每次试验中事件A发生的概率是p,那么在试验中
这个事件恰好发生k次的概率P(X=k)=(p(1—p)k,k
0,1,2,…,n.称随机变量X服从二项分布.
(2)表示:记作X~B(n,力
(3)p的名称:成功概率
知识点拨
1.n次独立重复试验的特征
(1)每次试验的条件都完全相同,有关事件的概率保持不变.
(2)每次试验的结果互不影响,即各次试验相互独立
(3)每次试验只有两种结果,这两种可能的结果是
对立的
2.两点分布与二项分布的关系
两点分布
二项分布
在每次试验中只有两个
只有两个结果,这两结果,这两个结果是对
区个结果是对立的,即立的,即要么发生,要么
别要么发生,要么不不发生.但在n重独立
发生
重复试验中共有n+1
个结果
联系
两点分布是特殊的二项分布
3.对二项分布的认
(1)由于Cpq恰好是二项展开式(q+p)=Cmpq+
Cpq-1+…+(pqnk+…十Cmp"q°中的各项的值
所以称这样的随机变量服从二项分布
(2)P(X=k)=C%p(1-p)中,n为试验次数,力为事
件发生的概率,k为事件A发生的次数
类型
项分布的应用
【典例3】(1)某人对一目标进行射击,每次命中率都是
25,若使至少命中1次的概率不小于0.75,至少应射
击
次
(2)学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有
3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,
这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱子里各
随机摸岀2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.
(每次游戏结束后将球放回原箱)
①求在1次游戏中
(ⅰ)摸出3个白球的概率
(ⅱ)获奖的概率
②求在2次游戏中获奖次数X的分布列(共54张PPT)
认知·探索
基础预习点拨
1.3二项式定理
1.3.1二项式定理
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演练·评估
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基础梳理⊙
1.二项式定理
(a+b)"=Can+Can1b+…+(abk+…+C"b(n
∈N)
(1)这个公式所表示的定理叫做二项式定理
(2)展开式:等号右边的多项式叫做(a+b)的二项展开
式,展开式中一共有(n+1)项
(3)二项式系数:各项的系数((k∈{0,1,2,…,n})叫做
二项式系数
目
标能用计数原理证明二项式定理;
定/2拿握二项式定理和二项展开式的通项公式
3.能解决与二项式定理有关的简单问题.
位
本课时的重点是二项式定理和二项展开式的通
重项公式
点2.本课时的难点是二项式定理的推导和通项公式
难的应用
点
2.二项展开式的通项
(1)通项公式:(a+b)”展开式中第k+1项Tk+1
a”kb(k=0,1,2,…,n)称为二项展开式的通项公式
(2)(a-b)的通项将—b看成b代入二项式定理中,得
到(a-b)"展开式中第k+1项为Tk+1=(-1)
C
a"kbk
(k=0,1,2,…,n).
知识点拔
1.正确理解二项式定理
(1)要分清Tk+1=Cab是第k+1项,而不是第k项;
(2)注意二项式系数C与展开式中对应的系数不一定相
等,二项式系数一定为正,而项的系数有时可以为负;
(3)通项公式Tk+1=(数ab主要用于求二项式的指数、求
满足条件的项或系数,根据不同问题选择不同的解法
(4)二项式定理是一恒等式
对任意的a,b,该等式均成立,通过对a,b取不同的特值
常可得到一些给解决与系数相关的问题带来方便的特殊
等式
2.二项展开式的结构特征
(1)它有n+1项;
(2)各项的次数都等于二项式的次数n
(3)字母a按降幂排列,次数由n递减到0;字母b按升幂
排列,次数由0递增到n
(4)二项展开式中,系数(k=0,1,2,…,n)叫做第k+1
项的二项式系数,它们依次为:C0,Cn,C
这是一组仅与二项式的次数n有关的n+1个组合数,而
与a,b无关
3.用组合知识理解二项式定理
由于(a+b)”=(a+b)(a+b)…(a+b),将(a+b)看成含
有红(a)、白(b)两球的盒子,则(a+b)n的展开式的每
项可以理解为从n个盒子中每一个盒子取出一个球的可
能结果.而其前面的系数则是这种结果的方法数,如
a"b是从n个盒子中取出k个白球(b),(n-k)个红
球(a)的情况,其方法数为C,因此(a+b)”=Ca”+
Clan-1b+…+(an-bk+…+Cb(共46张PPT)
认知·探索
基础预习点拨
1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理
第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理及其简单应用
家国学要紧
认知·探索
要点探究归纳
演练·评估
知能达标演练
第一章计数原理
标/,理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理
2.会利用两个基本原理分析和解决一些简单的实
定
位际同题
1.本节重点是归纳得出分类加法计数原理与分步
乘法计数原理,能利用它们解决简单的实际
重问题
点2.本节难点是正确理解两个计数原理的相关概念;
难根据实际问题的特征,正确区分“分类”或
点“分步
基础梳理g
分类加法计数原理
(1)分类加法计数原理:完成一件事有两类不同方案,在
第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n
种不同的方法,那么完成这件事共有N=m+n种不同
的方法
(2)分类加法计数原理针对的是“分类”问题,其中各种方
法相互独立,用其中任何一种方法都可以做完这件事.
2.分步乘法计数原理
(1)分步乘法计数原理:完成一件事需要两个步骤,做第
1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法,那
么完成这件事共有N=m×n种不同的方法
(2)分步乘法计数原理针对的是“分步”问题,各个步骤中
的方法互相依存,只有各个步骤都完成才算做完这件事.
知识点拨
1.分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点
分类加法计数原理分步乘法计数原理
相
同
用来计算完成一件事的方法种数
分类完成,类类相加分步完成,步步相乘
不
每步依次完成才算
同每类方案中的每
完成这件事情(每步
点种方法都能独立完
成这件事
中的每一种方法不
能独立完成这件事)
汪
意类类独立,不重不漏步步相依,步骤完整
2.从集合角度分析分类加法计数原理和分步乘法计数原理
(1)分类加法计数原理:完成一件事分A,B两类办法,则
A∩B=,A∪B=I(表示全集).
(2)分步乘法计数原理:完成一件事分A,B两个步骤,若
完成A步骤有m1种方法,完成B步骤有m种方法,那么
完成这件事的不同方法种数是
card(A·B)=m·m2
3.分类加法计数原理与分步乘法计数原理应用口诀
两大原理妙无穷,解题应用各不同,
类类独立步步从,茫茫数理在其中
类型)一分类加法计数原理的应用
【典例1】(1)设x,y∈N,且x+y≤4,则在直角坐标系中
满足条件的点M(x,y)共有
(A)3个
(B)4个
(C)5个
(D)6个(共71张PPT)
认知·探索
基础预习点拨
第2课时组合的综合应用
家国学要紧
认知·探索
要点探究归纳
演练·评估
知能达标演练
目1堂握组合的有关性质
标定位
2.能解决有关组合的简单实际问题
3.能解决无限制条件的组合问题.
重.本节重点是解决组合问题的常见的解题策略
点2.本节难点是解决与组合问题有关的实际问题
难点
基础梳理
1.排列与组合的联系和区别
排列与组合的共同点都是“从n个不同元素中,任取m
个元素”,如果交换两个元素的位置对结果产生影响,就
是排列问题;反之,如果交换两个元素的位置对结果没有
影响,就是组合问题.简而言之,排列问题与顺序有关,
组合问题与顺序无关
2.解排列组合综合题的思路
解决该问题的一般思路是先选后排,先组合后排列,解题
时应灵活运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理
分类时,注意各类中是否分步,分步时注意各步中是
否分类
知识点拨
1.解组合应用题的总体思路
(1)考察顺序
区别排列与组合的重要标志是“有序”与“无序”,无序问
题属于组合问题,有序问题属于排列问题.
(2)整体分类
对事件进行整体分类,从集合的意义讲,分类要做到各类
的并集等于全集.计算结果时,使用分类加法计数原理
(3)局部分步
整体分类以后,对每一类进行局部分步,分步要做到步骤
连续且独立,计算每一类相应结果时使用分步乘法计数
原理.
(4)辩证地看待“元素”与“位置”排列、组合问题中的元
素与位置没有严格的界定标准,哪些事件看成元素或位
置,随解题者的思维方式的变化而变化,要视具体情况而
定.有时“元素选位置”,问题解决得简捷,有时“位置选元
素”,效果会更好
2.组合常见问题及对策
(1)无条件限制的组合应用题.其解题步骤为
①判断;②转化;③求值;④作答.
(2)有限制条件的组合应用题
①“含”与“不含”问题
这类问题的解题思路是将限制条件视为特殊元素和特殊
位置,一般来讲,特殊要先满足,其余则“一视同仁”若正
面入手不易,则从反面入手,寻找问题的突破口,即采用
排除法.解题时要注意分清“有且仅有”至多”“至少”“全
是”“都不是”“不都是”等词语的确切含义,准确把握分类
标准
②几何中的计算问题
在处理几何问题中的组合应用问题时,应先明确几何中
的点、线、面及构型,明确平面图形和立体图形中的点
线、面之间的关系,将几何问题抽象成组合问题来解决.
③分组、分配问题
分组问题和分配问题是有区别的,前者组与组之间只要
元素个数相同,是不可区分的,而后者即使两组元素个数
相同,但因元素不同,仍然是可区分的(共62张PPT)
认知·探索
基础预习点拨
目
标/·拿握常见的几种有限制条件的排列问题
处/2.能应用排列与排列数公式解决简单的实际应用
问题
位
重1.本节重点是解决常见的排列问题
点2本节难点是与数字有关的排列问题
难点
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演练·评估
知能达标演练
第3课时排列的综合应用
基础梳理
解决排列问题常用的方法
(1)特殊元素优先法
对于有特殊元素的排列问题,一般应先考虑特殊元素,再
考虑其他元素.
(2)特殊位置优先法
对于有特殊位置的排列问题,一般先考虑特殊位置,再考
虑其他位置
(3)相邻问题捆绑法
对于要求某几个元素相邻的排列问题,可将相邻的元素
捆绑”起来,看作一个“大”元素,与其他元素一起排列,
然后再对捆绑元素内部进行排列
(4)不相邻问题插空法
对于要求有几个元素不相邻的排列问题,可先将其他元
素排好,然后将不相邻的元素插入在已排好的元素之间
及两端空隙处
知识点拨s
1.应用排列与排列数公式求解实际问题中的计数问题的基
本步骤
实际问题中每一类
化归
每一步中的计数问题厂(建模)
排列问题
得实际问
题的解
求排列数求数学模型
的解
2.有限制条件的排列问题的类型及解题策略
(1)首先要分清是分类还是分步,这是一个大的原则,
般情况下,对于较为复杂的问题,多是先分类,再在每
类中分步解决
(2)其次要分清题型,可将题目大体分为诸如特殊位置
(元素)类、相邻问题类、插空问题类等,再利用相应方法
计算
(3)最后注意应用正难则反的解题思想,即间接法.
(类型)→数字的排列问题
【典例1】(1)用1,2,3组成没有重复数字的整数,可以组成
整数的个数为
(A)27个(B)15个(C)12个(D)6个
(2)用0,1,2,3,4五个数可以组成
个无重复数
字的五位数
(3)用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个符合下
列条件的无重复的数字?
①六位奇数;
②个位数字不是5的六位数;
③不大于4310的四位偶数
【解析】(1)选B.由题意知可分成三类:第一类,组成的
整数为一位数,有3个
第二类,组成的整数为两位数,有A3=6个
第三类,组成的整数为三位数,有A3=6个
所以,组成没有重复数字的整数共有3+6+6=15个
(2)先排万位,从1,2,3,4中任选一个有4种填法,其余
四个位置的四个数共有A4种填法,故共有4A4=96个
满足条件的五位数
答案:96(共53张PPT)
认知·探索
基础预习点拨
1.2.2组合
第1课时组合与组合数公式
家国学要紧
认知·探索
要点探究归纳
演练·评估
知能达标演练
目标定位
1.理解组合与组合数的概念,
2.会推导组合数公式,并会应用公式求值
3.了解组合数的两个性质,并会求值、化简和证明
重1.本课重点是组合数公式的应用
点2本课难点是组合数公式的推导
难点
基础梳理s
1.组合定义
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组,叫做
从n个不同元素中取出m个元素的一个组合
2.组合数与组合数公式
组合数从n个不同元素中取出mn(m≤n)个元素的
定义所有不同组合的个数,叫做从n个不同元
素中取出m个元素的组合数
表示法
乘积
组合数n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
公式阶
乘C
式
mI
(n-m)
性质
Cm+O
①n,m∈N且m≤n
备注
②规定:C=1
2.组合数公式的两种形式的适用范围
形式
主要适用范围
乘积式
含具体数字的组合数的求值
阶乘式
含字母的组合数的有关变形及证明
要注意性质C+1=Cm+Cm的顺用、逆用、变形用.顺用
是将一个组合数拆成两个;逆用则是“合二为一”;变形式
Cm+1-C的使用,为某些项相互抵消提供了方
便,在解题中要注意灵活运用.
(类型)一组合的概念
【典例1】(1)一条铁路线上有3个火车站,需准备
种不同的车票;有
种不同的票价.
(2)判断下列各事件是排列问题还是组合问题,并求出
相应的排列数或组合数
①10人规定相互通一次电话,共通多少次电话?
②10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次),共
进行多少场次?
③10支球队以单循环进行比赛,这次比赛冠、亚军获得
者有多少种可能?
(2)解方程3(x=3=5A2-4
(3)求证:Cm+2=Cm+2(m-1+Cm2
【解析】(1)前者属于排列问题,有A3=6种车票,后者
属于组合问题,有Q=3种票价
(2)根据排列数和组合数公式,原方程可化为
(x-3)!
(x-7)!4!
46
即
即(x-3)(x-6)=40
所以
22=0,解得
或x=-2(舍去)
经检验知x
时原式成立
(3)由组合数的性质Cm1=Cm+Cm-可知,
右边=(Cm+Cm1)+(mn-1+Cm2)
左边
右边=左边.所以原式成立
想想区分排列和组合的关键是什么?
提示:判断一个问题是排列问题还是组合问题的关键
是正确区分事件有无顺序(共134张PPT)
线性回归方程}非线性回归方程
建立回
归模型
0-c)相关指数R
统计案例
频率分析
研究
两个
图形法
独立性检
分类
变量
2—A
之间
④-B可信程度
的关
系
家国学要紧
认知·探索
专题归纳整合
阶段复习课
备选答案
A.2×2列联表B.K2统计量法C.残差分析D等高条形图法
类型)一线性回归分析
【典例1】19世纪末,德国统计学家恩格尔根据统计资料,对
消费结构变化得出一个规律:一个家庭收入越少,家庭
收入中(或总支出中)用来购买食物的支出所占的比例
就越大,随着家庭收入的增加,家庭收入中(或总支出
中)用来购买食物的支出比例会下降.推而广之,一个国
家越穷,每个国民的平均收入中(或平均支出中)用于购
买食物的支出所占的比例就越大,随着国家的富裕,这
个比例呈下降趋势.恩格尔系数是根据恩格尔定律得出
的比例系数,是表示生活水平高低的一个指标,其计算
公式为:恩格尔系数一食物支出金额×100%在我国,
判定生活发展阶段的标准是:贫困>60%,温饱50%
60%,小康40%~50%,富裕<40%.根据国家统计局
统计显示,随着中国经济的不断增长,城镇居民家庭的
恩格尔系数不断下降.如下表所示
恩格
尔系|57.554.253.850.048.84.7|39.437.737.1
数(%)
年份19781991992199419961998200020022003
求:(1)根据年份预报恩格尔系数的回归方程
(2)预报2012年的恩格尔系数;
(3)求相关指数;
(4)作出残差图
【解析】(1)散点图如下图所示:
新60
函30
年份(年)
0
1970
1980
1990
20002010
并由最小二乘法求得线性回归方程为
p=-0.9018x+1845.9
(2)由线性回归方程可知,
0.9018×2012+1845.9=31.4784
2012年的恩格尔系数预计为31.4784%
∑(y-)
(3)R2=1-1
84.6
468.1
0.82.
(4)列出编号与残差图表如下:
编号
□1234567819
年份197819901992199419961998200020022003
恩格
尔系57.554.253.850.048.844.739.437.737.1
数(%)
残差-4.6294.32.32.90.629-2.8-25
由上表可得残差图如图所示
残差
6420
10编号(共50张PPT)
认知·探索
基础预习点拨
1.理解随机变量的意义
目2学会区分离散型与非离散型随机变量,并能举出
标定
离散型随机变量的例子
3.理解随机变量所表示试验结果的含义,并恰当地
位定义随机变量
1.本课重点是随机变量的概念、离散型随机变量的
重点难点
概念
2.本课难点是对随机变量的概念的理解.
家国学要紧
认知·探索
要点探究归纳
演练·评估
知能达标演练
第二章随机变量及其分布
基础梳理⊙
1.随机变量
(1)定义:随着试验结果变化而变化的变量.
(2)表示:随机变量常用字母X,Y,,m表示
2.离散型随机变量
离散型随机变量ⅹ的取值特点是:所有可能的取值都能
一一列举出来
2.1离散型随机变量及其分布列
2.1.1离散型随机变量
知识点拨⊙
1.对随机变量的两点认
(1)随机变量是用来表示不同试验结果的量,由试验结果
和实数之间的对应关系产生了随机变量,随机变量每取
个确定的值对应着试验的不同结果,试验的结果对应
着随机变量的值.
(2)有些随机试验的结果虽然不具有数量性质,但可以用
数量来表达,如投掷一枚硬币,=0表示正面向上,=
表示反面向上
2.对离散型随机变量的两点认识
(1)判断依据:随机变量的取值能一一列出,这是判定随
机变量是否为离散型随机变量的关键.
(2)取值特点:离散型随机变量的取值可以是有限个,如
取值1,2,3,…,n;也可以是无限个,如取值为1,2,…,
7
4.已知一批产品共12件,其中有3件次品,每次从中任取
件,在取得合格品之前取出的次品数X的所有可能取值是
【解析】可能第一次就取得合格品,也可能取完次品后才
取得合格品,所以X=0,1,2,3
答案:0,1,2,3
(2)10件产品中有3件次品,从中任取2件,可作为随
机变量的是
(A)取到产品的件数
(B)取到正品的概率
(C)取到次品的件数
(D)取到次品的概率
【解析】(1)选B.B中水沸腾时的温度是一个确定值.
(2)选C.A中取到产品的件数是一个常量不是变量,B
D也是一个定值,而C中取到次品的件数可能是0,1,
是随机变量.
息考分随机变量的判断依据是什么?
提示:随机变量的判断依据是变量的取值是否具有可
变性
【规律方法】
随机变量的辨析方法
(1)随机试验的结果是否具有可变性,即每次试验对应的
结果不尽相同
(2)随机试验的结果的确定性,即每次试验总是恰好出现
这些结果中的一个,但在一次试验之前却不能肯定这次
试验会出现哪一个结果
如果一个随机试验的结果对应的变量具有以上两点,则
该变量即为随机变量.(共60张PPT)
认知·探索
基础预习点拨
2.1.2离散型随机变量的分布列
家国学要紧
认知·探索
要点探究归纳
演练·评估
知能达标演练
1.理解有限个值的离散型随机变量及其分布列的
目
概
标
定/握离散型随机变量分布列的表示方法和性质
位理解两点分布和超几何分布及其导出过程,并能
进行简单应用
|1.本课重点是离散型随机变量及其分布列的概念
重及其性质以及应用两点分布和超几何分布解题
点2.本课难点是应用两点分布和超几何分布求简单
点随机变量的分布列
基础梳理⊙
1.离散型随机变量的分布列
(1)定义
设离散型随机变量X可能取的不同值为x,,,x,…,
xn,X取每一个值x(i=1,2,…,m)的概率P(X=x)=力,以
表格形式表示如下
P
pip
p,
称为离散型随机变量X的概率分布列,简称为X的分
布列.
(2)表示
①等式法:离散型随机变量X的分布列用等式可表示
为:P(X=x1)=力,=1,2,…,1
②图象法:横坐标是随机变量的取值,纵坐标为概率.
(3)两个性质
①≥0,=1,2,…,m;
②∑力=1.
2.两点分布
(1)形式与定义
P
如果随机变量X的分布列为上述形式,就称X服从两点
分布
(2)称p=P(X=1)为成功概率
(3)两点分布又称0-1分布.由于只有两个可能结果的
随机试验叫伯努利试验,所以还称这种分布为伯努利
分布
3.超几何分布
般地,在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰
好有X件次品,则P(X=k)
CXM,k=0,1,2,…,m,其
中m=min{M,n},且n≤N,M≤N,n,M,N∈N“,此时称分
布列
712
P
CCK
M
ChCN
M
C
为超几何分布列.
如果随机变量ⅹ的分布列为超几何分布列,则称随机变
量X服从超几何分布
知识点拨
1.对两点分布的理解
(1)X的取值为0或1.只取两个不同值的随机变量并不
定就服从两点分布,如分布列P(X=2)=0.4,P(X
5)=0.6,只有当随机变量X的取值是1或0时,相应的
分布列才称为两点分布;但可以通过适当的变换把它变
成两点分布,如令
1(X=2则Y服从两点分布
0(X=5),
(2)两点分布可研究只有两个结果的随机试验的概率分
布规律,也可以用于研究某一随机事件是否发生的概率
分布规律
(3)只有两种可能结果,两点分布是最简单的一种分布,
任何一个只有两种可能结果的随机现象,比如新生婴儿
是男还是女、明天是否下雨、种子是否发芽等,都属于两
点分布(共53张PPT)
认知·探索
基础预习点拨
(类型)一事件相互独立性的判断
【典例1】(1)下列事件中,A,B是独立事件的是()
(A)一枚硬币掷两次,A={第一次为正面},B={第二
次为反面}
(B)袋中有2白,2黑的小球,不放回地摸两球,A={第
次摸到白球},B={第二次摸到白球
(C)掷一枚骰子,A={出现点数为奇数},B={出现点数
为偶数}
(D)A={人能活到20岁},B={人能活到50岁}
家国学要紧
认知·探索
要点探究归纳
演练·评估
知能达标演练
2.2.2事件的相互独立性
目1.通过实例了解相互独立事件的概念
标2.掌握相互独立事件概率的乘法公式
定3.运用公式解决实际问题,掌握解决概率问题的
位步骤
1.本课时的重点是相互独立事件的概念及应用相互
重独立事件概率的乘法公式解决简单的实际问题
点2本课时的难点是事件相互独立性的判断及相互
难独立事件与互斥事件的辨析
基础梳理⊙
事件的相互独立
(1)相互独立的概念
设A,B为两个事件,则事件A与事件B相互独立的条
件是:P(AB)=P(A)P(B)
(2)相互独立的性质
如果事件A与B相互独立,则A与B,A与B,A与B也
都相互独立
知识点拨s
1.相互独立事件与互斥事件的辨析
相互独立事件
互斥事件
如果事件A(或B)是否发生
不可能同时发生
概念对事件B(或A发生的概率
没有影响这样的两个事件m/的两个事件叫做
互斥事件
做相互独立事件
互斥事件A,B中
符号相互独立事件A,B同时发有一个发生,记
生,记作:AB
作:A∪B(或A
计算
P(A∪B)=P(A)
P(AB)=P(AP(B)
公式
+P(B)
2.对事件相互独立性的理解
(1)判断事件独立性的依据:公式可以作为判断两个事件
是否相互独立的理论依据,即P(AB)=P(AP(B是A
B相互独立的充要条件
(2)事件独立性的推广:若n个事件相互独立,则这n个
事件同时发生的概率就等于每个事件发生的概率的积,
即P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An)
(3)公式P(AB)=P(A)P(B)的适用前提:在使用概率
的乘法公式时,一定要注意公式成立的条件,即各事件必
须相互独立
相互独立事件
互斥事件
【互动探究】题(2)条件下,求恰有一列火车正点到达的
概率
【解析】恰有一列火车正点到达的概率
P3=P(AB
C)+P(AB
C)+P(A
BC)
PcAP(B)P(CPAP(BP(CPCAP(B)(C)
0.8×0.3×0.1+0.2×0.7×0
0.2×0.3×0.9
0.092(共90张PPT)
认知·探索
基础预习点拨
1.通过典型案例的探究,进一步了解回归分析的基
本思想、方法及初步应用
2.了解线性回归模型与函数模型的差异,了解判断
标
定/模型拟合效果的方法:相关指数和残差分析
位/…体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性
回归模型,了解在解决实际问题的过程中寻找更
好的模型的方法
题|.本节的重点是刻画模型拟合效果的方法:相关指
重数和残差分析
点2本节的难点是求回归直线方程,会用所学的知识
难
点对实际问题进行回归分析
家国学要紧
认知·探索
要点探究归纳
演练·评估
知能达标演练
第三章统计案例
基础梳理
线性回归模型
(1)回归方程的相关计算
假设已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据
(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn).设所求回归方程为y
bx十a,其中a,b是待定参数,由最小二乘法得
∑(x1-x)(y2-y)∑x;y:-nxy
①分=
∑x2-nx
bx
其中,x
y2
分
别是a,b的估计值
3.1回归分析的基本思想及其初步应用
(2)线性回归模型
①线性回归模型
y=state,
E(e)为均值,D(e)
E(e)=0,D(e)=a2
为方差,其中a,b为未知参数,通常e为随机变量,称为
随机误差.
②α称为解释变量,y称为预报变量.
2.线性回归分析
(1)残差
对于样本点(x,y)(i=1,2,…,n)的随机误差的估计值
e;=y-称为相应于点(x2,y)的残差,∑(y-)2称
为残差平方和
(2)残差图
利用图形来分析残差特性,作图时纵坐标为残差,横坐标
可以选为样本编号,也可用其他测量值,这样作出的图称
为残差图
(3)R2=1
,R越接近于1,表示回归效果
越好.
知识点拨s
建立回归模型的步骤
(1)确定研究对象:明确哪个变量是解释变量,哪个变量
是预报变量
(2)画散点图:画出确定好的解释变量和预报变量的散点
图,观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等)
(3)模型选择:由经验确定回归方程的类型(如我们观察
到数据呈线性关系,则选用线性回归方程y=bx+a)
(4)求回归方程:按一定规则估计回归方程中的参数(如
最小二乘法
(5)残差分析:得出结果后分析残差图是否有异常(如个
别数据对应残差过大、残差呈现不随机的规律性等),若
存在异常,则检査数据是否有误或模型是否合适等.(共54张PPT)
认知·探索
基础预习点拨
2.4正态分布
家国学要紧
认知·探索
要点探究归纳
演练·评估
知能达标演练
(2)设有一正态总体,它的正态分布密度曲线是函数
f(x)的图象,且f(x)
8,则这个正态总体
的均值与标准差分别是
(A)10与8
(B)10与2
(C)8与10
(D)2与10
目1.了解正态曲线和正态分布的概念
标2.认识正态曲线的特点及曲线所表示的意义
定|3.会根据正态曲线的性质求随机变量在某一区间
位范围内的概率
1.本课时的重点是正态曲线的概念、特点及随机变
重量在某一区间范围内的概率求法
点2.本课时的难点是正态分布的概念及根据正态曲
点线的性质求随机变量在某一区间范围内的概率
基础梳理
1.正态曲线
函数g0(x)
xn2,x∈(-∞,+∞)(其中实
数p和o(o>0)为参数)的图象为正态分布密度曲线,简
称正态曲线
2.正态分布
(1)如果对于任何实数a,b(a(2)记作:X~N(,2)
3.正态曲线的性质
(1)曲线在x轴上方,与x轴不相交
(2)曲线是单峰的,关于直线x=g对称
(3)曲线在x=μ处达到峰值
70
(4)曲线与x轴之间的面积为1
(5)当a一定时,曲线的位置由g
确定,曲线随着g的变化而沿x
J=0.5
轴平移
的形状确定越大m线越5
“矮胖”,表示总体的分布越分
散;越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中
4.正态变量在三个特殊区间内取值的概率
(1)P(p-∝(2)P(p-20(3)P(-3知识点拨9
1.对正态曲线的特征的认识
特征
认识
特征1函数的值域为正实数集的子集,且以x轴为
渐近线
特征2曲线是对称的,关于直线x=对称
特征3函数在x=g处取最大值
特征4随机变量在(-∞,+∞)内取值的概率为1
特征5
当标准差一定时,p变化时曲线的位置变化
情况.
均值一定时,a变化时总体分布的集中、离散
特征6
程度
2.30原则
正态总体几乎总取值于区间(30,+3)之内,而在此
区间以外取值的概率只有0.26%,通常认为这种情况在
次试验中几乎不可能发生
在实际应用中,通常认为服从于正态分布N(p,o2)的随
机变量只取(-30,+3o)之间的值称为3原则(共48张PPT)
认知·探索
基础预习点拨
第2课时排列与排列数公式
家国学要紧
认知·探索
要点探究归纳
演练·评估
知能达标演练
目\1理解并掌握排列数公式
标定位
2.会推导排列数公式
3.能利用排列数公式进行求值和证明
重1.本节重点是应用排列数公式求值或证明
点2.本节难点是排列数公式的推导
难
基础梳理⑨
排列数及排列数公式
排列数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的
定义所有不同排列的个数叫做从n个不同元素
中取出m个元素的排列数
排列数
表示法
锥/乘积
Am=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
列式
数公
新9/
式
7-7
性质
备注
n,m∈N“,mn
知识点拨
1.排列与排列数的区别
排列与排列数是两个不同的概念,排列是一个具体的排
法,不是数;排列数是所有排列的个数,它是一个数
2.准确理解排列数公式
(1)公式中的n,m应该满足n,m∈N,m≤n,当m>n时
不成立
(2)排列数有两个公式,第一个公式右边是若干数的连乘
积,其特点是:第一个因数是n(下标),后面的每一个因
数都比它前面的因数少1,最后一个因数为n-m+1(下
标一上标+1),共有m(上标)个连续自然数相乘
(3排列数的第二个公式是阶乘的形式,所以又叫排列数
的阶乘式.它是一个分式的形式,分子是下标n的阶乘,
分母是下标减上标即(n-m)的阶乘
(4)特别地,规定0!=1.这只是一种规定,不能按阶乘的
含义作解释.
3.排列数公式的应用
1)排列数的第一个公式Am=n(n-1)(n-2)…(n-m
十1)(n,m∈N“,m≤n)适用于具体计算以及解当m较小
时的含有排列数的方程和不等式;在运用该公式时要注意
它的特点是:从n起连续写出m个自然数的乘积即可
(2)排列数的第二个公式A
(n-m)!
适用于与排列数
有关的证明、解方程、解不等式等,在具体运用时,则应注
意先提取公因式再计算,同时还要注意隐含条件“m≤n
且n,m∈N
”的运用.
(类型)一有关排列数的计算
【典例1】(1)n∈N,则(20-n)(21-n)…(100-n)等于
(A)A00n(B)A100n(C)A00-n(D)A20-n
A
(2)计算
(3)计算:A+A
Ai-A
【解析】(1)选C.由排列数公式知乘积式中第一个数为
100
(100-n)-(20-n)+1=81个数,
所以(20-n)(21-n)…(100-n)=A0
(2)
4×3×2
5!5×4×3×2×15
答案:1(共68张PPT)
认知·探索
基础预习点拨
2.3离散型随机变量的均值与方差
2.3.1离散型随机变量的均值
家国学要紧
认知·探索
要点探究归纳
演练·评估
知能达标演练
知识点拨
1.离散型随机变量的均值与样本平均值之间的关系
随机变量的均值是一个常数,它不依赖于样本的
区别抽取而样本平均数是一个随机变量,它随样本
抽取的不同而变化
联系对于简单的随机样本,随着样本容量的增加,样
本平均值越来越接近于总体的均值.
1.通过实例,理解取有限个值的离散型随机变量均
目
值(数学期望)的概念和意义
标,能计算简单离散型随机变量的均值(数学期望)
定
位能解决一些实际问题
3.会求两点分布和二项分布的均值.
1.本课时的重点是离散型随机变量均值的概念、两
点分布和二项分布的均值及离散型随机变量均
重点难点
值的应用
本课时的难点是应用离散型随机变量解决实际
问题.
基础梳理
离散型随机变量的均值或数学期望
般地,若离散型随机变量X的分布列为
n
p2
(1)数学期望E(X)=x1力1+x2p2+…+x;p;
(2)数学期望的含义:它反映了离散型随机变量取值的平
均水平
2.均值的性质
若Y=aX+b,其中a,b为常数,X是随机变量,
(1)Y也是随机变量
(2ECaX+b=ae(Xb
3.两点分布、二项分布的均值
(1)两点分布:E(X)=D
(2)二项分布:若X~B(n,力),则E(X)=nb
2.对均值概念的理解
(1)均值的含乂:均值是离散型随机变量的一个特征数,
反映了离散型随机变量取值的平均水平.
(2)均值的来源:均值不是通过一次或几次试验就可以得
到的,而是在大量的重复试验中表现出来的相对稳
定的值.
(3)均值与平均数的区别:均值是概率意义下的平均值,
不同于相应数值的算术平均数
类型)→求离散型随机变量的均值
【典例1】(1)某射手射击所得环数的分布列如下
8
10
P
0.10.3
已知的数学期望E()=8.9,则y的值为
随机变量X的分布列为
Ⅹ
P
0.2
0.5
则X的均值是
(A)2
(B)2
(C)2.3
(D)随m的变化而变化
(3)一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片,分
小标有数2,3,4,5;另一个盒子也装有4张大小形状完
全相同的卡片,分别标有数3,4,5,6.现从一个盒子中
任取一张卡片,其上面的数记为x;再从另一盒子里任
取一张卡片,其上面的数记为y,记随机变量n=x+y,
求的分布列和数学期望.
【解析】(1)由分布列可得x=0.6-y,且7x+0.8+2.7
+10y=8.9,解得y=0.4.
