(共63张PPT)
认知·探索
基础预习点拨
第2课时解三角形的实际应用举例
度、角度问题
家国学要紧
认知·探索
要点探究归纳
演练·评估
知能达标演练
目
标/巩固掌握正、余弦定理
定/用正、余弦定理等知识和方法求解高度和角度
问题
位
重.本课的重点是应用正余弦定理等知识和方法求
点解高度和角度问题
难2本课的难点是从实际问题中抽象出数学模型
点
基础梳理g
1.仰角和俯角
(1)前提:在视线所在的垂直平面内
(2)仰角:视线在水平线以上时,视线与水平线所成的角.
(3)俯角:视线在水平线以下时,视线与水平线所成的角
铅垂线一
→视线
仰角
水平线
俯角
视线
2.高度问题
测量顶部或底部不可到达的建筑物的高度问题,由于顶
部或底部不可到达,这类问题不能直接用解直角三角形
的方法解决,但可用正、余弦定理计算出建筑物顶部或底
部到一个可到达的点之间的距离,然后转化为解直角三
角形的问题
3.角度问题
测量角度就是在三角形内,利用正弦定理和余弦定理求
角的三角函数值,然后求角,再根据需要求所求的角
知识点拨⊙
测量高度时常见的三种数学模型及其特征
(1)三种数学模型
底部可到达
底部不可到达
A
B
二二x2=x==
D
B
B
C
D
解直角三角形解直角三角形解一般三角形
(2)特征
①底部可到达,此类问题可直接构造直角三角形
②底部不可到达,但仍在同一与地面垂直的平面内,此类
问题中两次观测点和所测垂线段的垂足在同一条直线
上,观测者一直向“目标物”前进
③底部不可到达,且不涉及与地面垂直的平面.此类问题
中观测者两次观测点所在直线不经过“目标物”
4A60
30°
B
(2)在社会实践中,小明观察一棵桃树.他在点A处发
现桃树顶端点C的仰角大小为45°,往正前方走4米后,
在点B处发现桃树顶端点C的仰角大小为75°.
D
地面
E
①求BC的长;
②若小明身高为1.70米,求这棵桃树顶端点C离地面
的高度(精确到0.01米,其中3≈1.732)
选择题(每小题4分,共16分)
1.如图,要测出山上石油钻井的井架B
BC的高,从山脚A测得AC=60m,
塔顶B的仰角为45°,塔底C的仰角
为15°,则井架的高BC为()c
(A)20√2m
(B)30√2mDl
A
(C)20√3m
(D)30√3m
(2)解题流程
①在△ABC中,∠CAB=45,∠DBC=75°,则
解斜三
∠ACB=75°-45°=30°,AB=4,由正弦定理
角形
得BC=4,解得BC=42(米)
sin45°sin30
②在△CBD中,∠CDB=90°,BC=4√2
所以DC=42sin75°.因为sin75
解直角
三角形
sin(45°+30°)=sin45°c0s30°
+cOs45°sin30°
4
则DC=2+23,所以CE=3.70+23≈
70+3464≈7.16(米)
答:BC的长为42米;这棵桃树
作答
顶端点C离地面的高度为716米(共55张PPT)
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基础预习点拨
第2课时等比数列的性质
家国学要紧
认知·探索
要点探究归纳
演练·评估
知能达标演练
目
标1.了解等比数列的性质的由来
定|2.掌握等比数列的性质并能综合运用
位
重|.本课的重点是等比数列的性质
2.本课的难点是等比数列性质的综合应用
难
点
基础梳理⊙
等比数列的项与序号的关系以及性质
(1)两项关系.通项公式的推广:an=
amg"(m,n∈N)
(2)多项关系.项的运算性质:若m+n=p+q,则an·an
·a(m,n,p,q∈
N).
知识点拨9
1.等比数列的单调性
等比数列{an}的通项公式an=a1·q(a1·q≠0),它的图
象是分布在曲线y
q(g0)上的一些孤立的点
当a1>0,q1时,等比数列{an}是递增数列
当a1<0,0
当a1>0,0<∝1时,等比数列{an}是递减数列;
当a1<0,q>1时,等比数列{an}是递减数列;
当q0时,等比数列{an}是摆动数列
当q=1时,等比数列{an}是常数列.
2.等比数列的子数列所具有的特性
若数列{an}是公比为q的等比数列,则
(1){an}去掉前几项后余下的项仍组成公比为q的等比
数列;
(2)奇数项数列a2n=1是公比为q2的等比数列;偶数项数
列a2是公比为q2的等比数列
(3)若{kn}成等差数列且公差为d,则{a}是公比为q
的等比数列,也就是说等比数列中项的序号若成等差数
小,则对应的项依次成等比数列.
在等比数列{an}中,a206=8a2013,则公比q的值为
(A)2
(B)3
(C)4
(D)8
【解析】选A依题意得0=q3=8,q=2
C2013
、选择题(每小题4分,共16分)
1.已知数列{bn}是等比数列,b是1和3的等差中项,则
62
bue
(A)16
(B)8
(C)2
(D)4
独具【变式训练】等比数列{an}中,a3a=1,a1a5+
a8a10=8,求a3+a9的值.
【解析】因为a1a5+a8a10=a3+a2=8,所以(a3+as)
8+2=10,所以a3+a9=±√10
【规律方法】等比数列的常用性质
(1)设{an}为等比数列,m,n,q,p∈N“,若m+n=p+q,
则an·an=ap·a若m+n=2p,则anan=a2
(2)若{an}为等比数列,m,n∈N,则业m=qm-n.
(3)若{an}为等比数列,则数列{a2}为等比数列
(4)若数列{an}是公比为q的等比数列,则数列{1}是
公比为的等比数列
(5)等比数列{an}中,每隔k项取出一项,按原来的顺序
排列,所得数列仍为等比数列,且公比为q+1(共57张PPT)
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2.3等差数列的前n项和
第1课时等差数列的前n项和
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要点探究归纳
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知能达标演练
1.了解等差数列前n项和公式的推导过程,掌握等
差数列五个量a1,n,d,an,Sn之间的关系.
标\,堂握等差数列前n项和公式性质及其应用
定
位…能熟练应用公式解决实际问题,并体会方程思
想
重1本课的重点是等差数列的前n项和公式
点
2.本课的难点是熟练应用公式解决实际问题
难点
基础梳理
1.数列的前n项和
(1)定义:对于数列{an},一般地,我们称a1+a2+a3+
an为数列{an}的前n项和
(2)表示:常用符号Sn表示,即Sn=a1+a2+a3+…+a
2.等差数列前n项和公式
项数mana)
求和公式
Sn=
na1+
n(n-1)
d
知识点拨
1.等差数列前n项和公式的特点
(1)两个公式共涉及a1,d,n,an及Sn五个基本量,它们分
别表示等差数列的首项,公差,项数,通项和前n项和,其
中a1,d为基本量.通过这两个公式及an=a1+(n-1)d
可解决“知三求二”问题
(2)当已知首项a1,末项an及项数n时,用公式Sn=
n(a+an)求前n项和用此公式时,有时要结合等差数
列的性质;当已知首项a1,公差d及项数n时,用S2
7
d求前n项和
2.等差数列前n项和公式与二次函数的关系
(1)将等差数列前n项和公式Sn=m之(n-1d
整理
成关于n的函数可得S
(2)等差数列前n项和Sn不一定是关于n的二次函数
由
1(n-1)dd
nna
2
din
2
其中a1,d
为常数,当d≠0时,S2是项数n的二次函数,且不含常
数项,即Sn2=An2+Bn(A≠0);当公差d=0时,S
1a1,不是项数n的二次函数
(3)关于n的二次函数也不一定是某等差数列的前n项
和.由S2=An2+B+C,当C≠0时,S2一定不是某等差
数列的前n项和;当C=0时,令=A,
B,则
定能解出a1和d,因此这时一定是某等差数列的前n
项和
6.已知数列{an}中,a1=1,an=an-1+b(n≥2),则数列
{an}的前9项和等于
【解析】(1)选A.a1+a3+a5=3a3=3→a3=1,S5
5(a1+a5)
5a3=5
(2)选A.由数列前n项和公式可得
(k+2)(4+67)
解得k=20.
(3)由61-16×5
d=2,9a1+9×8
2
得a1
27
所以S5=15a1+
15×14
d=15
答案:15(共65张PPT)
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第2课时等差数列的性质
家国学要紧
认知·探索
要点探究归纳
演练·评估
知能达标演练
日1进一步了解等差数列的项与序号之间的规律
标定
2.理解等差数列的性质
位/握等差数列的性质及其应用
重
1.本课的重点是等差数列的性质
点|2.本课的难点是等差数列性质的应用
难点
基础梳理⊙
等差数列中的项与序号的关系
(1)两项关系
an
=amt(n-md(m,
nEN)
(2)多项关系
若m+n=p+q(m,m,,q∈N),则am+an=a2+a
2.等差数列的性质
(1)若{an}是公差为d的等差数列,则下列数列
①{c+an}(c为任一常数)是公差为d的等差数列;
②{can}(c为任一常数)是公差为c的等差数列
③{an+an+k}(k为常数,k∈N)是公差为2d的等差数列
(2)若{an},{b2}分别是公差为d1,d2的等差数列,则数
列{an+qbn}(p,q是常数)是公差为pd1+ql2的等差
数列
知识点拔⊙
1.等差数列的公差与直线斜率的关系
(1)一次函数f(x)=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,斜
率k=(x2)-/(x)(x1≠x2).当k=0时,对于常数函
数f(x)=b,上式仍然成立
(2)等差数列{an}的公差本质上是相应直线的斜率.如an
an是等差数列{an}的任意两项,由an=am+(n-m)d
类比直线方程的斜率公式得d
an
am
n-7
2.{an}是公差为d的等差数列,其具有的其他性质如下
(lamtn-an=amtk-ak=md(m,n,ken").
(2)下标成等差数列,则数列amn,am+k,am+k,am+3,…成
等差数列,公差为kd(m,k∈N“).
(3)若{bn}为等差数列,则{an士bn},{kan+b}(k,b为非零
常数)也为等差数列
(4){an}去掉前几项后余下的项仍组成公差为d的等差
数列.
(5)奇数项数列{a2-1}是公差为2的等差数列;偶数项
数列{aa2}是公差为2d的等差数列
(6)若{kn}是等差数列,则{ak}也是等差数列
【解析】(1)因为a1+a15=a4+a12=2a,所以a8=-2
答案:-2
(2)因为{an}是等差数列,
所以a3+a7=a4+a6=a2+a8=2a5,a3+a4+a5+a6
a7=5a5=25,解得a5=5,所以a2+a8=25=10
答案:10(共54张PPT)
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2.4等比数列
第1课时等比数列
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要点探究归纳
演练·评估
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1.理解等比数列的定义,能够应用定义判断一个数
目列是否为等比数列
标2.掌握等比数列的通项公式并能应用,体会等比数
定列的通项公式与指数函数的关系
位|3.掌握等比中项的定义,并能够应用等比中项解决
问题
重点难点
1.本课的重点是等比数列的概念及通项公式
2.本课的难点是等比数列通项公式的应用
基础梳理⊙
等比数列的定义
(1)两个条件:①从第2项起
②每一项与它的前一项的比等于同一个常数.
(2)结论:这个数列是等比数列
(3相关概念:这个常数叫做等比数列的公比,通常用字
母q(q≠0)表示
2.等比中项
(1)前提:三个数a,G,b成等比数列
(2)结论:G叫做a,b的等比中项
(3)满足的关系式:G2=ab
等比数列{an}(首项为a1,公比为q(q≠0)的通项公式
递推公式
通项公式
=q(n≥2)
知识点拨9
1.剖析等比数列的概念
正确理解等比数列的概念,需从以下三方面把握:
(1)从第2项起.如果一个数列不是从第2项起而是从第
3项或第4项起每一项与它的前一项的比都是同一个常
数,此数列不是等比数列.这时可以说此数列从第3项起
或从第4项起是一个等比数列
(2)每一项与前一项的比.它有三个含义:其一是强调作
比的顺序,即后面的项比前面的项;其二是强调这两项必须
相邻;其三是要求此数列中各项不为零,否则无法作比
(3)同一个常数.如果一个数列从第2项起,每一项与它
的前一项的比尽管都等于一个常数,但却是不同的常数
那么此数列不是等比数列
2.对等比中项的三点认识
(1)当a,b同号时,a,b的等比中项有两个;异号时,没有
等比中项
(2)在一个等比数列中,从第2项起,每一项(有穷数列的
末项除外)都是它的前一项与后一项的等比中项.
(3)“a,G,b成等比数列”等价于“G2=ab”(a,b均不为
0),要特别注意限定的条件,否则是不等价的.可以用它
来判断或证明三个数成等比数列.同时还要注意到“a
G,b成等比数列”与“G=士√ab”是不等价的
类型)二等比数列通项公式的应用
【典例2】(1)在1和256中间插入3个数,使这5个数成等
比数列,则公比q的值为
(2)已知等差数列{an}满足a1+a2=10,a4-a3=2
①求数列{an}的通项公式;
②设等比数列{bn}满足b2=a3,b3=a?.问:b与数列
{an}的第几项相等?(共54张PPT)
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第2课时不等式的性质
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知能达标演练
标1.掌握不等式的性质及各自成立的条件
定2.能利用不等式的性质比较大小和证明不等式
位
题|1.本课的重点是不等式的性质以及各自成立的条
重\件
点2本课的难点是利用不等式的性质来进行大小比
难较和证明不等式
点
基础梳理
不等式的性质
如果a>b,那么bb,即
性质1
a>b为b性质2如果a>b,b>c,那么a>c,即a>b,b>c→>a≥c
性质3如果a>b,那么a+c>b+c
性质4如果a>b,c>0,那么ac≥k
如果a>b,c<0,那么ac性质5如果a>b,c>d,那么a+C≥b+d
性质6如果a>b>0,cd>0,那么ac≥b
性质7如果a>b>0,那么qn≥b(n∈N,m≥2)
性质8如果a>b>0,那么>Y(n∈N,n≥2)
知识点拨⊙
1.对不等式性质的六点说明
(1)性质1和2,分别称为“对称性”与“传递性”,在它们
的证明中,要用到比较大小的“定义”等知识
(2)性质3(即可加性)是移项法则“不等式中任何一项的符
号变成相反的符号后,可以把它从一边移到另一边”的依据.
(3性质4(即可乘性)在使用中要特别注意研究“乘数的
符号
(4)性质5(即加法法则),即“同向不等式只能相加,不等
号方向不变,不能相减”
(5)性质6,7(即乘法法则与乘方法则),即均为正数的同
向不等式相乘,得同向不等式,并无相除式
(6)性质7,8可并为函数y=x(n>0)在(0,+∞)上
递增
2.证明不等式
(1)不等式的性质是证明不等式的基础,对任意两个实数
a,b有a-b>0→a>b;a-b=0→a=b;a-b<0→a这是比较两个实数大小的依据,也是证明不等式的基础
(2)利用不等式的性质证明不等式,关键要对性质正确理
解和运用,要弄清楚每一条性质的条件和结论,注意条件
的加强和减弱、条件和结论之间的相互联系
(类型)一利用不等式的性质判断真假
【典例1】(1)已知a+b>0,b<0,那么关于a,b,-a,-b的
大小关系正确的是
Aa>b-b-a
(B)az-b
(Ca>=bb-a
Da>b-a-b
(2)判断下列说法的正误
b
①a②ab
③a④a<0且-1认知·探索
基础预习点拨
3.2一元二次不等式及其解法
第1课时一元二次不等式及其解法
家国学要紧
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要点探究归纳
演练·评估
知能达标演练
目1.通过实例了解一元二次不等式
标2.理解一元二次方程、一元二次不等式与一元二次
定函数的关系
位|3.掌握一元二次不等式的解法
重.本课重点是掌握一元二次不等式的解法
点2本课难点是理解一元二次方程、一元二次不等式
难及二次函数的关系
点
基础梳理
1.基本概念
(1)一元二次不等式特征
只含有一个未知数
元氵二次氵不等式卜含有“>、、≥、≤”的式子
未知数的最高次数为2
(2)一元二次不等式的解及其解集
使某个一元二次不等式成立的x的值,由一元二次不等
式的所有解组成的集合
2.一元二次不等式与相应二次函数、一元二次方程的关系
i
f(x)=ax2+bxtc(a>o)
方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2-4ac
判别式
△>0
△=0
△<0
(1)求方程有两个不有两个相
(x)=0等的实数等的实数解没有实
数解
的解
解x1,x2
1·x2
解不
等式(2)画函数
0或y=/()的
f(x)
示意图
0的
(3)得
7
b
步骤不笔>0或x>x2/(2/x≠-2
R
式的
f(x)(xlis
解集|<0x知识点拨
从两个角度看三个“二次”之间的内在联系
(1)从函数的角度看(以a>0的二次函数为例).
元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集,即二次
数y=ax2+bx+c>0(a>0)的值满足y>0时的自变
量x组成的集合,亦即二次函数y=ax2+bx+c>0
(a>0)的图象在x轴上方时点的横坐标x的集合.一元
二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根就是二次函数图象
与α轴交点的横坐标.要加深理解“一元二次函数、一元
二次方程和一元二次不等式”这三个“二次”之间的内在
联系
(2)从方程的角度看.
设一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0和ax2+bx+c<0
(a>0)的解集分别为{x|xx或x>x2},{xx(x即不等式的解集的端点
值是相应方程的根.
(3)当一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)解集为R
时,意味着ax2+bx+c>0恒成立,由图象可知,关于这
类问题只需考虑开口方向和判别式即可,而不必利用最
值转化的思路求解.(共136张PPT)
不等式的有关概念
不等关系与
不等式的基本性质及应用
不等式
较大小
他比较法L(⑨B
元二次不等
一元二次不等式的概念
式及其解法
不等式
元二次不等式的解法
二元一次不等式(组
二元一次不等式(组)
与平面区域
与简单的线性规划
问题
简单线性规划
a+b
基本不等式b≤2
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专题归纳整合
阶段复习课
备选答案
A.作差法
B.作商法
类型)一不等式的解法
【典例1】解关于x的不等式ax2-2ax+a+3>0.
【解析】解题流程
二次项系数等于零当a=0时,解集为R
当a>0时Δ=-12a<0,解集为R;
当a<0时△=-12a>0,方程ax2-2ax+a+3=0
的两根为
二次项系数不为零)
不等式
解集为{x|+3n≥0时,∈R
结论
a<0时解集为ys0∠r<23
思考分解含参数的一元一次不等式时应注意什么?
提示:(1)对参数分类时要目标明确,讨论时不重不漏;
(2)最后结果要分类回答,切不可取并集,解集为空集
时,也是其中一类,不要随便舍弃;
(3)弄清分类原因,合理对参数分类;
(4)并不是所有含参数的问题都需分类讨论
【规律方法】不等式的解法
(1)一元二次不等式的解法
①将不等式化为ax2+bx+c>0(a>0)或ax2+bx+c
<0(a>0)的形式;
②求出相应的一元二次方程的根或利用二次函数的图
象与根的判别式确定一元二次不等式的解集.
(2)含参数的一元二次不等式
解题时应先看二次项系数的正负,其次考虑判别式,最
后分析两根的大小,此种情况分类讨论是必不可少的
类型)一图解法求解目标函数的最值问题
【典例2】(1)在如图所示的坐标平面
的可行域内(阴影部分且包括边
C(4,2)
界),若目标函数z=x+ay取得
B(5,1)
最小值的最优解有无数个,则
O|A(2,0)
的最大值是
(A)
(B)
(C)
(D)
4
+y≥2
(2)已知变量x,y满足约束条件x-y≤2,若目标函数
z=y-ax仅在点(5,3)处取得最小值,则实数a的取值
范围为」
【解析】(1)选B.目标函数z=x+ay可化为
由题意a<0且当直线y=-1x+1z与C重合时符
合题意
此时kc=1
所以
a
的几何意义是区域内动点与(-1,0)点连线的斜
率.显然的最大值为
2
2
(-1)5
(2)画出可行域,如图所示.由z
y-ax,得y=ax+z,则z为直
线y=ax+z在y轴上的截距,由
于函数z=y-ax仅在点(5,3)处
取得最小值,直线y=ax+z过点
P(5,3)时截距最小,所以直线
y=ax十心的斜率a大于直线x-y=2的斜率,所以a
答案:(1,+∞)(共107张PPT)
定理
正弦定理
应用
已知两角及一角对边,解三角形
a2=62+c2-2bCCosA
定理
b2=C2+a2-2cacosB
③—E
角
余弦定理
已知两边及夹角,解三角
自形
应用
④—C
已知两角及一角对边,解三角形
测量距离问题
测量高度问题
应用举例
测量角度问题
角形面积公式⑤一D
家国学要紧
认知·探索
专题归纳整合
阶段复习课
备选答案》
A.已知两边和其中一边的对角,解三角形B.
b
sin
a
sinb
sin
o
2RC.已知三边,解三角形
D.
SAABC2absin
C
Basin
A=2acsin
B
Ec2=a2+b2-2abcos
C
〔类型)—利用正、余弦定理解三角形
【典例1】在△ABC中,a,b,C分别是角
C
A,B,C的对边,B=45°,b=√10,
25
cO
B
(1)求边长a
(2)设AB中点为D,求中线CD的长
【解析】(1)由cosC=2√⑤
得
SIn
C=√1-cos2C
sin
a=sin(B+C)
sin
bcos
cocos
bsin
c
√2、252、5_3√10
10
由正弦定理得a=如sinA√10×310
10
3√2
Sin
B
(2)由余弦定理得
=(32)2+(0)2-2×32×0×25=4
所以c=2,又因为D为AB的中点,所以BD=1.
在△BCD中,由余弦定理得
CD2=BD2+BC2-2×BD×BC×cosB
12+(32)2-2×1×3√213,
所以CD=√13
归纳≯(1)用正弦定理和余弦定理解斜三角形时,斜
三角形需要具备的条件.
(2)已知两边和一边的对角解三角形时要注意的问题
提示:(1)只有已知斜三角形的三个独立元素(至少
条边)时,这个三角形才是可以解出的
(2)由三角形全等的判定定理可知已知两边和一边的;
对角时,三角形的形状是不确定的,因此要注意讨论解
的个数
【规律方法】利用正、余弦定理解斜三角形所包括的四种
类型
■已知条件应用定理般解法
由A+B+C=180°,求角
边和两角(如
正弦定理A;由正弦定理求出b与
a,
B,
c)
c,在有解时只有一解
由余弦定理求第三边c;
由正弦定理求出一边所对
两边和夹角(如余弦定理
a,6.c)
正弦定理的角;再由A+B+C
180°求出另一角,在有解
时只有一解
由余弦定理求出角A
三边(c)余弦定B;再利用A+B+C
理
180°求出角C,在有解时
只有一解
正弦定
由正弦定理求出角B
两边和其中
由A+B+C=180求出
理
(如a,b,4)余弦定/角C;再利用正弦定理或
一边的对角
余弦定理求c,可有两
理
解、一解或无解(共49张PPT)
认知·探索
基础预习点拨
2.5等比数列的前n项和
第1课时等比数列的前n项和
家国学要紧
认知·探索
要点探究归纳
演练·评估
知能达标演练
标/理解等比数列前n项和公式的推导方法和过程
定/握等比数列前n项和公式及其性质的运用
3.能够运用错位相减法对数列求和.
位
重1本课的重点是等比数列前n项和公式及其性质
点2本课的难点是用错位相减法求数列的和
难点
基础梳理
等比数列的前n项和公式
x
S
ya1(
外
1-q
等比数列前
n项和公式
首项
na1
比y|S
q
知识点拨
等比数列的前n项和公式的推导
当q≠1时,S
或S
当q=1时,Sn=ma1
当已知a1,q,n时用公式①;当已知a1,q,an时,用公式②
公式的推导方法
般地,设等比数列a1,a2,a3,…,an,…的前n项和是
+a2+a3+…+
Sn=ai++a
由
a
a1
t
ai
g
得
Sn=a1g+a1gta1g+.+a1g
所以(1-q)S,=a1-a1q",
所以当q≠1时,
a1(1-q)
q
或Sn
当q=1时
71
公式的推导方法二
根据等比数列的定义,有≌2=a3
根据等比的性质,+a+a+…+a2=S2=a1
即二2=9>(1-9)S,=a1-ag(结论同上)
围绕基本概念,从等比数列的定义出发,运用等比定理,
导出了公式
公式的推导方法三
Sn=a1+a2+a3+…+an
tgSn-1=a1tgSn-an)
→(1-q)S,=a1-ang(结论同上)
【解析】(1)因为1=2,所以数列{an}是首项a1=2,公
比q=2的等比数列,S2(1-2")=126,即2+1
128,解得n=6
答案:6
(2)若q=1,则应有S2n=2Sn,与题意不符合,故q≠1,
依题意有
a1(1-q)
80
①
=6560
两式相除得1=82,即1+=8,得=81
由q=81知q>1,
所以数列{an}的前n项中an最大,即an=54
将q=81代入①得a1=q-1
由an=a1q1=54得a1g=54q
即81a1=54q
联立③④解方程组得a1=2,q
思考在利用等比数列前n项和公式时应首先明确
什么问题?在求解第(2)题时易出现何种失误?
提示:(1)在利用等比数列前n项和公式时应首先明确
此等比数列的公比q是否等于1,需要不需要进行
讨论
(2)易漏掉“若q=1,则应有S2n=2Sn,与题意不符合”
过程,从而造成解题步骤不完整.(共65张PPT)
第2课时等差数列习题课
目标定位
重点难点
1.进一步了解等差数列的定义、通项公式、前n项和:1.本课重点是利用等差数列的通项及前n项和公式进行
公式
相关的运算
2.理解等差数列的性质,等差数列前n项和公式的性:2.本课难点是等差数列在实际问题中的综合应用
质及应用
家国学要紧
(类型)一已知数列的前n项和Sn求通项公式
【典例1】(1)数列{an}的前n项和Sn=n2-1,则a4
(A)7
(B)8
(C)9
(D)17
(2)数列{an}的前n项和S=一3n2+n-1,求数列
{an}的通项公式
认知·探索
要点探究归纳
演练·评估
知能达标演练
【解析】(1)选A.a4=S4-S3=42-1-(32-1)=7
(2)=1时,a1=S1
当n≥2时
3n2+n-1
3
(n-1)2+(n-1)
)学习目标定位
三本栏目为教师用书独具
因为a1=-3
2不适合an=
所以
3n+(n≥2)
【互动探究】第(2)题中,数列{an}是等差数列吗?若将
12+n-1改为S
+n,数列{an}是
等差数列吗
【解析】第(2)题中,数列{an}不是等差数列
若Sn=-。n2+n
则n=1时,a1
当n≥2时,
(n-1)2+(n-1)
525
适合
37+,所以a
3n+2,数列{an}是等差数列
想想由a=Sn-s1求通项公式时应注意什么
解答第(2)题时易出现怎样的失误?
提示:(1)an=Sn-S2-1只对n≥2的正整数才成立
(2)当n≥2求得通项公式an后,易漏掉验证n=1时
是否适合通项公式an而出现失误
独具【变式训练】已知各项均为正数的数列{an}的前n
项和Sn满足S1>1,6S2=(an+1)(an+2),求数列{an}
的通项公式
解析】由a1=S=1(a1+1)(a1+2)得a1=1或a1
2,又S1>1,所以
(an+1)(an+2)
(an-1+1)(am-1+2
所以(an+an-1)(an-an-1-3)=0,
又各项均为正数,故an-an-1-3=0,所以数列{an}是等
差数列,d=3,an=3n-1.
【规律方法】由Sn求通项公式an的方法与步骤
第一步:令n=1,则a1=S1,求得a1;
第二步:令n≥2,则an=Sn-Sn-1;
第三步:验证a1与an的关系,若a1适合an,则an=S2一
Sn-1;若a1不适合an,
S1(n=1),(共65张PPT)
认知·探索
基础预习点拨
第2课时二元一次不等式组表示的平面区域
家国学要紧
认知·探索
要点探究归纳
演练·评估
知能达标演练
1.能用平面区域表示二元一次不等式组
2.会根据实际问题中的不等关系列出二元一次不
标
定/。式组
3.会利用二元一次不等式组表示平面区域解决
位此较简单的问题
重1.本课重点是画不等式组表示的平面区域
点2本课难点是二元一次不等式组表示平面区域的
难应用
点
基础梳理⊙
1.二元一次不等式组的有关概念
二元一次不等式组二元一次不等式组的解集
满足二元一次不等式组的x和
由几个二元一次不等y的取值构成的有序数对(x,
式组成的不等式组.y),所有这样的有序数对构成的
集合
2.二元一次不等式组表示的平面区域
每个二元一次不等式所表示的平面区域的公共部分,就
是不等式组所表示的区域
知识点拔
可变形为二元一次不等式(组)的平面区域
(1)对有些不等式表示平面区域问题,可先将所给不等式
转化为等价的不等式组,然后把各个不等式表示的平面
区域合并起来取交集,就可得到原不等式组表示的平面
区域
(2)当不等式含有绝对值号时,应先去掉绝对值号,再转
化为等价不等式组
(类型)→二元一次不等式组表示的平面区域
【典例1】(1)不等式组
y+5≥0,
所表示的平面区域是
x+y+1>0
(A)
B)
(C)
(D)
2x+y-4≤0,
(2)画出不等式组x>2y,
所表示的平面区域
0
【解析】(1)选D.不等式x-y+5≥0表示的区域为直线
x-y+5=0及其右下方的区域,不等式x+y+1>0表
示的区域为直线x+y+1=0右上方的区域,故不等式
组表示的平面区域为选项D
(2)先画出直线2x+y-4=0,由于含有等号,所以画成
实线.取直线2x+y-4=0左下方的区域的点(0,0),
由于2×0+0-4<0,所以不等式2x+y-4≤0表示直
线2x+y-4=0及其左下方的区域
同理对另外两个不等式选取合适的测试点,可得不等式
x>2y表示直线x=2y右下方的区域,不等式y≥0表
示x轴及其上方的区域
取三个区域的公共部分,就是上述不等式组所表示的平
面区域,如图所示
2y=0
2x+y4=0
【互动探究】第(1)题中,若不等式组再加条件0≤x≤3
则不等式组表示的平面区域是什么图形?
【解析】若加条件0≤x≤3,则不等式组表示的平面区域
如图所示,(共51张PPT)
第2课时一元二次不等式及其解法习题课
家国学要紧
目标定位
重点难点
1.掌握不等式中恒成立问题,感悟分类讨论的数学思想.:1.本课重点:不等式的恒成立问题和应用问题
2.会应用一元二次不等式解实际应用问题
2.本课难点:不等式恒成立问题中的转化.
认知·探索
要点探究归纳
演练·评估
知能达标演练
)学习目标定位
三本栏目为教师用书独具
三、解答题(每小题8分,共16分)
7.解关于x的不等式x2-(2+a)x+2a<0
【解析】不等式x2-(2+a)x+2a<0可化为
(x-2)(x-a)<0,
所以,当a=2时,不等式为(x-2)2<0,解集为⑧
当a>2时,不等式的解集为{x2当a<2时,不等式的解集为{xa(3)要使f(x)<-m+5对于x∈[1,3]恒成立
就要使m(x-2)+4m-6<0,x∈[1,3恒成立
令(x)=m(x-)+0m-6,x∈[1,3].
当m>0时,g(x)在[1,3]上是增函数,
所以g(x)lmx=g(3)=7m-6<0,
所以
所以0当m=0时,6<0恒成立
当m<0时,g(x)在[1,3]上是减函数,
所以g(x)mx=g(1)=m-6<0,得m<6,所以m<0.
综上所述,m的取值范围是m<6
【互动探究】若把第(2)题不等式改为“(a-2)x2+2(a
2)x-4>0”,怎样求a的取值范围
独具【解题指南】分二次项系数为0和不为0两种情
况求解.
【解析】当a-2=0,即a=2时,不等式为—4>0不成立,
所以a≠
a-2>0,
当a-2≠0时,则a满足
此方程组无解.故
△<0,
不存在a满足(a-2)x2+2(a-2)x-4>0恒成
想想解决一元二次不等式恒成立问题的方法是
什么
提示:解决一元二次不等式恒成立问题的主要途径是
借助二次函数的图象与性质,利用一元二次不等式及
二次函数之间的关系进行分析、转化求解.
独具【变式训练】已知不等式x2-2x+k2-1>0对
切实数x恒成立,求实数k的取值范围.
【解析】由题意知,Δ=4-4(k2-1)<0,解得k>2或k<
2
答案:k>2或k<-2
【规律方法】1.不等式的解集为R的条件
不等式的解集为R(或恒成立)
不等式ax2+bx+c>0
ax2+bx+c0
b=0,c<0
a
<0
A<0
△<0(共53张PPT)
认知·探索
基础预习点拨
第2课时数列的通项公式与递推公式
家国学要紧
认知·探索
要点探究归纳
演练·评估
知能达标演练
1.了解递推公式是给出数列的一种方法
目\,理解递推公式的含义,能够根据递推公式写出数
标列的前几项
定3.掌握由一些简单的递推公式求数列的通项公式
位的方法
重点难点
本课的重点是递推公式的含义及应用.
本课的难点是由递推公式求数列的通项公式
基础梳理
数列的递推公式
个数列若满足以下两个条件:
①已知数列{an}的第一项a1(或前几项).
②从第二项(或某一项)开始的任意项an2与它的前一项
an1(或前几项)(n≥2,n∈N)间的关系可以用一个公式
来表示,则此公式就叫做这个数列的递推公式
知识点拔⊙
1.递推公式与通项公式的对比
不同点
相同点
通项公式
可根据某项的序号,直接
用代入法求出该项
都可确定一个数列,都
可根据第1项或前几项可求出数列的任何
递
推的值通过一次或多次赋项
公值逐项求出数列的项,直
式
至求出所需的项
2.通项公式和递推公式的作用
(1)数列的通项公式是给出数列的主要形式,如果已知数
列{an}的通项公式an=f(n),可求出数列中的各项与指
定项,还可以根据函数的性质,进一步探讨数列的增减
性,数列中项的最大值或最小值.
(2)数列的递推公式是给出数列的另一重要形式.一般
地,只要给出数列的首项或前几项以及数列的相邻两项
或几项之间的运算关系,就可以依次求出数列的各项.
(类型)一由递推公式写数列的项
【典例1】(1)数列{an}中,a1=1,a2=3,a2-an-1·an+1
(-1)1(n≥2),那么a4等于
(A)8
(B)17
(C)21
(D)33
(2)已知a1=1,an+1=+1,求数列{an}的前5项
【解析】(1)选D.a2-a1·a3=(-1)2-1,a3=10
a3-a2·a4=(-1)3-1,a4=33.
(2)a1=1,a2=2
+1
a2+1
+115
息考由递推公式写数列的项应具备何种条件?
提示:(1)若递推公式涉及数列中相邻的两项,需知道
个具体的项;
(2)若递推公式涉及数列中相邻的三项,需知道两个具
体的项
【规律方法】由递推公式写出数列的项的方法
(1)根据递推公式写出数列的前几项,首先要弄清楚公
式中各部分的关系,依次代入计算即可
(2)若知道的是末项,通常将所给公式整理成用后面的
项表示前面的项的形式
(3)若知道的是首项,通常将所给公式整理成用前面的
项表示后面的项的形式(共76张PPT)
认知·探索
基础预习点拨
正弦定理和余弦定理
1.1.1正弦定理
家国学要紧
认知·探索
要点探究归纳
演练·评估
知能达标演练
第一章解三角形
目1.了解正弦定理的推导过程,掌握正弦定理及其基
标本应用
定|2.能用正弦定理解三角形,并能判断三角形的
位形状
重.本课的重点是正弦定理及其基本应用
点2.本课的难点是应用正弦定理解“已知两边和其中
难点
边的对角,求其余两角和一边”的多解问题
基础梳理⊙
1.正弦定理
图示
正弦定
理/文字在一个三角形中各边和它
语言(所对角的正弦的比相等
符号
语
sin
a
sinb
sin
c
2.解三角形
(1)三角形的元素
△ABC的元素:①三个角A,B,C;②它们的对边a,b,c
(2)解三角形的定义
已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形
知识点拨s
1.正弦定理的证明方法
(1)平面几何法
设△ABC外接圆的半径为R,角A,
B,C的对边分别为a,b,c
不妨以角A为例证明如下
①若角A=90°,则a=2R,
所以
a
a
Sin
A
12R
②若角A<90°,作过B点的直径BA1,
则∠A1CB为直角,A=A1,所以
SinABA,=2R
③若90°连接BO并延长交⊙O于点D,连接
CD,如图所示,则A=180°—D,
所以
na
sin(180-D)sinD
BD=2R
对于角B,C,上述证明同样成立
综上可知,sinA=mB=sinC=2R
(2)向量法
选△ABC的一个锐角,不妨设为角A.过A作单位向量
j垂直于AC,AC+CB=AB,两边同乘以单位向量j,
j·(AC+CB)=j·AB,则j·AC+j·CB=j·AB,
所以|jAC|cos90°+jCB|cos(90°—C
j|AB|cos(90°-A),所以
asing
sina,所以
sina
sing
同理:若过C侑垂直于CB,得
Sir
sinB
所以
b
sina
sinb
sing
2.正弦定理的变形公式
设△ABC的外接圆的半径为R,则有
2R
sina
sinb
sing
(1)a:b:
c=sinA:
sinb:
sinC.
(2
a
sina
a
sina
b
sinB
b
sinb
sinC’c
(3)
a+btc
sina
sinb
sinC
sina+sinB+sinC.
(4)a=2RsinA,
b=2Rsinb,
c=2RsinC(共59张PPT)
认知·探索
基础预习点拨
第二章数列
家国学要紧
认知·探索
要点探究归纳
演练·评估
知能达标演练
2.1数列的概念与简单表示法
第1课时数列的概念与简单表示法
目1.了解数列的概念和顺序性,学会用列表法、图象
标法、通项公式法来表示数列
定2.理解数列是一种特殊的函数
位|3.掌握数列的通项公式,会求数列的通项公式
重点难点
本课重点是数列的概念
2.本课难点是对数列是一种特殊的函数的理解.
基础梳理
1.数列的定义以及有关概念
(1)数列的定义:按照一定顺序排列的一列数叫做数列
(2)数列的项:数列中的每一个数叫做这个数列的项
(3)数列的一般形式:a1,a2,a3,…,an,…,简记为{an},其
中an是数列的第n项
2.数列的分类
(1)根据数列项数分类
可分为有穷数列和无穷数列
(2)根据数列中项的变化趋势分类
类别
含义
递增数列从第2项起,每一项都大于它的前一项的
数列
递减数列从第2项起,每一项都小于它的前一项的
数列
常数列各项相等的数列
摆动数列从第2项起,有些项大于它的前一项,有些
项小于它的前一项的数列
3.数列与函数的关系
序号1234
…|
项
a1
a2
a3
a4
a
所以数列可以看成以正整数集N
(或它的有限子集{1,
3,…,n})为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从
小到大的顺序依次取值时,所对应的一列函数值.反过
来,对于函数y=f(x),如果f(i)(=1,2,3,4,…)有意
义,那么我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3)
f(4),…,f(n),
4.数列的通项公式
如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个
式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式
知识点拔⊙
1.对数列概念的认识
(1){an}与an是不同的概念.{an}表示数列a1,a2,a3,…,
an…,而an仅表示数列{an}的第n项
(2)数列的项与它的项数是不同的概念.数列的项是指这
个数列中某一个确定的数,是一个函数值,也就是相当于
f(n),而项数是指这个数在这个数列中的位置序号,
是自变量的值,相当于f(n)中的n
3)次序对一个数列来说相当重要,几个不同的数由于它
们的次序不相同,可构成不同的数列.显然,数列与数集
有本质的区别
2.解读数列的通项公式
(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N或它
的有限子集{1,2,3,…,n}为定义域的函数解析式
(2)和所有的函数关系不一定都有解析式一样,并不是所
有的数列都有通项公式
(3有通项公式的数列,其通项公式在形式上不一定是唯
一的.如数列-1,1,-1,1,…,它可以写成an=(-1)”,
也可以写成an=(-1)2等(共95张PPT)
(2)解题流程:
求
n=1时,a1=S,∴a1=2a1-1即a1
n≥2时,an=SSn1=2(nan1)+2×(-1
2an1+2×(-1
求a(n≥2)
∴an=2[22+(-1)]
验证)(a=1适合a=3[2+(1y]
结论)(②=号12y
家国学要紧
认知·探索
专题归纳整合
阶段复习课
有穷数列
C
分类
递增数列
②-E
4)-F
团列表法
表示方法
解析法
图象法递推公式法
性质
单调性
周期性
「定义
倦等差数列通项公武性质应用
{等差中项
应用
定义
等差数列的
公式推导性质应用
n项和
[定义
基本运算
等比数列(-B」性质
位应用
DH应用
定义
等比数列的
囚公式推导性质}应用
前n项和
基本运算
备选答案》
A.摆动数列B.通项公式C.无穷数列D.等比中项E.递减数列F.常数列G.通项公式法
类型
求数列的通项公式
【典例1】(1)等差数列{an}是递增数列,前n项和为Sn,且
a1,a3,a9成等比数列,S5=a3,则数列{an}的通项公式
为
(2)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an2
(-1)n,n≥1.求数列{an}的通项公式
【解析】(1)设数列{an}的公差为d(d>0),
因为a1,a3,a0成等比数列,所以a3=a1a9,
即(a1+2a)2=a1(a1+84)→=a1d,
因为d≠0,所以a1=d.①
因为S=a3,所以51+·d=(a1+42,②
由①②得:a1
所以a=3
+(n-1)×
33
想想求解题1时易出现什么失误?在解决题2
时易忽略哪一步骤?
提示:(1)没有讨论d>0而出现失误
(2)易忽略验证a1=1也满足通项公式an这一步骤
【规律方法】数列通项公式的求法
(1)定义法
直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法,这
种方法适用于已知数列类型的题目
(2)已知Sn求an
若已知数列的前n项和Sn与an的关系,求数列{an}的
通项an可用公式
(n=1)
求解
Sn-Sn-1(n≥2)
(3)由递推公式求数列通项法
对于递推公式确定的数列的求解,通常可以通过递推公
式的变换,转化为等差数列或等比数列问题,有时也用
到一些特殊的转化方法与特殊数列
(4)待定系数法(构造法)
求数列通项公式的方法灵活多样,特别是由给定的递推
关系求通项公式,对于观察、分析、推理能力要求较高
通常可对递推式变换,转化成特殊数列(等差或等比数
列)来求解,这种方法体现了数学中化未知为已知的转
化思想,而运用待定系数法变换递推公式中的常数就是
种重要的转化方法(共53张PPT)
认知·探索
基础预习点拨
2.2等差数列
第1课时等差数列
家国学要紧
认知·探索
要点探究归纳
演练·评估
知能达标演练
1.了解等差数列与二元一次方程、一次函数的
目联系
标
定/,理解等差数列的概念
位/°握等差数列的通项公式和等差中项的概念,深
化认识并能运用
重.本课的重点是等差数列的概念以及通项公式
点2本课的难点是通项公式以及等差中项的认识和
难应用
点
基础梳理⊙
1.等差数列的定义
(1)前提条件:①从第2项起.
②每一项与它的前一项的差等于同一个常数
(2)结论:这个数列是等差数列
(3)相关概念:这个常数叫做等差数列的公差,常用字母
d表示
2.等差中项
(1)前提:三个数a,A,b成等差数列
(2)结论:A叫做a,b的等差中项
(3)满足的关系式:2A=a+b
3.等差数列的通项公式
递推公式
通项公式
an+1-an=d(n∈N)an=a1+(n-1)d(n∈N“)
知识点拨
1.解读等差数列的定义
(1)注意定义中“从第2项起”这一前提条件的两层含义
①第1项前面没有项,无法与后续条件中“与前一项的
差”相吻合;
②定义中包括首项这一基本量,且必须从第2项起保证
使数列中各项均与其前面一项作差.
(2)注意定义中“每一项与它的前一项的差”这一运算要
求,它的含义也有两个:其一是强调作差的顺序,即后面
的项减前面的项;其二是强调这两项必须相邻.
(3)注意定义中的“同一常数”这一要求,否则这个数列不
能称为等差数列
2.对等差中项定义的两点说明
(1)在等差数列{an}中,从第2项起,每一项(有穷等差数
列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项,表
为
它等价于an+an+2=2an+1,an+1-an=an+2-an+1
(2)根据定义,如果A是x与y的等差中项,那么A-x
yA2A=x+y4x+y,反之也成立
类型)一等差数列的定义及应用
【典例1】(1)以下选项中不能构成等差数列的是(
(A)2,2,2,2
(B)cos
0,
cos
1,
cos
2,
cos
3
(C)3m,3m+a,3m+2a,3m+3a
(D)a-1,a+1,a+3
(2)判断下列数列是否为等差数列
①an=3n+2;②an=n2+n
【解析】(1)选B选项A是公差为0的等差数列;选项C是
公差为a的等差数列;选项D是公差为2的等差数列,故
先B
(2)①an+1-an=3(n+1)+2-(3n+2)=3(常数),n为
任意正整数,所以此数列为等差数列
②an+1-an=(n+1)2+(n+1)-(n2+n)=2n+2(不是
常数),所以此数列不是等差数列(共53张PPT)
认知·探索
基础预习点拨
第三章不等式
家国学要紧
认知·探索
要点探究归纳
演练·评估
知能达标演练
3.1不等关系与不等式
第1课时不等关系与比较大小
1.了解现实世界和日常生活中的不等关系
目
标/理解不等号的意义和不等式的概念,会用不等式
定和不等式组表示各种不等关系
3.理解实数大小与实数运算的关系,会用作差比较
位
法比较两个实数的大小
重.本课重点是用不等式和不等式组表示各种不等
点关系
难2本课难点是用作差比较法比较两个实数的大小
点
基础梳理s
1.不等式与不等关系
(1)不等式的定义所含的两个要点:
①不等符号<,≤,,≥或≠
②所表示的关系是不等关系
(2)不等式中的文字语言与符号语言之间的转换
大于
大于等于
小于
小于
等于至多至少不少于不多于
【解析】(1)选A.解题流程
作差
x1y=m4-m31-(m3-1
变形)
x-y=m(m-n)-n(m-n)
-(m-n)(m3-n
(m)(m++二
符号
因为m≠n,
判断
所以(m2(m+)+2]>0
结论)
2.比较两实数a,b大小的依据
文字叙述
符号表示
如果a-b是正数,那么a>b;
b>0÷→a>b
如果a-b等于零,那么a=b;
a-b=0÷a=b
如果a-b是负数,那么aa-b<0÷a知识点拨
1.不等关系与不等式的区别
(1)不等关系强调的是量与量之间的关系,可以用符号
“>”<”≠”≥”或“≤”表示.
(2)不等式则是用来表示不等关系的,可用“a>b“a“a≠b”a≥b或“a≤b”等式子表示,不等关系是通过不
等式来体现的
2.不等关系的主要体现
(1)常量与常量之间的不等关系,如100g砝码的质量大
于50g砝码的质量;
(2)变量与常量之间的不等关系,如某儿童的身高h(m)
小于或等于1.3(m);
(3)变量与变量之间的不等关系,如当x>a时,销售收入
f(x)大于销售成本g(x);
(4)一组变量之间的不等关系,如购置课桌的费用35x(元)
与购置椅子的费用25y(元)的和不超过3200元)
某工厂在招标会上,购得甲材料x吨,乙材料y吨,若维
持工厂正常生产,甲、乙两种材料总量至少需要120吨,
则x,y应满足的不等关系是
(A)x+y>120
(B)x+y<120
(C)x+y≥120
(D)x+y≤120
【解析】选C.A表示总量大于120吨,B表示总量小于
120吨,D表示总量不多于120吨(即至多120吨),因为
甲、乙两种材料总量至少需要120吨,故应为x
120(共74张PPT)
认知·探索
基础预习点拨
第2课时简单线性规划的应用
家国学要紧
认知·探索
要点探究归纳
演练·评估
知能达标演练
目|1.会从实际情境中列举出一些简单的二元线性规
标|划问题,并能加以解决
定2.培养学生应用线性规划的有关知识解决实际问
位题的能力
1.本课重点是把实际问题转化为线性规划问题,并
重给出解答
2.本课难点是如何找出约束条件和目标函数,利用
难图解法求得最优解
点
知识点拨
应用线性规划处理实际问题的注意事项
求解实际问题时,除严格遵循线性规划求目标函数最值
的方法外,还应考虑实际意义的约束,要认真解读题意,
仔细推敲并挖掘相关条件,同时还应具备批判性检验思
维,以保证解决问题的准确和完美.
4x+5y=200
得点M的坐标为M(20,24),所以
Amax
3x+10y=300,
2×20+3×24=112
答:生产甲种肥料20车皮、乙种肥料24车皮时利润最
大,且最大利润为112万元
【解析】(1)由已知得x,y满足的数学关系式为
4x+5y≤200,
8x+5y≤360,
3x+10y≤300,该二元一次不等式组所表示的平面区
≥0
≥0
域为图中的阴影部分
8x+5y=360
10
O10
3x+10y=300
4x+5y=200
3.已知x,y为非负整数,则满足x+y≤2的点(x,y)共
有
个
∈N
【解析】由题意点(x,y)的坐标应满足〈y∈N,由图可
知,整数点有(0,0),(1,0),(2,0),(0,1),(0,2),(1,1)
共6个
x+y=2
答案:6
x+y-1≤0
2.若实数x,y满足约束条件x-y+1≥0,一颗骰子投掷
1≥0,
独具【变式训练】某工厂生产A,B两种产品,已知制
造A产品1kg需用9t煤,4kW·h电,3个劳动力(按
工作日计算);制造B产品1kg需用4t煤,5kW·h电
10个劳动力.又知制造A产品1kg可获利7万元,制造
B产品1kg可获利12万元.现在此工厂只有煤360t,电
200kW·h,劳动力300个.在这种条件下怎样搭配可使
工厂获利最多?
【解析】设该厂分别生产A,B产品xkg,ykg,利润为z
万元,
9x+4y≤360,
由题意得约束条件为〈3x+10y≤300,
≥0
0
目标函数为z=7x+12y,由约束条件表示的平面区域可
得最优解为(20,24),zmx=428,
即该厂分别生产A产品20kg,B产品24kg时,获利最
多,为428万元(共85张PPT)
认知·探索
基础预习点拨
第3课时三角形中的几何计算
家国学要紧
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标/握三角形的面积公式
2.利用面积公式,正、余弦定理及三角函数公式求
定
位解综合问题
重.本课重点是三角形的面积公式
点2本课难点是利用面积公式,正、余弦定理及三角
难函数公式求解综合问题
点
(4)S=
absin
c=tassin
b=bcsin
a
2
知识点拨
求三角形面积的常用公式
三角形中的计算、证明问题除正弦定理、余弦定理外,常见
的公式还有
(1)l=a+b+c(l为三角形的周长)
(2)A+B+C=π;
(3)S
h2(a为BC边长,ha为BC边上的高)
(4)S=(R是三角形外接圆的半径);
(5)S=2
R2
sin
asin
bsin
o(R是三角形外接圆的半径);
(6)S=br(a+b+c)(r为三角形内切圆的半径);
(7)海伦公式:S=√p(p-a)(pb)(p-c),其中p
(a+b+c).
解析】(1)2cosC(
acos
B+
bcos
a)=c,
由正弦定理得:2cosC(sinA·cosB+sinB·cosA)
sin
o
2cosC·sin(A+B)=sinC
因为A+B+C=丌,A,B,C∈(0,π),
所以sin(A+B)=sinC>0,
所以2cosC=1,cosC
2
因为C∈(0,π),
所以C
(2)由余弦定理得:c2=a2+b2-2ab·cosC,
7=a2+b2-2ab
(a+b)2-3ab=7,
L·S1n
ab
4
所以ab=6,
所以(a+b)2-18=7,
b=5
所以△ABC的周长为a+b+c=5+√7
【互动探究】
将本题条件“2cosC(
acos
B+
bcos
A)=c,c=√7”改
为“c2=(a-b)2+6”,其他条件不变,求角C.
【解析】由题意可得c2=(a-b)2+6=a2+b2-2ab+6,
由余弦定理可得c2=a2+b-2
abcs
o,
两式联立可得ab(1-cosC)=3.
再由面积公式可得S=
absin
c=33
所以ah3√3
代入ab(1-c0sC)=3
sin
o
可得sinC=√3(1-cosC),
独具【变式训练】1.在△ABC中,a=2,A=30°,C
45°,则△ABC的面积S△ABC为
(A)y6
4
(B3+1(共84张PPT)
认知·探索
基础预习点拨
2应用举例
第1课时解三角形的实际应用举例—距离问题
家国学要紧
认知·探索
要点探究归纳
演练·评估
知能达标演练
1.能够运用正、余弦定理的知识和方法求解距离
标
问题
定
2.从实际问题中抽象出数学模型(即画出三角形)
位
题|.本课的重点是能够运用正、余弦定理的知识和方
重
法求解距离问题
点
2.本课的难点是从实际冋题中抽象出数学模型(即
难画出三角形)
点
基础梳理⊙
1.基线
在测量上,我们根据测量需要适当确定的线段叫做基线.
2.选择基线的原则
在测量过程中,要根据实际需要选取合适的基线长度,使
测量具有较髙的精确度.一般来说,基线越长,测量的精
确度越高
知识点拨9
1.测量距离问题包括两种情况
(1)测量一个可到达的点到一个不可到达的点之间的
距离
(2)测量两个不可到达点之间的距离
第一种情况实际上就是已知三角形两个角和一边的解三
角形问题,用正弦定理即可解决(如图1);对于第二种情况,
首先把求不可到达的两点A,B之间的距离转化为应用正弦
定理求三角形的边长问题,然后把BC,AC转化为测量可到
达的点与不可到达的点之间的距离问题(如图2)
B
图
图2
2.解与三角形有关的应用题的基本思路
实际问题象概括
角形
得到解
推
理
实际问题的解还原说明身
决
解三角形
3.解三角形的实际应用题中有关角的术语
(1)方位角:指从指北方向顺时针转到目标方向线的水
平角
(2)方向角:一般是指以观测者的位置为中心,将正北或
正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角
(一般指锐角),通常表达成北(南)偏东(西)××度,若正
好为45度,则表示为正西(东)南(北)方向
如图,北偏东30°,指以正北方向为始边,顺时针方向向东
旋转30°
北
西
东
南
在△ABC中,利用正弦定理得:
AB
BC
in∠
Acb
Sin∠CAB,
sin120°sin30°
所以BC~45n30°45×
2
15√3(km)
sin
120
2
(2)在相距2千米的A,B两点处测量目标点C,若
∠CAB=75°,∠CBA=60°,则A,C两点之间的距离为
千米
(3)一货轮在海上由西向东航行,在A处望见灯塔C在
货轮的东北方向,半小时后在B处望见灯塔C在货轮
的北偏东30°方向.若货轮的速度为30
n
mile/h,当货
轮航行到D处望见灯塔C在货轮的西北方向时,求A,
D两处的距离(共64张PPT)
第2课时等比数列习题课
目标定位
重点难点
1.了解等比数列在实际生活中的应用,并能建立模型:1.本课重点是分期付款型应用题的解决策略,以及等差
解决此类问题.
等比数列的综合应用
2.能把数列问题转化为等比数列或等差数列来求解.氵2.本课难点是对复利的理解及等差数列与等比数列的综
3.初步接触数列中的开放型题目,拓宽视野.
合应用.
家国学要紧
2.《庄子·天下篇》中记述了一个著名命题:“一尺之棰,日
取其半,万世不竭.”反映这个命题本质的式子是
(A)1++
2
(B)1+-+
<2
(C)
(D)
认知·探索
要点探究归纳
演练·评估
知能达标演练
)学习目标定位
三本栏目为教师用书独具
【解析】选D.据已知可得每次截取的长度构成一个以
为首项,以为公比的等比数列,因为
1-<1.故反映这个命题本质的式子是
3.已知首项为1的等比数列{an}是摆动数列,S2是{an}
的前n项和,且=5,则数列
的前5项和为
(A)31
(B)
(C)
(D)11
【解析】选C.由题意知数列{an}公比不为1,则S2
yq=1+a2=5,所以q=4.因为数列{an}为摆动数列
则q=—2.所以数列
是首项为1,公比为—的等比
数列.所以数列
的前5项和为
212
独具【变式训练】计算机是将信息转换成二进制数进
行处理的,二进制是“逢二进一”.如(1101)2表示二进制
的数,将它转换成十进制数的形式为1×23+1×2+0×
21+1×20=13,那么将二进制数(11…1)2转换成十进制
数是
32个
【解析】(11…1)2=1×231+1×230+…+1×21+1×20
32
答案:22-1
【规律方法】解数列应用题的思路和方法
实际问题数学问题
回答
数学方法
实际结果反演数学结果
规范解答·数列求和问题
【典例】12分)已知数列{an}是首项为正数的等差数列,数
列
的前n项和为
2n+
(1)求数列{an}的通项公式
(2)设bn=(an+1)·2,求数列{bn}的前n项和Tn
【解析】(1)选D.由题可得
+b=p>0
昕以a>0,b
ab-g
0,不妨设a>b,所以等比数列为a,-2,b或b,-2,a,
从而得到ab=4=q等差数列为a,b,2或-2,b,a,从
而得到2b=a-2.两式联立解出a=4,b=1,所以p=a
+b=5,所以p+q=5+4=9.
5a1+10d=105,
(2)①由已知得
解得a1=7,d=7
a1+9d=2(a1+4d),
所以数列{an}的通项公式为an=7+(n-1)·7
=7n(n∈N
)
②由an=7≤7m,得n≤72m-1,即bn=72m(共48张PPT)
认知·探索
基础预习点拨
3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域
第1课时二元一次不等式表示的平面区域
家国学要紧
认知·探索
要点探究归纳
演练·评估
知能达标演练
1.了解二元一次不等式的概念
标\。准确判断二元一次不等式表示的平面区域
定2,会画出二元一次不等式表示的平面区域
位
重.本课重点是画二元一次不等式表示的平面
点2.本课难点是判断二元一次不等式表示的平面
难区域
点
基础梳理⊙
1.二元一次不等式的概念
二元一次不等式
二元一次不等式的解集
特点:(1)含有两个未知/足二元一次不等式的x和y
的取值构成的有序数对(x,y),
所有这样的有序数对(x,y)构
(2)未知数的次数是
成的集合
2.二元一次不等式表示的平面区域
(1)在平面直角坐标系中,二元一次不等式Ax+By+C
0表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面
区域,把直线画成虚线表示区域不包括边界.
(2)不等式Ax+By+C≥0表示的平面区域包括边界,
把边界画成实线
3.二元一次不等式表示的平面区域的确定
(1)依据:直线Ax+By+C=0同一侧的所有点,把它的
坐标(x,y)代入Ax+B3y+C所得符号都相同
(2)方法:在直线Ax+By+C=0的一侧取某个特殊
点(x0,y)作为测试点,由Ax+Byb+C的符号可以断
定Ax+By+C>0表示的是直线Ax+By+C=0哪
侧的平面区域
知识点拨⊙
1.二元一次不等式表示平面区域
元一次不等式的解是由x和y两部分构成的有序实数
对(x,y),有序实数对(x,y)可以看成是直角坐标平面内
的点,故二元一次不等式的解集可以看成是直角坐标平
面内的点集(区域),故二元一次不等式表示平面区域
2.平面内直线对平面区域的划分
在平面直角坐标系中,平面内所有点被直线Ax+By+C=0
分为三类
(1)在直线Ax+By+C=0上;
(2)在直线Ax+By+C=0的上方的区域内;
(3)在直线Ax+By+C=0的下方的区域内
5.作不等式3x+y≤15表示的平面区域
【解析】在平面直角坐标系中作出直线3+y
(实
线),再将点(0,0)代入,不等式成立,故不等式3x+y≤
5表示的平面区域在原点一侧,用阴影表示如图所示
15
、选择题(每小题4分,共16分)
1.不等式x-2y+6>0表示的平面区域在直线x-2y+6
0的
(A)右上方
(B)右下方
(C)左上方
(D)左下方(共60张PPT)
认知·探索
基础预习点拨
3.3.2简单的线性规划问题
第1课时简单的线性规划问题
家国学要紧
认知·探索
要点探究归纳
演练·评估
知能达标演练
目
1.了解线性规划的意义
标定位
2.通过实例弄清线性规划的有关概念术语
3.会用图解法求一些简单的线性规划问题
重.本课重点是弄清线性规划的有关概念并会简单
点应用
难2本课难点是用图解法求解线性规划问题
点
基础梳理g
线性规划中的基本概念
名称
意义
约束条件
关于变量x,y的不等式(或方程)组
线性约束条件关于x,y的一次不等式(或方程)组
欲求最大值或最小值的关于变量x,y
目标函数
的函数解析式
线性目标函数
关于x,y的一次解析式
可行解
满足线性约束条件的解(x,y)
可行域
由所有可行解组成的集合
使目标函数取得最大值或最小值的可
最优解
行解
线性规划问题/在线性约束条件下求线性目标函数的
最大值或最小值问题
知识点拨9
1.准确理解线性规划的有关概念
(1)线性约東条件包括两点:一是变量x,y的不等式(或
等式),二是次数为1.
(②)目标函数与线性目标函数的概念不同,线性目标函数
在变量x,y的次数上作了严格的限定:一次解析式,目
目标函数包括线性目标函数和非线性目标函数
(3)可行解必须使约束条件成立,而可行域是所有的可行
解组成的平面区域(或其内部一些点),可以是封闭的多
边形,也可以是一侧开放的无穷大的区域
2.求线性目标函数的最值时的注意点
在平行移动直线时,易出现错误,避免错误的办法是:把
已知区域边界直线的斜率从小到大依次排序,再与目标
函数的斜率比较,这个斜率在已知区域边界直线的哪两
个斜率之间,这个最优解就在哪两条直线的交点处取得
、选择题(每小题4分,共16分)
1.若变量x,y满足约束条件x-y≤0,则x=2x-y
x-2y+2≥0
的最小值等于
(A)-5
(B)-2
(C)
(D)2
【解析】(1)画出可行域如图所
2x-1-1=0
x+y-5=0
x-2y+1=0
目标函数y=-2x+x,当z取到最大值时,y=-2x+z
的纵截距最大,故将直线移到点B(3,2)时,zmx=2×3
+2=8
答案:8
4
(2)如图,由
得
即交点为
y+2x=4,(y=2
B(4-s,2s-4),z=3x+2y=s+4.其他各交点分别为
A(2,0),C(0,s),C(0,4)
①当3≤5<4时,可行城是四
边形OABC,此时7≤x<8;
②当4≤s≤5时,可行域是
△OAC,此时zm=8.
由①,②可知目标函数z=3x
十2y的最大值的变化范围是
+2x=4
[7,81(共66张PPT)
认知·探索
基础预习点拨
第2课时基本不等式的应用
家国学要紧
认知·探索
要点探究归纳
演练·评估
知能达标演练
目
1.理解并掌握基本不等式及其变形
标
定/2会用基本不等式求最值问题和解决简单的实际
位/间题
重1.本课重点是利用基本不等式求最值
点|2课难点是基本不等式求最值时的变形转化
难点
基础梳理⑨
基本不等式与最值
x+y=s(定和)→xy≤(当且仅当x=y时取等号)
xy=p(定积)→x+>≥2√(当且仅当x=y时取等号)
记忆口诀:和定积最大,积定和最小
知识点拔
1.正确理解基本不等式模型
基本不等式模型为我们提供了利用基本不等式解决简单
的最值问题的思考方向若x+y=s(x,y>0,s是常数),
则√≤x,由此得ay≤()=,当且仅当
x=y时取“=”,所以积xy取得最大值;同理,当xy=
p(x,y>0,p是常数)时,x+y≥2√xy=2√p,当且仅
当x=y时,和x+y取得最小值2√所以,当和为定值
时,可以求得积的最大值,当积为定值时,可以求得和的
最小值.
2.利用基本不等式应注意的问题
(1)代数式中,各项必须都是正数例如函数式x+
x<0时,不能错误地认为x+≥2成立,并由此得出
x+—的最小值是2.事实上,当x<0时,x+的最大
值是-2.
(2)代数式中,含变量的各项的和或积必须是常数
(3)只有当各项相等时,才能利用算术平均数与几何平均
数的关系求某些函数的最大值或最小值.
(4)多次使用基本不等式时,由于连续使用基本不等式或
者限定了某些量的取值范围,而导致等号成立的条件不
具备,不能直接运用基本不等式,这时应进一步转化,使
其转化成能用不等式求解或用其他方法求解
(类型)一利用基本不等式求函数最值
【典例1】(1)若x>-3,则函数f(x)=x+x+3的最小值
为
(2)已知x
2,则/(x)=x2=4x+5
2x-4
的最小值为
【解析】(1)因为x>-3,故x+3>0,所以f(x)=x+
x+3=(x+3)+x+3-3≥2√(x+3)×x2
2√2-3,当且仅当x+3
即x=√2-3时取
答案:2√2-3
(2)f(x)
2-4x+5_(x-2)2+1
2x-4
2(x-2
2L(x-2)+_1
x-2
≥·2入(x-2)
(x-2)
当且仅当x-21
且x≥
即x=3时取得最小值1.
答案:1(共52张PPT)
认知·探索
基础预习点拨
34基本不等式:ma+b
第1课时基本不等式
家国学要紧
认知·探索
要点探究归纳
演练·评估
知能达标演练
标/·J解基本不等式的代数和几何背景
定/2公用基本不等式进行代数式大小的比较及证明
不等式
位
重|1.本课重点是对基本不等式的理解和应用
点2本课难点是基本不等式的应用
难点
基础梳理
两个不等式
不等式
内容
等号成立条件
重要不等式a2+62≥2a6(a,b∈R)“a=b”时取“=”
基本不等式
次Nab
(a>0,b>0)“a=b”时取“=”
知识点拨9
对基本不等式的两种理解
(1)数列理解
如果把“看作是整数a,b的等差中项,ab看作是正
数a,b的等比中项,则该定理可以叙述为:两个正数的等
差中项不小于它们的等比中项.
(2)几何理解
以a+b长的线段为直径作圆,在直
径AB上取点C,使AC=a,CB=b
过点C作垂直于直径AB的弦A
NabB
DD′,则CD=√ab.因为圆的半径
为24,所以≥√其中当且
仅当点C与圆心重合,即a=b时,等号成立.则该定理又
可以叙述为:半径不小于半弦
1.下列不等式中,正确的是
(Aax、f
≥4
(B)a2+b2≥4ab
(C)√ab
(Dx
2√3
(3)下列不等式一定成立的是
+4)>gx(x>0)
②logb+loga≥2(a>1,b>1);
x2+11(x∈R)
解析】选D.a<0,则a
4
≥4不成立,故A错;a=1,b
1,a2+b2<4ab,故B错;a=4,b=16,则√ab<
b
故C错;由基本不等式可知D项正确
2.已知a>0,b>0,a+b=2,则y
的最小值是
(A)
(B)4
(C)
(D)5
(3)取=1,则g(x2+)=gx,故排除①;
logab+log,a
a
1g
b=2/lgb
lg
a
Ig
blg
a
ga'lgb=2成立;
取x=0,则
故排除③.
答案:
独具N
想基本不等式有哪此变形?
提示:基本不等式有如下变形:
(1)a2+b2≥2a6(a,b∈R);
(2)a+b≥2√ab(a>0,b>0)
ab≤
atb
2)(a>0,b>0)
(3)+a≥2(ab>0)
(4)12≤√≤+b+b(>0,b>0).
独具【变式训练】设a,b是正实数,且a+b=4,则有
(A
b=2
(B)
(C)√ab≥2
a2+b2=4