(共55张PPT)
认知·探索
基础预习点拨
认知·探索
要点探究归纳
家国学要紧
演练·评估
知能达标演练
2.4.2抛物线的简单几何性质
第1课时抛物线的简单几何性质
月·掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何
性质
标\,通过对抛物线的简单几何性质的学习,进一步体
定会数形结合思想在解题中的应用并能应用几何
位
性质解决有关问题.
1.本课重点是抛物线的几何性质及应用.
重2本课难点是利用抛物线的几何性质解决与抛物
点难点
线相关的问题
基础梳理⊙
抛物线的简单几何性质
py
标准方程
py
(p>0)
(p>0)
(p>0)
(p>0)
图象
【解析】由拋物线方程得其准线方程:y=一,根据拋
物线定义,点A(m,4)到焦点的距离等于它到准线的距
离,即4+=5,解得b=2,
所以抛物线方程为x2=4y,将A(m,4)代入抛物线方
程,解得m=±4.
综上,力=2,m=士4
范围x≥0,y∈R|x≤0,y∈Ry≥0,x∈Ry0,x∈R
对称轴
x轴
轴
顶点
O(0,0)
焦点F(2)F(=)F()F(0一
准线
y
离心率
知识点拨s
抛物线、椭圆及双曲线的几何性质的区别
(1)抛物线的性质和椭圆、双曲线的性质比较起来,差别
较大.它的离心率为1,是一个定值,有一个焦点,一个顶
点,一条准线,一条对称轴,没有中心,学习中要注意区
分、比较记忆.对于抛物线的四种形式的标准方程,应准
确把握、熟练应用,能作出图形,会利用图形分析性质.
【解析】=x2+by2+4=x2+2x+4=(x+1)2+3
因为y2=4x≥0,所以x∈[0,+∞),
所以当x=0时,zmim=4.
答案:4
(2)曲线的延伸趋势不相同,当抛物线上的点趋于无穷远
时,它在这一点切线的斜率接近于x轴所在直线的斜
率,也就是抛物线接近于与x轴平行;而双曲线上的点
趋近于无穷远时,它的切线的斜率接近于它的渐近线的
斜率.
(3)双曲线有渐近线而抛物线没有渐近线
类型)→焦半径问题
【典例1】(1)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y2=2x的
焦点为F,若M是抛物线上的动点,则MF的最大值
为
(2)已知抛物线C:y=2x(>0)上横坐标为4的点到
焦点的距离为7,求抛物线C的方程.
【解析】(1)设M(x0,y),则y6=2x0,MF=x0+2
MO
+2
/x6+2
MFI
令
x3+2x
(x0≥0)
1
1
x2+2x
(t-1)x3+(t-2)x0+t=0(共107张PPT)
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目1.理解直线与平面所成角的概念
标|2掌握利用向量方法解决线线角线面角、二面角
定的求法
位|3.正确运用向量法求异面直线的夹角
1本课重点是利用向量法求线面角和二面角的有
重关问题
点2本课难点是正确理解空间向量夹角与空间角的
难
点区别与联系
基础梳理⊙
1.直线与平面的夹角的定义及范围
(1)定义:平面外一条直线与它在该平面内的投影的夹
角,如图所示:PO⊥a,PA∩a=A,PO∩a=O,则/PAO
就是直线PA与平面a的夹角
第3课时空间向量与空间角
(2)直线与平面的夹角的范围
①当直线与平面平行或在平面内时,直线与平面的夹角
为0;
②当直线与平面垂直时,直线与平面的夹角为2
因此直线与平面的夹角的范围是0
2.二面角的有关概念
(1)定义:平面内的一条直线把平面分成两部分,其中的
每一部分都叫做半平面,从一条直线出发的两个半平面
所组成的图形叫做二面角,记为alB
(2)二面角的平面角:二面角的大小,是用它的平面角来
度量的,一个平面垂直于二面角al-B的棱l,且与两个半
平面的交线分别是射线OA,OB,O为垂足,则∠AOB叫
做二面角al的平面角
【解析】选A.建立如图所示的空
间直角坐标系,则P(0,0,1),
C(1,2,0),PC=(1,√2,-1),
平面ABCD的一个法向量为n
(0,0,1
所以Cos〈PC,n
PC·n
PC|·|n
所以〈PC,n)=120
所以斜线PC与平面ABCD的法向量所在直线所成角为
60°,所以斜线PC与平面ABCD所成角为30°
知识点拔
对直线(或斜线)与平面所成角的几点认识
(1)斜线与平面的夹角范围是(0,分);而直线与平面的
夹角范围是0,
(2)设AB在平面&内的射影为AB',且直线AB与平面
的夹角为,则AB=|AB|·cos
(3)平面a的法向量n与AB所成的锐角O1的余角0就是
直线AB与平面a所成的角
(4斜线和它在平面内的射影所成的角(即斜线与平面所成
的角)是斜线和这个平面内所有直线所成角中最小的角
2.关于二面角大小的求法
(1)根据二面角的定义,需要在两个半平面内作棱的垂
线,由此得到二面角的平面角,此时可用两条垂线的方向
向量的夹角来求二面角的大小
(2)利用二面角的两个半平面的法向量来求,需要求出两
个半平面的法向量,然后根据它们之间的关系,结合图形
判断二面角的大小(共64张PPT)
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(类型)→双曲线的定义
【典例1】(1)已知双曲线方程为xX=1,点A、B在双曲
线右支上,线段AB经过双曲线的右焦点F2,|AB|=
m,F1为另一个焦点,则△ABF1的周长为
(A)2a+2
(B)4a+2m
(Catm
(D)2a+4m
(2)已知M(-2,0),N(2,0),|PM-|PN=3,则动点
P的轨迹为
(3)动点P到点M(1,0)的距离与到点N(3,0)的距离
之差为2,则点P的轨迹是
2.3双曲线
2.3.1双曲线及其标准方程
1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导
目过程
标
定/2握双曲线的标准方程
位/会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用
问题
1.本节课的重点是双曲线的定义及其标准方程
重
点
2.本节课的难点是双曲线的定义及其标准方程的
难推导和化简
点
基础梳理
1.双曲线的定义
(1)前提要素:平面内,一个动点M,两个定点F1,F2,
个常数2a
(2)满足关系:|MF1|-MF2||=2a
(3限制条件:2a(4)相关概念:两个定点F1,F2叫做双曲线的焦点,两个
定点之间的距离F1F2叫做双曲线的焦距
2.双曲线的标准方程
焦点在x轴上
焦点在y轴上
标准
方程2-2=100.0a-=10,b0
焦点
C,0),(c,0)
(0,-C),(0,c)
坐标
c2=a2+b2
关系
二、填空题(每小题4分,共8分)
5.已知双曲线的两个焦点为F1(√5,0),F2(5,0),M是
此双曲线上一点,若MF1·MF2=0,MF1|·MF2
2,则该双曲线的方程是
知识点拨s
1.对双曲线定义的理解
双曲线的定义揭示了双曲线的图形特征,定义是判断动
点轨迹是否是双曲线的重要依据.设集合P
M||MF1|-|MF2||=2a},F1F2|=2c,其中a,c均
为大于0的常数.
当2a<2c时,集合P为双曲线
当2a=2c时,集合P为以F1,F2为端点的两条射线
当2a>2c时,集合P为空集,即动点M的轨迹不存在
2.对双曲线标准方程的认识
(1)标准方程的代数特征:方程右边是1,左边是关于x,y
的平方差,并且分母大小关系不确定.
(2)a,b,c三个量的关系
标准方程中的两个参数a和b,确定了双曲线的形状和
大小,是双曲线的定型条件,这里b2=c2-a2,与椭圆中
b2=a2-c2相区别,且椭圆中a>b>0,而双曲线中,a,b
大小不确定(共107张PPT)
鹦)专题归狗整合
鹦)体系自主完甚
阶段复习课
家国学要紧
「(椭圆)(定义标准方程⑨E
何性质
应用
曲线-标准方程
圆
几何性质③中-应用
线抛物线)(定义)标淮方程⑨G
几何性质③D应用
O圆锥曲线的弦
直线与圆锥(位置关系Q-B
曲线
相离
俅曲线轨迹)的方程
线与力程线的方程(画方程的曲线
求两曲线的公共点
备选答案》A到两定点F1,F2的距离之差的绝对值
为常数2a(2aB.相切C.相交D.离心率e=1
E.
a2+=1(a>b>0),y2
+b2=1(a>b>0)
F.当焦点在x轴上时x的范围为x≥a,x≤-a
G.y2=+2x(>0),x2=+2力y(D>0)
(类型)→圆锥曲线定义的应用
【典例1】(1)一动圆与两圆:x2+y2=1和x2+y2-6x+5
0都外切,则动圆圆心的轨迹为
(A)抛物线
(B)双曲线
(C双曲线的一支
(D)椭圆
(2)已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上
的两点,AF+BF=3,则线段AB的中点到y轴的
距离为
(A)
(B)1
(C)
(D)
【解析】(1)选C.x2+y2=1是以原点为圆心,半径为
的圆,x2+y2-6x+5=0化为标准方程为(x-3)2+y
4,是圆心为A(3,0),半径为2的圆.设所求动圆圆心
PO=r+1
为P,动圆半径为r,如图,则
PA/=r+>|PA
PO=1<|AO=3,符合双曲线的定义,结合图形可
知,动圆圆心的轨迹为双曲线的一支
A(3,0)
2)选C.过A,B分别作准线l的垂线AD,BC,垂足分
为D,C,M是线段AB的中点,MN垂直准线L于N,
由于MN是梯形ABCD的中位线,
所以MN
AD+BC
由抛物线的定义知|AD|+|BC
AF+|BF|=3,所以MN=2,D
又由于准线l的方程为x
所以线段AB中点到y轴的距离为
故选C
提示:(1)解答题(1)应注意由双曲线的定义判断是双
曲线的一支还是双曲线
(2)解答题(2)的关键点是作出图形后再利用抛物线的
定义构造几何图形求解.
思考多解答题(1)的注意间题及解答题(2)的关键点
【规律方法】圆锥曲线定义的应用技巧
(1)在求点的轨迹问题时,若所求轨迹符合圆锥曲线的
定义,则根据其直接写出圆锥曲线的轨迹方程
(2)焦点三角形问题,在椭圆和双曲线中,常涉及曲线上
的点与两焦点连接而成的“焦点三角形”,处理时常结合
圆锥曲线的定义及解三角形的知识解决
(3)在抛物线中,常利用定义,以达到“到焦点的距离”和
“到准线的距离”的相互转化(共52张PPT)
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1.4.3含有一个量词的命题的否定
目
标1.理解全称命题特称命题与其否定的关系
定2能正确对含有一个量词的命题进行否定
位
1.本课的重点是对全称命题、特称命题与其否定的
重关系的理解
点2本课的难点是能正确写出含有一个量词的命题
难的否定
点
基础梳理
1.含有一个量词的全称命题的否定
全称命题p
p
结论
全称命题的否定
x∈M,(x)彐x∈M,”p(x
是特称命题
2.含有一个量词的特称命题的否定
特称命题p
p
结论
特称命题的否定
彐x0∈M,p(x0)yx∈M,力(x)
是全称命题
3.对全称命题与特称命题关系的认识
(1)结构关系的认识
全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具备
某一性质,无一例外.而特称命题中的存在量词却表明给
定范围内的对象有例外,两者正好构成了相反意义的表
述,所以全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是
全称命题
(2)真假性的认识
全称命题的否定与全称命题的真假性相反;特称命题的
否定与特称命题的真假性相反.
4.特称命题、全称命题的综合应用
通常对于“至多”“至少”的命题,应采用逆向思维的方法
处理,先考虑命题的否定,求出相应的集合,再求集合的
补集,可避免繁杂的运算
独具№【变式训练】给出下列命题:①存在实数xo使得
sInto
cost0=1成立;②对任意实数x都有sinx+
SInar
2;③对任意x∈(0,2),
tanf
≥2;④存在实
tan.r
数x0,使sinx+
cOS=√2;其中真命题为()
(A)③
(B)③④
(C)②③④
(D)①②③④
(类型)一全称命题的否定
典例1】
浙江高考)命题“Vn∈N
,f(n)
且f(
的否定形式
(A
∈
或f(n)
(C)彐m0∈N“,f()N“且f(n0)>n
N“,f(n)∈N或
(2)命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是
AC
yx∈R
∈R
0
写出下列命题的否
所有自然数的平方是正数
任何实数x都是方程
根
解析】(1)选D.根据全称命题的否定是特称命题,含有
或”“且”的否定,要互换联结词
(2)选C.由词语“有些”知原命题为特称命题,故其否
为全称
为命题的否
(3)方
有些自然数的平方不是正数
②存在实数x不是方程5x
③存在实数x,对所有实数y,有x+y
②彐x。∈R,使得
彐x0∈R,Vy∈R,使得x0(共76张PPT)
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3.1.2空间向量的数乘运算
目1.掌握空间向量的数乘运算
标2.理解共线向量定理共面向量定理及推论
定3.体会向量共线、向量共面与直线位置关系之间的
位转化
1.本课的重点是空间向量的数乘运算以及共线向
重量共面向量定理的理解和运用
点2本课的难点是对共面向量定理的理解以及向量
难关系与直线、平面位置关系的转化
基础梳理
1.空间向量的数乘运算的定义
实数λ与空间向量a的乘积a,称为向量的数乘运算
2.向量a与向量入的关系
λ的范围
方向关系
模的关系
入>0
方向相同
的模是a
入=0
=0,其方向是任意的的模的风倍
入<0
方向相反
3.空间向量的数乘运算满足的运算律
(1)分配律:λ(a+b)=a+:b;
(2)结合律:A(ga)=(入y)a
4.共线向量与直线的方向向量
(1)共线向量的概念:
①表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合
②共线向量也叫平行向量.
(2)两向量共线(平行)的充要条件:对于空间任意两个向
量a,b(b≠0),则a∥b的充要条件是存在实数λ,使a
b
(3)直线的方向向量:如果l为经过点
A且平行于已知非零向量a的直线,
么对于空间任一点O,点P在直线l上
的充要条件是存在实数t,使OP=OA
ta①,其中a叫做直线l的方向向
量,如图所示
若在l上取AB=a,则①式可化为OP=OA+tAB.
【解析】选D.设D是BC的中点,则AP2AD
2「1
2
(AB+AC)
(AB--CA)
(c-b)
共面向量
(1)共面向量的定义:平行于同一个平面的向量,叫做共
面向量.
(2)三个向量共面的充要条件
如果两个向量a,b不共线,那么向量p与向量a,b共面
的充要条件是存在唯一的有序实数对(x,y),使p=xa
+yb
知识点拨
1.对数乘运算的三点认识
(1)实数λ与空间向量a的乘积λa(λ∈R)为空间向量的
数乘运算,空间向量的数乘运算可把向量伸长或缩短或
改为反方向的向量,当0<λ<1时,向量缩短;当入>1时,
向量伸长;λ<0时,改为反方向的向量
(2)注意实数与向量的积的特殊情况,当λ=0时,Ⅻ=0;
当入≠0时,若a≠0时,有≠0.
(3)实数与向量可以求积,但是不能进行加减运算,比如:
入+a,A-a无意义(共73张PPT)
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第2课时抛物线方程及性质的应用
目1.明确直线与抛物线的位置关系,掌握直线与抛物
标|线的位置关系的判定方法
定2.会用方程、数形结合的思想解决直线与抛物线的
位位置关系、弦长及弦中点等问题
重重点:代数法判断直线与抛物线的位置关系
点难点:应用抛物线的几何性质解决有关问题
难点
基础梳理⊙
1.直线与抛物线的位置关系
(1)直线与抛物线的位置关系有相离、相切、相交
(2)直线与抛物线的对称轴平行时,直线与抛物线有1个
交点
2.弦长公式
设直线l的方程为y=kx+m,抛物线的方程为y2=2px
(p>0),直线与抛物线相交,两个交点P1,P2,将直线方
程与抛物线方程联立整理成关于x(或y)的一元二次方
程形式:Ax2+Bx+C=0(或Ay2+By+C=0)
设P1(x1,y),P2(x2,y2),则弦长|P1P2|=√1+k21x1
x2或1+y1-y2
知识点拨⊙
对抛物线的焦半径与焦点弦的认识
(1)焦半径:抛物线上一点与焦点F连线得到的线段叫
做焦半径.(2)焦点弦:过焦点的直线与抛物线相交所得
到的弦叫做焦点弦.(3)求抛物线的焦半径和焦点弦长
般不用弦长公式,而是借助于抛物线定义的功能,即把点
点距转化为点线距解决.设抛物线上任意一点P(x0
y),焦点弦的端点为A(x1,y),B(x2,y),则可根据抛
物线的定义得出抛物线四种标准形式下的焦半径及焦点
弦长,公式如下
已知抛物线y2=2x(p>0),过其焦点且斜率为1的直
线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的纵坐标
2,则该抛物线的准线方程为
(A)x
(D)x
标准
2px
y2=-2pxl
x2=2py
x2=-2pyl
方程(p>0)(p>0)(b>0)(p>0)
焦半
PF
PFI
PF
PF
径PFx+2P
2
焦点AB
AB
=AB
=AB=
GA
ABI
21+x2+plp-(x
+)y
+y2tplp-(
ty2
类型)→直线与抛物线的位置关系
典例1】1)过点(0,-1)的直线与抛物线x2=-2y公共
点的个数为
A)0
1或
(2)已知直线l:y=k(x+1)与抛物线C:y2=4x.问
为何值时,直线L与抛物线C有两个交点
点,无
交点
【解析】(1)选D.因为点(0,—1)在抛物线内部,故过该
的直线斜率不存在
物线有
交的,斜率存在时,有两个公共点,因此公共点的个数(共55张PPT)
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第2课时充要条件的应用
标1.理解充要条件的概念
定2.会判断一些简单的充要条件问题
位
重.本课的重点是判断简单的充要条件问题
点2.本课的难点是充要条件的证明问题
难点
基础梳理③
充要条件
(简称充要条件
p是的充分必要条件)(4→(是p的充分必要条件
p与q互为充要条件
2.充要条件的常用同义词
在解题时常常遇到与充要条件同义的词,如“当且仅当”
¨等价于”等,准确地理解和使用数学语言,对理解和掌握
数学知识是十分重要的
3.条件与结论的四种关系
(1)条件是结论的充分不必要条件.从命题的角度来说,
就是由条件能推出结论来,而由结论推不出条件来.
(2)条件是结论的必要不充分条件.从命题的角度来说,
就是由结论能推出条件来,而由条件推不出结论来
(3)条件是结论的充要条件.从命题的角度来说,就是由
条件能推出结论来,且由结论也能推岀条件来.
(4)条件既不是结论的充分条件又不是结论的必要条件
从命题的角度来说,就是既由条件推不出结论来,又由结
论推不出条件来
4.(2016·四川高考)设p:实数x,y满足
且
q:实数x,y满足
则p是q的
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
【解题指南】根据不等式的性质及充分必要条件的定义
类型)→充要条件的判断
【典例1】(1)下列命题
①a>b>0是a2>b2的充要条件;
②a>b>0是
的充要条件
③a>b>0是a3>b的充要条件
则其中正确的说法有
(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个
天津高考)设
∈R,则
是
的
A)充要条件
B)充分而不必要条
(C必要而不充分条件
D既不充分也不必要条
(3)指出下列命题中,p是q的什么条件(在“充分不必
要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不
必要条件”中选出一种作答)
①对于实数
非空集合A,B中
∈A
x∈B.
【解析】(1)选A.①由不等式的性质易得
b2,反之则不成立,如
由不等式的性质易得
反之则不成
③由不等式的性质易得
反之则不成
0
当
时
但x>yx>|y1.所
的必要
总结第(1)题用什么方法最为方便?
提示:此题应用特殊值法比较方便
独具【变式训练】命题p:x>0,y<0,命题q:x>y
1>1,则p是q的什么条件(共72张PPT)
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基础预习点拨
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3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示
1.了解空间向量基本定理及其意义,并能用基本定
目理解决一些几何问题
标2.理解基底、基向量的概念,掌握空间向量的正交
定分解的意义
位|3掌握空间向量的坐标表示,会确定一些简单几何
体的顶点坐标
1.本课重点是空间向量基本定理与空间向量的正
重点难点
交分解
2.本课难点是空间向量的坐标表示及应用
基础梳理⊙
1.空间向量基本定理
(1)定理:如果三个向量a,b,c不共面,那么对空间任
向量p存在有序实数组{x,y,z,使得p=xa+b十xC
(2)基底:空间中任一组不共面的三个向量a,b,C都可以
组成空间的一个基底,即{a,b,c}.
(3)基向量:空间的一个基底{a,b,C}中的三个向量a,b,c
叫做基向量.
2.空间向量的正交分解及坐标表
(1)单位正交基底:由三个两两垂直的有公共起点的单位
向量组成的基底称为单位正交基底
(2)空间向量的正交分解
在空间直角坐标系Oxy中,沿x
轴、y轴、z轴的正方向各有一个单
位向量i,j,k(组成空间一个单位
正交基底{i,j,k}),那么对于空间
任意一个向量p=OP,可以沿三
条坐标轴的方向进行分解(如图所示),即存在一个有序
实数组{x,y,x},使得p=x+y+欢,这样的分解称为
空间向量的正交分解
(3)空间向量的坐标表示:空间任一向量p作正交分解可
得p=xi+yj+zk,则x,y,称作向量p在单位正交基
底{i,j,k}下的坐标,记作p=(x,y,z),这也是p在空间
直角坐标系O-xyz中的坐标
知识点拨⊙
1.证明空间向量基本定理的思路
B
B
空间向量基本定理的证明思路是按
照如图所示的示意图,分四步进行
证明的
平移
设abc不共面过点O作OaO=b,DC=c
OP-p
过P作直线PP∥OC,交平面OAB于点P,在
平行投影}平面OAB内过P作PA/OBPB′∥O4分别
与直线OA,OB交于点A,B,连接OP
表示
于是存在三个实数x使O4xO4xaOB
=Oyb,P下=zOC=zc
代入求和OPOP+P,O+OB4PP=xO+yOB+zOC
所以
p=xa+
【解析】选D.构成基底的条件是三个向量不共面,故只
有D选项满足条件
2.确定空间一点的坐标的方法
对空间的一点P(x,y,z),如图1
所示,过点P作面xOy的垂线
垂足为P,在面xOy中,过P分
别作x轴,y轴的垂线,垂足分别
为A,C,则|x|=PC,|y|=AP
z=PP,根据点A,C,D的位
图
置即可确定x,y,z的符号.(共71张PPT)
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3.1.5空间向量运算的坐标表示
1.理解空间向量坐标的概念,会确定一些简单几何
目体的顶点坐标
标|2掌握空间向量的线性运算的坐标表示,掌握空间
定向量数量积的坐标表示
位3.能运用向量的数量积的坐标表示解决一些相关
问题
1.本课重点是空间向量线性运算的坐标表示空间
重向量数量积运算的坐标表示
点2.本课难点是空间向量的坐标的求法及空间向量
难的坐标表示的有关公式的应用
点
基础梳理⑨
1.空间向量的加减和数乘运算的坐标表示
设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则
(1)a+b=(a1+b1,a2+b2,a3+b3);
(2)a-b=(a1-b1
b2,a3-b3)
(3)=(a1,Aa2,Aa3)(λ∈R);
(4)若b≠0,则a∥b线a=台a1=b,a2=2,a3=b
(入∈R)
2.空间向量数量积的坐标表示及夹角公式
设a=(
1:2,3
),b=(b1,b2,b3),则
(1)a·b=a1b1+a2b2+a3b3;
(2)a|=√a·a=√a+a2+a3;
(3)cos〈a,b〉
a
b
abta
b3
a+a2+a3√6+b2+3
(4)若a⊥b,则有a1b1+a2b2+a3b3=0.
3.空问中向量的坐标及两点间的距离公式
在空间直角坐标系中,设A(a1,b,C1),B(a2,b2,c2),则
(1)AB=(a2-a1,b2-b,C2-c1
(2)dAB=AB
√(a2-a1)2+(b2=b)2+(c2-c1)2
知识点拨
1.关于空间向量运算的坐标表示
(1)空间向量运算的坐标表示的公式有加法、减法、数乘、
数量积的公式,与平面向量中的有关公式类似
(2)空间中相等向量的坐标是相同的,在不同的坐标系
中,同一向量的坐标是相同的
(3)空间两向量平行与平面向量平行的表达式不一样,但
实质一样,即对应坐标成比例
独具№【解题指南】根据空间两点间的距离公式(或向
量模的坐标公式)列出表达式,转化为三角函数的
值域
2.关于空间向量坐标的求法
(1)空间向量的坐标可由其两个端点的坐标确定,可先求
其两端点的坐标
(2)通过空间向量间的坐标运算求得新向量的坐标
(3)给出条件求空间向量坐标的问题,可先设出向量的坐
标,然后通过建立方程组,解方程组求其坐标
(4)向量平移后其坐标不发生变化,变化的是向量的起点
与终点的坐标(共76张PPT)
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第4课时空间向量与空间距离
标1.理解空间中的各种距离的概念
定2.掌握运用向量方法求空间中的各种距离
位
重本课重点是点到平面距离的求法
点2.本课难点是理解各种距离之间的转化思路
难
点
基础梳理⊙
空间两点间的距离
设A,B为空间中任意两点且A(x1,y,x1),B(x2,y2,
z2),则dB=AB
(x1-x2)2+(y1-y2)2+(x1-z2)2
2.点到平面的距离
设a是过点P垂直于向量n的平面,A是平面a外的
定点,试根据下面的提示填空
(1)作法:AA⊥a,垂足为A
(2)如右图所示:
(3)结论
①点A到平面a的距离d等于线段AA的长度;
②向量PA在n上的投影的大小:PA·no等于线段
AA的长度(n是n方向上的单位向量);
③向量公式:d=|PA·no
知识点拨
对空间中的几种距离的认识
(1)面面距.与两平行平面同时垂直的直线叫做两个平面
的公垂线公垂线夹在两平行平面之间的部分叫两个平
面的公垂线段.两个平行平面的公垂线段的长度,叫做两
平行平面之间的距离.
(2)空间中两条异面直线的距离、直线到平面的距离、两
个平面的距离都可转化为点面距
4.已知正方体
ABCD-A1B1C1D的棱长为3,E为CD的
中点,则点D1到平面AEC1的距离为
(A6
(B3
(C)√2
(D)1
类型)二点到直线距离的求法
【典例2】(1)已知向
与直线l垂直,且l
则P(4,3,2)到l的距离
(A
B)
(C√3
(2)如图,在60°的二面角aABB
内,ACCB,BDCa,AC⊥AB于
A,BD⊥AB于B,且AC=AB=ABN
BD=1,求CD的长度
【解析】(1)如图,连接AC,BD,
因ABCD为菱形,则AC∩BD=O,且AC⊥BD.以O为
坐标原点,OA,OB,OP的方向分别为x轴,y轴,z轴的
正方向,建立空间直角坐标系Oxyz
B
因∠BAD=丌,故OA=AB·cos=√3,OB=AB
T
SIn
所以O(0,0,0),A(3,0,0),B(0,1,0),C(-√3,0,0),
OB=(0,1,0),BC=(-√3,-1,0)
由BM=,BC=2知,
BM=÷BC
√3
4
0
从而OM=OB+BM
/33
44
即M
44
设P(0,0,a),a>0,则AP=(-√3,0,a),
MP(共56张PPT)
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1.3简单的逻辑联结词
目1通过数学实例,了解“且”或”“非”的含义
标
定2.会判断由“且”“或”“非”构成命题的真假
位
画1本节课的重点是判断由“且”或”“非”构成命题
重点难点
的真假
难2本节课的难点是对“且”“或”“非”含义的理解
基础梳理
1.“p∧q”“p∨q”“p”的含义
符号
含义
读法
用联结词“且”把命题p和命题
p∧q
联结起来的一个新命题
p且q
少用联结词“或”把命题p和命题q
联结起来的一个新命题
力或q
对一个命题p全盘否定的一个新非p或
命题
力的否定
2.含有“且”“或”“非”联结词的命题真假的判断
(1)当力,q都是真命题时,∧q是真命题;当p,q两个命
题中至少有一个命题是假命题时,p∧q是假命题
(2)当p,q两个命题中至少有一个命题是真命题时,力∨q是
真命题;当加,q两个命题都是假命题时,p∨q是假命题.
(3)若p是真命题,则二必是假命题;若p是假命题,则
力必是真命题
知识点拨
.关于“且”“或”“非”含义的理解
(1)“且”含义的理解
联结词“且”与日常用语中的“并且”“和”“同时”等词语等
价,表示的是同时具有的意思
(2)“或”含义的理解
联结词“或”与日常用语中的“或者”¨可能”等词语等价,
它有三层含义,如“p或q”表示:要么是力不是q;要么是
q不是p;要么是p且q
(3)“非”含义的理解:
联结词“非”与日常用语中的“不是”“否定”“全盘否定”
“问题的反面”等词语等价
3.(2014·辽宁高考)设a,b,c是非零向量,已知命题p:若
a·b=0,b·c=0,则a·c=0;命题q:若a∥b,b∥/c,则
a∥c.则下列命题中真命题是
(A)p∨q
(B)p∧q
(C)(p)∧(q)
(DpV(g
2.巧记命题“p∧q”“p∨q”“p”的真假
(1)对于“p∧q”,我们简称为“一假则假”,即p,q中只要
有一个为假,则“p∧q”为假;
对于“力∨q”,我们简称为“一真则真”,即p,q中只要有
个为真,则“p∨q”为真
(2)从运算的角度来记忆
将“且”和“或”分别对应“乘法运算”和“加法运算”;命题
的“真”与“假”对应数字“1”与“0”,规定“1+1=1
类型)一用逻辑联结词联结新命题
【典例1】(1)命题“集合中的元素是确定的且无序的”中使
用的逻辑联结词
所以此命题是
(2)写出下列各组命题构成的“p或q”“p且q”以及
p:5是有理数,q:5是整数
力:不等式
的解集是(-∞,-1)
不等
的解集是(共31张PPT)
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1.4全称量词与存在量词
1.4.1全称量词1.42存在量词
目1通过生活和数学中的实例,理解全称量词和存在
标量词的含义
定|2.掌握全称命题和特称命题的定义并能够判断它
位
]的真假
重.本课的重点是判断全称命题和特称命题的真假
点2.本课的难点是对全称量词和特称量词的理解
难点
基础梳理
1.全称量词与全称命题
(1)全称量词:短语“对所有的”“对任意一个”,在逻辑中
通常叫做全称量词
(2)全称命题
表达方式
定义
读法
自然语言
符号
含有全称
对M中任
量词的命
意一个x,Yx∈M./对任意x
属于M,有
题
有p(x)成(x)
p(x)成立
立
2.存在量词与特称命题
(1)存在量词:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通
常叫做存在量词.
(2)特称命题
定义
表达方式
读法
自然语言
符号
存在M中
含有存在
存在一个
的一个x0,彐x0∈M,x0属于M,
量词的命
使p(x0)成p(x)
使p(x0)成
题
M
M
知识点拨
1.全称量词与存在量词
(1)仝称量词是命题中常见的量词,理解命题的关键是对
量词的把握
(2)存在性问题是数学中的一类重要问题,存在量词是描
述这一类问题的关键词语
2.关于全称命题和特称命题的理解
(1)仝称命题是强调命题的一般性,是对于某一个给定集
合的所有元素是否具有某种性质来说的
(2)特称命题是强调命题的存在性,是对于某一个给定集
合的某些元素是否具有某种性质来说的
(3)仝称命题和特称命题是具有相对性的,即满足某种性
质的元素所对应的集合不同,可能导致命题的性质不同
3.对于两种命题符号表达的理解
两种命题的符号表达具有两重含义
(1)体现变量x代表的是某给定集合M的所有元素还是
指定元素
(2)指出变量x所满足的性质p(x)
是周期函数,2π就是它的一个周期
、命题③是真命题.
任意x∈R
所以命题④是假命题
用量
表述下列命题,并判断真假.
)所有实数x都能使
(2)对所有实数a,b,方程ax+b=0恰有一个解
)一定有整数
使
10成
(4)所有的有理数x都能使x2
是有理数
解析】(1)Vx∈R
真命
)a,b∈R,ax+b=0恰有一解;假命题
10;真命题
4)Vx∈Q
是有理数;真命题
类型)一全称命题与特称命题的判断
【典例1】(1)下列语句不是特称命题的是
(A)有的无理数的平方是有理数
)有的无理数的平方不是有理数
(C)对于任意x∈Z
是奇数
(D)存在
x0+1是奇数(共55张PPT)
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2.4抛物线
2.4.1抛物线及其标准方程
1.经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程,掌
标
握抛物线的定义、几何图形和标准方程.
定
2.会求简单的抛物线方程
位
本课重点是掌握抛物线标准方程,能根据抛物线
方程求出焦点及准线方程,并会求简单的抛物线
点方程
重
难|2本课难点是用待定系数法和定义法求抛物线标
点准方程
基础梳理
1.抛物线的定义
(1)平面内与一个定点F和一条定直线l(不经过点F)
距离相等的点的轨迹叫做抛物线;
(2)点F叫做拋物线的焦点,直线叫做抛物线的准线
(3)图形展示:
y
O
MN
2.四种抛物线标准方程
标准方程
图形
焦点坐标准线方程
2p.x
0
(力>0)
x=2py
(力>0)
一:(02)y=2
2py
填空题(每小题4分,共8分)
5.设抛物线y2=8x上的一点P到y轴的距离是4,则点
P到该抛物线焦点的距离是
知识点拨
1.四方面认识抛物线定义及标准方程
(1)定义条件:点F不在定直线l上,否则动点M的轨迹
就不是抛物线,而是过点F且垂直于l的一条直线
(2)一动三定:一动是一个动点,设为M,即为抛物线上
的点;三定分别是:一个定点(抛物线的焦点);一条定直
线l(抛物线的准线);一个定值,点M到定点F与到定直
线l的距离的比是定值1
(3)方程特点:抛物线的标准方程是关于x,y的二元二次方
程,其中一个变量只有一次项,另一个变量只有二次项
(4)参数p:在抛物线的标准方程中只有一个参数p,它
的几何意义是焦点到准线的距离,因此p>0,p越大,抛
物线开口越开阔,反之越扁狭.
2.抛物线解析式与其焦点位置及开口方向的关系
先把解析式化成抛物线的标准方程形式,再根据一次项
的系数判断
(1)如果一次项含有x,则说明抛物线的焦点在x轴上,
系数为正,则焦点在正半轴上,开口向右;系数为负,则焦
点在负半轴上,开口向左;
(2)如果一次项含有y,则说明抛物线的焦点在y轴上
系数为正,则焦点在正半轴上,开口向上;系数为负,则焦
点在负半轴上,开口向下
3.四种位置的抛物线标准方程的对比
(1)相同点
①顶点都是原点;
②准线与抛物线对称轴垂直,垂足与焦点关于原点对称,
焦点到准线的距离都等于p(p>0);
③焦点都在抛物线对称轴上
(2)不同点
①抛物线方程不同;
②抛物线开口方向不同(共63张PPT)
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1.1命题及其关系
1.1.1命题
第一章常用逻辑用语
1.了解命题的概念
标2.会将一些简单的命题改写为若,则q”的形式
定
位/3.会判断一些简单命题的真假
1.本节课的重点是命题的结构形式及判断一些简
重单命题的真假
点难点
本节课的难点是命题的概念.
基础梳理⊙
命题的概念
C要求是能够判断真假〕(真命题是判断为真的语句
语句是陈述句义
形式是语言、符号或式子)(假命题是判断为假的语句〕
2.命题的结构形式
形式:“若p,则q”,其中,命题的条件是p,命题的结论是q
知识点拔
命题的分类
(1)真命题:判断为真的语句,即真值为“T”或“1”的
句
6.给出下列命题
①若ac=bc,则a=b
②方程x2-x+1=0有两个实根
③对于实数x,若x-2=0,则x-2≤0
④若p>0,则p2>b;
⑤正方形不是菱形
其中真命题是
,假命题是
独具【变式训练】判断下列语句是否是命题,并说明
理由.
①求证x是无理数;
②若x∈R,则x2+4x+5≥0;
)一个数的算术平方根一定是负数
(2)假命题:判断为假的语句,即真值为“F”或“0”的语句
2.对命题的四点认识
(1)
语句为陈述句
命题必须同时具备
的两个条件
语句能够判断真假
(2)命题基本结构
在数学中,命题的表达形式主要有以下几种:①“若p,则
q”;②“如果p,那么q”;③“只要p,就有q”;④“当p,就
有q”
①自然语言描述的陈述句
(3)命题的三种表达形式②数学表达式描述的数学问题
③数学符号描述的数学问题
(4)命题的性质:
个命题要么是真,要么是假,但不能既真又假,也不能
模棱两可、无法判断其真假.
3.猜想与命题的关系
有一些语句,虽然目前还不能判断它的真假,但是随着科
学技术的发展与时间的推移,总能确定它们的真假.我们
把这一类语句也算作命题,如“神农架有野人”,虽然目前
还不能确定有没有野人,但随着时间的推移,人们是能够
考察清楚的.
(2)给出下列几个命题
①若x,y互为相反数,则x+y=0;
②若a>b,则a2>b2
③若
3,则x2+x-6≤0
④若a,b是无理数,则a”也是无理数.
其中的真命题有
个
(类型)→命题的判断
【典例1】(1)下列语句是命题的序号为
①风景这边独好;
②求证/3是无理数;
③函数f(x)=x2是R上的偶函数;
④火星上有水(共91张PPT)
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第2课时空间向量与垂直关系
目·能用向量语言表述线线线面和面面垂直关系
2.能用向量方法证明空间线面垂直关系的有关定
标定
理
位/能用向量方法判定并证明空间中的线、面垂直关
系
1.本课重点是用向量法证明两个平面垂直
重
点2本课难点是用直线的方向向量和平面的法向量
难判定并证明空间的线面、面面的垂直关系
点
【证明】方法一:因为AB1=AB+
AAl,
MN=MC+CN
BC++CCl
(AC-AB)+AAl
M
所以AB1·MN
(AB+AA1)·(⊥AC-2
AB+AAl
AB·AC
⊙AB2+AB·AA1+DAA1·AC
基础梳理s
1.空间中直线、平面垂直关系的向量表示
(1)两直线垂直的关系:设直线L的方向向量为a=(a1,
a2,a3),直线m的方向向量为b=(b1,b2,b3),则l⊥m→
ba·b=0a1b1+a2b2+a3b3=0.
(2)直线与平面的垂直关系
设直线l的方向向量是a=(a1,b1,c1),平面a的法向量
为u=(a2,b2,c2),则la>a∥l=a=k
(3)两个平面的垂直关系
若平面a的法向量为u=(a1,b,c1),平面β的法向量为
v=(a,b2c2),则:a⊥Bw·v
(类型)二利用空间向量证明线面垂直
【典例2】(1)如图,正方体
ABCD-A1BC1D1中,E,F,G分
别是B1B,AB,BC的中点.证明:D1F⊥平面AE
D
(1)题图
题图
(2)如图,在四棱锥
E-ABCD中,AB⊥平面BCE,C
平面BCE,AB=BC=CE=2C
BCe
求证:平面ADE⊥平面ABE
(2)线面垂直
方法一:根据线面垂直的判定定理转化为线线垂直
方法二:证明直线的方向向量与平面的法向量平行
(3)面面垂直
方法一:根据判定定理证明线面垂直;
方法二:证明两个平面的法向量垂直.
知识点拨s
1.空间中线、面的垂直关系的认识
空间中线、面的垂直关系有以下几种类型:
(1)空间两直线的垂直,分为相交垂直和异面垂直,都可
以与两直线的方向向量相互垂直进行相互转化;
(2)空间直线与平面的垂直与直线的方向向量与平面的
法向量相互平行等价
(3)两个平面的垂直与这两个平面的法向量相互垂直等
价
2.判定空间线、面垂直关系时,确定直线的方向向量与平面
的法向量的方法
在实际解题过程中,需要确定直线的方向向量和平面的
法向量,通常是先确定直线上两点的坐标,从而求出直线
的方向向量;平面的法向量则通常需要确定平面内三个
点的坐标,然后确定平面内两条相交直线的方向向量,最
后用待定系数法求出平面的法向量.(共31张PPT)
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1.1.2四种命题
目
标1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题
定2.会写出一个命题的另外三种命题形式
位
1.本课的重点是写出一个命题的另外三种命题形
重点难点
式
本课的难点是对四种命题相关概念的理解.
基础梳理⊙
1.原命题与逆命题
(1)关系是:条件与结论互换
(2)结构形式是:若原命题为“若p,则q”,则逆命题为“若
q,则p”
(3)结论:这两个命题叫做互逆命题
2.原命题与否命题
(1)关系:条件与结论都要否定;
(2)结构形式:若原命题为“若p,则q”,则否命题为“若
p,则”
(3)结论:这两个命题叫做互否命题.
3.原命题与逆否命题
(1)关系是:条件与结论既要否定,又要互换;
(2)结构形式是:若原命题为“若p,则q”,则逆否命题为
若”q,则”p
(3)结论:这两个命题叫做互为逆否命题.
2.关于命题的条件及结论的否定
在对原命题的条件和结论进行否定时,一定要注意问题
的全面性,千万不能遗漏或者重复,如“a>b”的否定是“a
≤b”,而不是“a(2)写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题
如果直线垂直于平面内的两条相交直线,那么这条直
线垂直于平面
如果x>10,那么x>0
那
独具【变式训练】1.“若x>y,则x2>y2”的逆否命题
是
(A)若x≤y,则x2≤y
(B)若x>y,则x2(C)若x2≤y2,则x≤y
(D)若
则
【解析】选C.由互为逆否命题的定义可知,把原命题的
条件的否定作为结论,原命题的结论的否定作为条件即
可得逆否命题
2.命题“若a>0,则
a
4
”的逆命题为
(A)若a≤0,则
≠A
(B
若
3a
(C)若≠,则a≤0
(D)若
3434
则a>0
【解析】选D逆命题为把原命题的条件和结论对调所得
的命题
【解析】逆命题是“能被3整除的正整数,它的各位数字
之和是6的倍数”
否命题是“各位数字之和不是6的倍数的正整数,不能
被3整除”
逆否命题是¨“不能被3整除的正整数,其各位数字之和
不是6的倍数
【规律方法】
1.逆命题的写法
给出一个命题,将它作为原命题并交换其条件和结
论,即得原命题的逆命题
2.写原命题的否命题的步骤
(1)找出原命题的条件和结论;
(2)对原命题的条件和结论进行否定,作为新命题的
条件和结论;
(3)所得命题即为原命题的否命题(共73张PPT)
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3.2立体几何中的向量方法
第1课时空间向量与平行关系
目理解直线的方向向量和平面的法向量
2.掌握运用方向向量和平面的法向量证明平行问
标
定/题的方法
位/。能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平
面与平面的平行关系
1.本课重点是直线的方向向量和平面的法向量的
求法,空间线、面位置关系与空间向量关系的相
点互转化
重
难2.本课难点是对平面法向量的理解以及用空间向
点量证明平行问题
基础梳理⊙
1.直线的方向向量的定义
直线的方向向量是指与这条直线平行或共线的向量
平面的法向量
条件:直线l垂直于平面
定义
结论:把直线l的方向向量a叫做
平面c的法向量
图示
B
3.空问中平行关系的向量表示
设直线L,m的方向向量分别为a
b
线线平彳
c1),b=(a2,b2,c2),则l∥m∈a∥b
设直线l的方向向量为a=(a1,b,c1),平面a
线面平行
的法向量为u=(a,2,c2),则l∥a台→au
面面平行设平面a,B的法向量分别为n=(a,b
c1),v=(a2,b2,c2),则a∥Bu∥v.
知识点拨
1.对直线的方向向量的理解及应用
(1)理解:直线的方向向量通常有无数个,同一条直线的
方向向量都是共线向量.在实际问题中,直线的方向向量
的坐标通常取整数
(2)应用:利用直线的方向向量及点可以确定空间中的直
线和平面.
①若有直线L,点A是直线l上一点,向量a是l的方向
向量,在直线l上取AB=a,则对于直线L上任意一点P,
定存在实数t,使得AP=t·AB,这样点A和向量a不
仅可以确定l的位置,还可以具体表示出L上的任意点
②空间中平面α的位置可以由α上的两条相交直线确
定,若设这两条直线交于点O,它们的方向向量分别是a
和b,P为平面&上任意一点,由平面向量基本定理可知
存在有序实数对(x,y),使得OP=+yb,这样点O与
方向向量a,b不仅可以确定平面α的位置,还可以具体
4.(易错题)在正方体ABCD
A1B1CD1中,棱长为a,M,N
B
分别为A1B,AC的中点,则
MN与平面BB1C1C的位置关
M
D
系是
(A)相交
(B)平行
(C)垂直
(D)不能确定
表示出a上的任意点
2.关于平面的法向量的理解
所谓平面的法向量,就是指所在的直线与平面垂直的向
量,显然一个平面的法向量也有无数个,它们是共线向
量.在实际应用中,根据题意可以选取单位向量或各坐标
为整数的向量作为法向量.
在空间中,给定一个点A和一个向量a,那么以向量a为
法向量且经过点A的平面是唯一确定的.(共70张PPT)
认知·探索
基础预习点拨
认知·探索
要点探究归纳
家国学要紧
演练·评估
知能达标演练
第2课时双曲线方程及性质的应用
1.进一步掌握双曲线的标准方程和几何性质,能解
决与双曲线有关的综合问题.
标
定/握直线和双曲线的位置关系的判断方法能利
位用直线和双曲线的位置关系解决相关的弦长、中
点弦等问题,提高知识的综合应用能力.
具1.本节的重点是直线和双曲线的位置关系中的弦
重点难点
长、中点弦问题
2.本节的难点是与双曲线有关的综合问题.
l基础梳理
直线与双曲线的位置关系及判定
直线Ax+By+C=0,
双曲线
b2
两方程联立消去y,得mx2+nx+g=0.
位置关系公共点个数
判定方法
相交
2个或1个m=0或/m0,
位置关系公共点个数
判定方法
相切
1个
m≠0且△=0
相离
0个
m≠0且△<0
知识点拨s
正确理解直线与双曲线的位置关系及判定
一般地,设直线l:y=kx+m(m≠0),
双曲线C:
a2b2=1(a>0
,b>0)
把①代入②得
(b2-a2k2)x2-2a2mkx-a2m2-a2b2=0
(1)当b2-a2k2=0,即k=土一时,直线L与双曲线的渐
近线平行,直线与双曲线C相交于一点
3斜率为2的直线L与双曲线3一2=1交于AB两点,且
AB|=4,则直线l为
(A)y=2x+y210
210
y=2℃
(O)y=2x+
210
(D以上都不对
(2)当b2-a2k2≠0,即k≠士一时,
△=(-2a2mk)2-4(b2-a2k2)(-a2m2-a2b2)
Δ>0→直线与双曲线有两个公共点,此时称直线与双曲
线相交;
△=0→直线与双曲线有一个公共点,此时称直线与双曲
线相切;
4<0→>直线与双曲线没有公共点,此时称直线与双曲线
相离
(类型)一直线和双曲线位置关系的判定
【典例1】(1)已知双曲线x2-y=1,过点P(1,1)的直线l与
双曲线只有一个公共点,则这样的直线l有
条
(2)已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4
①若直线与双曲线的右支有两个相异的公共点,求k的
取值范围;
②若直线与双曲线没有公共点,求k的取值范围
【解析】(1)①当直线l的斜率不存在时,l:x=1与双曲
线相切,符合题意;
②当直线l的斜率存在时,设l的方程为y=k(x-1)+
代入双曲线方程得(4-k2),x2-(2k-2k2)x-k2+2k
5=0
(i)当4一k2=0,即k=士2时,与双曲线的渐近线平
行,l与双曲线只有一个公共点
(i)当4-k2≠0时,令△=0,
所以b=5
综上所述,当k=或k=士2或斜率不存在时满足题意,
所以这样的直线一共有4条
答案:4(共99张PPT)
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基础预习点拨
认知·探索
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(类型)一空间向量的数量积的基本运算
典例1】(1)如图所示,正方体
BCDA1B1C1D1的棱长为
下列数量积
B
A
B·BA
③AB·A1
④AB·BC
目|1.掌握空间向量的数量积的概念、有关简单性质以
标及数量积运算的运算律
定|2.能运用向量的数量积,判断向量的共线与垂直,
位并用于证明两直线平行与垂直
1.本课重点是空间向量数量积运算的定义及运
点算律
重
难|2.本课难点是空间向量数量积运算的应用
点
3.1.3空间向量的数量积运算
基础梳理s
1.空间向量的夹角
(1)文字叙述:已知两个非零向量a,b,在空间任取一点
O,作OA=a,OB=b,则∠AOB叫做向量a,b的夹角,记
作(a,b).
(2)图形表示
角度
表
〈a,b>=0
b
O
B
A
a,b)是锐角
B
b
a,b)是直角
a,b)是钝角
b
Ka,
b=T
bb
(3)范围:[0,x]
(4)空间向量的垂直:如果a,b)=2,那么a,b互相垂
直,记作a⊥b
【解析】因为mn,所以m·n=0,
即(a+b)·(a+为)=0,所以a2+(x+1)a·b2=0
所以(3√2)2+(+1)×3√2×4·cos135°+入·42=0,
所以4λ+6=0,入
答案:3
2.空间向量的数量积
(1)定义:已知两个非零向量a,b,则a|b·cos〈a,b)叫
做a,b的数量积
(2)记法:a·b,即a·b=a|b·cos〈a,b〉
3.空间向量的数量积满足的运算律
数乘向量与向量
(Aa)·b=A(a·b)
数量积的结合律
交换律
a·b=b·a
分配律
a·(b+c)=a·b+a·c
知识点拨9
1.对空间向量夹角的理解
(1)任意两个非零向量的夹角是唯一确定的,即〈a,b〉=
(2)向量的夹角与直线的夹角有联系但也有区别.例如,
直线AB与CD的方向向量分别是a,b,若〈a,b)不是大
于90°的角,则直线AB与CD所成的角就是〈a,b);若
a,b)大于90°,则直线AB与CD所成的角是π-〈a,b).
特别地,若〈a,b)=0或(a,b)=π,则AB∥CD;若〈a,b〉
2,则AB⊥CD
2.空间向量数量积的性质及几何意义
(1)因为a|>0,b>0,cos〈a,b)∈[-1,1],所以空间
向量的数量积a·b可以为正,可以为负,也可以为零
(2)若向量a,b是非零向量,则a·b=0a⊥b.
(3)特例与变形:①若a是单位向量,则a·b=|b
cos(a,
b)i
②cos(a,b)=
a
a
b
(4)几何意义:a与b的数量积a·b等于a的长度|a与
b在a的方向上的投影b·cos〈a,b的乘积(共77张PPT)
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第一章常用逻辑用语
对所学知识及时总结,将其构建成知识网络,既有助于
整体把握知识结构,又利于加深对知识间内在联系的理解,
下面是本阶段的知识结构图,请要求学生从后面的备选答案
中选择准确内容,填在框图中的相应位置
定义
命题
原命题
结构关系
否命题
四H逆命题
项H否命题
假关系
逆否命题
⑤s)
用充分条
P→9)(⑥—N
件与必
要条件
用
P→9)⑦—K
儡圈CD②B国
结词
⑩E④全称命题
量词
含有一个量
①G
词的命题的
存在量词⑩t
否定
备选答案》A.互为逆否命题
B.p与”p真假性相反
C.互逆命题
D.互逆命题真假性没有关系
E.全称量词F.p与q中有一个为真,则p∨q为真
G.全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全
称命题
H.特称命题
L.p与q中有一个为假,则p∧q为假
M.互为否命题之间真假性没有关系
N.p是q的充分条件,q是p的必要条件
K.力与q互为充要条件
S.互为逆否命题真假性相同
类型)一四种命题及关系
【典例1】a,b,c为三个人,命题A:“如果b的年龄不是最大
的,那么a的年龄最小”和命题B:“如果c的年龄不是
最小的,那么a的年龄最大”都是真命题,则a,b,c的年
龄的大小顺序是否能确定?请说明理由
解析】能确定.理由如下
显然命题A和B的原命题的结论是矛盾的,因此应该
从它的逆否命题来考虑
①由命题A为真可知,当b不是最大时,则a是最小的,
即若c最大,则a最小,所以C>b>a;而它的逆否命题
也为真,即“a不是最小,则b是最大”为真,所以b>a
C.总之由命题A为真可知:C>b>a或b>a>C.
②同理由命题B为真可知a>c>b或b>a>C.
从而可知,b>a>C.
所以三个人年龄的大小顺序为b最大,a次之,C最小
提示:因为原命题和逆否命题,逆命题和否命题互为逆
否命题,它们同真同假,所以真命题的个数可能为0
2,4,共三种
想想分在四种命题中,真命题的个数可能有几种?
【规律方法】
1.四种命题的写法
(1)对条件、结论不明显的命题,可以先将命题改写成
“若p,则q”的形式后再进行转换.
(2)分清命题的条件和结论,然后进行互换和否定,即
可得到原命题的逆命题、否命题和逆否命题.
2.四种命题真假的判断方法
因为互为逆否命题的真假等价,所以判断四个命题的
真假,只需判断原命题与逆命题(否命题)的真假
即可(共63张PPT)
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第三章空间向量与立体几何
3.1空间向量及其运算
3.1.1空间向量及其加減运算
目1.经历向量及其运算由平面向空间推广的过程,了
标解空间向量的概念
定|2掌握空间向量的加法、减法运算法则及其表示
位3.理解并掌握空间向量的加减法的运算律
本课重点是空间向量的加法、减法的运算法则和
运算体(交换律结合律,
难|2本课难点是空间向量的加减法的理解和应用
点
基础梳理
1.空间向量的有关概念
(1)定义:在空间,把具有大小和方向的量叫做空间向量.
(2)长度:向量的大小叫做向量的长度或模.
①几何表示法:空间向量用有向线段表示
②字母表示法:用字母表示,若向量a的起
(3)表示法
点是A,终点是B,则向量a也可以记作
AB,其模记为a或|AB
2.几类特殊向量
特殊向量
定义
表示法
零向量
长度为0的向量
0
单位向量
模为1的向量
a=1或AB=
相反向与a长度相等而方向相反
的向量称为a的相反向量
相等向量方向相同且模相等的向量a=b或AB=CD
3.空间向量的加法和减法运算
间加法OB=OA+AB=a+b
量
的
运减法CA=OA-OC=a-b
算
加法运算律
(1)交换律:a+b=b+a
(2)结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
独具№【解题指南】利用三角形法则或平行四边形法则
表示出指定向量,再对应其系数求出x,y,z
知识点拨
1.空间向量与平面向量的对比
(1)所处范围:平面向量的范围是在同一个平面的范围
内,而空间向量则是在空间的范围内
(2)是否共面:平面向量中的所有向
量都是共面的,而空间中,任意两个O
向量都是共面的,三个向量则有可
能是不共面的,如图所示:
(3)性质推广:平面向量的所有的性质在空间仍然成立,
空间向量的有关问题通常转化为平面向量来解决.
将其转化为首尾相接的向量求和.如图所示:A1A2+
A2A3+A3A4+.+A,A,=AIA
An
A1
A4
首尾相接的向量若构成一个封闭图形,则它们的和为
如(1)中图所示
AA,+AA1=0
(3)在长方体ABCD-A1B1C1
图所示:A
ACl
C
(类型)→空间向量的概念问题
典例1】(1)下列说法中正确的是
A若|a
则a,b的长度相同,方向相同或相反
(B)若向量a是向量b的相反向量,则a=b
)空间向量的减法满足结
(D)在四边形ABCD中,一定有AB+AD=AC(共63张PPT)
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2.2.2椭圆的简单几何性质
第1课时椭圆的简单几何性质
目1通过对椭圆标准方程的研究,掌握椭圆的简单几
标何性质
定
2.了解椭圆的离心率对椭圆扁平程度的影响.
位
重.椭圆的几何性质及初步运用是本节的重点
点2对椭圆离心率的理解是本节的难点
难
点
基础梳理
椭圆的简单几何性质
a2+b2=1(a>b>0)y71(a>b>0)
标准方程+
F2
图形
Ilbo
B2x
B
范围
b≤yb
a≤y≤
对称性
对称轴:坐标轴;对称中心:(0,0)
焦点F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)
焦距
2c
F1F2|=2c
A1(-a,0),A2(a,0);A1(0,-a),A2(0,a);
顶点
B1(0,=b),B2(0,b)|B1(-b,0),B2(b,)
长轴|A1A2|=2a
长轴A1A2|=2a
轴长
短轴B1B2|=2b
短轴B1B2|=2b
离心率
∈(0,1)
∈(0,1)
知识点拨s
1.对椭圆的简单的几何性质的认识
(1)椭圆的焦点决定椭圆的位置
(2)椭圆的范围决定椭圆的大小;
(3)椭圆的离心率刻画椭圆的扁平程度
(4)对称性是圆锥曲线的重要性质,椭圆的顶点是椭圆与
对称轴的交点,是椭圆上的重要的特殊点,在画图时应先
确定这些点
2.椭圆离心率对椭圆扁平程度的影响
椭圆的离心率的大小决定了椭圆的形状,反映了椭圆的
扁平程度.
b
√1-e2(0于1时,越接近于0,椭圆越扁;当e越接近于0时,
越接近于1,椭圆越接近于圆.当且仅当a=b时,c=0,两
焦点重合,图形变为圆,方程为x2+y2=a2.但需要特别指
出的是圆与椭圆是完全不同的两种曲线,圆不是椭圆的特
殊情形.
(类型)一利用标准方程研究几何性质
【典例11)椭圆6x2+y2=6的长轴的端点坐标是
(2)设椭圆方程为mx2+4y=4m(m>0)的离心率为,试
求椭圆的长轴的长和短轴的长,焦点坐标及顶点坐标
【解析】(1)由已知椭圆方程可化为x2+Xy=1,其长半轴a
=6,且长轴在y轴上,故长轴的两个端点为A1(0,-√6)
和A2(0,6).
答案:(0,6
2)椭圆方程可化为乙+y=1
①当0所以e=C二√4-m_1
2,所以m=3,所以b=3,c=1.
所以椭圆的长轴的长和短轴的长分别是4,23,焦点坐标
为F1(-1,0),F2(1,0),顶点坐标为A1(-2,0),A2(2,0),
B1(0,-3),B2(0,3)(共62张PPT)
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2.2椭圆
2.2.1椭圆及其标准方程
目1.了解椭圆的实际背景,经历从具体情境中抽象出
标椭圆的过程.
定|2.了解椭圆的标准方程的推导及简化过程
位|3.掌握椭圆的定义标准方程及几何图形
重.本课的重点是椭圆的定义及其标准方程
点2本课的难点是椭圆标准方程的推导和化简
难
点
基础梳理g
1.椭圆的定义
(1)前提要素:平面内,一个动点M,两个定点F1,F2,
个常数2a
(2)满足关系:MF1|+MF2|=2a.
(3)限制条件:2a>F1F2
(4)相关概念:两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点,两个定
点之间的距离F1F2叫做椭圆的焦距.
2.椭圆的标准方程
焦点在x轴上
焦点在y轴上
标准方程x+2=1(a>b>0)y+x=1(a>b>0)
M
图形
FF2
+
a2=5<4=b,与椭圆的焦点在x轴上相矛盾
(i)当椭圆的焦点在y轴上时,设椭圆的标准方程为
b2
1(a4>b>0)
知识点拨
1.对椭圆定义的理解
椭圆的定义揭示了椭圆的本质,定义是判断动点轨迹是
否是椭圆的重要依据.设集合P={MMF1+MF2
2a},F1F2|=2c,其中a,c均为大于0的常数
当2a>2c时,集合P为椭圆;
当2a=2c时,集合P为线段F1F2;
当2a<2c时,集合P为空集,即动点M的轨迹不存在
【解析】选A.椭圆焦点在y轴上
所以a2
2
10
又因为c=2,所以m-2-(10-m)=22=4,所以m
8,经检验,m=8符合题意
2.对椭圆标准方程的三点认识
(1)标准方程的几何特征:椭圆的中心在坐标原点,焦点
在x轴或y轴上,对称轴是坐标轴
(2)标准方程的代数特征:方程右边是1,左边是关于x,y
的平方和,并且分母不相等
(3)a,b,c三个量的关系:椭圆的标准方程中,a表示椭圆
上的点M到两焦点间距离的和的一半,可借助图形帮助
记忆.a,b,c(都是正数)恰是构成一个直角三角形的三条
边,a是斜边,所以a>b,a>C,且a2=b2+
类型)一椭圆的定义及其应用
典例1】(1)椭圆
点P到一个焦点的距离
为5,则P到另一个焦点的距离为
(2)已知P为椭圆
点,F1,F2是椭圆的
fP
求△F1PF2的面积
【解析】(1)由椭圆方程+=1知,a=5,设椭圆的两
焦点分别为F
由椭圆的定义知
PF
答案(共149张PPT)
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第三章空间向量与立体几何
空间向量与立体几何
空间向量及其运算)立体几何中的向量方法
空闻向量-A间向量空间
及其运算
基本定理向
③3网④
的坐/
见隼基
B丿(C
疋
本点
意定郾
(面⑦间
类(面面
交结分交(分
换合配换配
律律儿律律律E
备选答案》A.空间向量的数量积
B.垂直
C.夹角
D.数乘运算
E.数乘结合律F.线面关系G点面距
类型)→空间向量的概念及运算
【典例1】(1)给出下列命题
①若AB=CD,则必有A与C重合,B与D重合,AB与
CD为同一线段
②若a·b<0,〈a,b)是钝角;
③若a是直线l的方向向量,则入a(λ∈R)也是l的方
向向量
④非零向量a,b,c满足a与b,b与c,c与a都是共面向
量,则a,b,C必共面
其中错误命题的个数是
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
(2)已知向量a+3b垂直于向量7a-5b,向量a-4b垂
直于向量7a-2b,求向量a与b的夹角
【解析】(1)选D.①错误,如在正方体
ABCD-A1B1C1D1
中,AB=A1B1,但线段AB与A1B1不重合;②错误,
a·b<0即cos〈a,b〉<0→2<〈a,b〉≤π,而钝角的取
值范围是
π);③错误;当入=0时,a=0不能作为
直线l的方向向量;④错误,平行六面体
ABCD-A1B1C1D1中,令AB=a,AD=b,AA1=C,则它
们两两共面,但显然AB,AD,AA1是不共面的.
(2)根据题意得:
(a+3b)·(7a-5b)=0,
(a-4b)·(7a-2b)=0,
7a2+16a·b-15b2=0
所以
解得
7a2-30a·b+8b=0,
b2=2a·b,
所以a2=b2,所以a|=b
所以cosa,b
·|bb
因为ab)∈[0,,所以a,b)3·即a与b的夹角是
提示:1.相等向量的起点与终点可以不相同;数量积的
正负与向量夹角有关系,应注意向量夹角的三个特殊
情形:0,,π;直线的方向向量是非零向量,且有两组
方向相反的方向向量;借助长方体(或正方体)理解空
间向量的共线、共面问题.
2.题(2)中用到向量数量积的定义表达式,以及整体思
想(把a·b看作一个整体)和方程的思想方法
恩想
1.题(1)中对空间向量的概念的理解应注
意哪些问题?
2.题(2)中用到的数学思想方法是什么?(共74张PPT)
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第2课时椭圆方程及性质的应用
目1.进一步熟练掌握椭圆的标准方程和几何性质
标2.掌握直线和椭圆的位置关系的判断方法,能利用
定直线和椭圆的位置关系解决相关的弦长、中点弦
位等问题
重1.本课的重点是直线和椭圆的位置关系
点2.本课的难点是与椭圆相关的综合问题
难点
基础梳理⑨
直线与椭圆的位置关系及判定
公共点组成的方判定方法(利
位置关系
个数
程组的解用判别式△)
相交
两解
相切
个
解△三
=0
相离
0个
无解
△<0
知识点拔⊙
1.直线与椭圆的位置关系及判定方法的理解
(1)直线与椭圆有相交、相切和相离三种情况,其位置关
系的几何特征分别是直线与椭圆有两个交点、有且只有
个交点、无公共点,并且二者互为充要条件
(2)判断直线与椭圆的位置关系可使用代数法,即通过方
程研究,先将直线方程与椭圆的方程联立,消去一个未知
数y(或x),得到关于x(或y)的一个一元二次方程由于
该一元二次方程有无实数解、有几个实数解与方程组的
解的个数相对应,故利用一元二次方程根的判别式△,根
据△>0,4<0还是△=0即可判断方程组解的个数,从
而得出直线与椭圆的交点情况.
2.解决弦长问题的方法
(1)运用根与系数的关系,求弦长,运用设而不求的数学
思想
(2)求弦长的公式:设直线l的斜率为k,方程y=kx+b,
设端点A(x1,y),B(x2,y2),
则|AB|=√1+k2√(x1+x2)2-4
类型)一直线与椭圆位置关系的判定
【典例1】(1)直线y=x-1与椭圆x2+4y2=2的位置关
系是
(2若直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆+X
1总有公共点,求m的取值范围
解析】选C.
表示椭圆上的点(x,y)与定点(2,0)
连线的斜率
不妨设一y=k
则过定点(2,0)的直线方程为y=k(x-2)
【解析】(1)联立方程组得
x2+4y
消去y,整理得5x2-4x-1=0(#),
△=(-4)2-4×5×(-1)=36>0,
即方程(#)有两个实数根,所以方程组有两组解,即直
线和椭圆相交
答案:相交
y=kx+1
(2)方法一:由1x+=1
消去y,整理得
(m+5k2)x2+10kx+5(1-m)=0,
所以△=100k2-20(m+5k2)(1-m)
20m(5k2+m-1)
因为直线与椭圆总有公共点,(共52张PPT)
认知·探索
基础预习点拨
认知·探索
要点探究归纳
家国学要紧
演练·评估
知能达标演练
2.1.2求曲线的方程
1.了解解析几何的基本思想,了解用坐标法研究几
目何问题的方法
标2.掌握求曲线方程的一般步骤,并按一般步骤求曲
定线的方程
位|3.掌握求曲线方程的常用方法—直接法、代入
法等
本课重点是求曲线方程的一般步骤和方法
重
2.本课难点是利用求曲线方程的一般步骤和方法
一点难点
求曲线的方程
基础梳理⊙
1.坐标法
坐标法是指借助于坐标系,通过研究方程的性质间接地
来研究曲线性质的方法
2.解析几何
(1)解析几何是指数学中用坐标法研究几何图形的知识
形成的学科.
(2)解析几何研究的主要问题是
①根据已知条件,求出表示曲线的方程
②通过曲线的方程,研究曲线的性质
3.求曲线方程的一般步骤
建系设点建立适当的坐标系用有序实数对
表示曲线上任意一点M的坐标
写点集写出适合条件P的点M的集合
P=tM
p(m)r
列方程
用坐标表示条件p(M,列出方程
f(x,
y)
化简
化方程∫(xy)=0为最简形式
证明
说明以化简后的方程的解为坐标
的点都在曲线上
知识点拨
1.建立坐标系的要点
(1)合理地选择原点与坐标轴,通常以已知线段所在直线
为坐标轴(x轴或y轴),以已知线段的中点为原点
(2)如果已知两定直线互相垂直,我们通常把它们选为坐
标轴.
(3)如果曲线(或轨迹)有对称中心,通常以对称中心为
原点
(4)如果曲线(或轨迹)有对称轴,通常以对称轴为坐
标轴.
(5)尽可能使曲线上的关键点在坐标轴上
(6)让尽量多的点在坐标轴上
2.坐标法解决问题的基本思路
几何问题直角坐标系
代数问题
转化
代数方程
几何结论转化
代数结论
几何意义
【解析】选D.由圆的几何性质知,BC的中点到A与圆
心连线的中点的距离为2,即方程为(x-2)2+y2=4,
又中点在圆内,所以0≤x<1.故选D
正确认识求曲线方程的
骤
求曲线方程的五个步骤.每一步都有其特点和重要性,构
成一个有
在具体实施的过程
省略第
点集”和最后一步的证明过程,但要注意化简过程中
算的合理性和准确性,避免出现“失解”和“增解”的情
况.求曲线方程的步骤可概括为“建(建系)、设(设点)、限
(注意限制条件
坐标代入方程)、化(化简方程
(类型)→直接法求曲线方
典例1】已知动点M到A(2,0)的距离等于它到直线
的距离的2倍,则点M的轨迹方程为
【解析】
题意,得√(x-2)2+y2(共48张PPT)
认知·探索
基础预习点拨
已知非零向量a,b,c,则
a·c”是“b=c”的
(A)充分不必要条
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
家国学要紧
反
1.2充分条件与必要条件
第1课时充分条件与必要条件
标/通过具体的实例理解充分条件、必要条件的
定概念
位/2会判断充分条件、必要条件
重1.本课的重点是判断充分条件、必要条件
点2本课的难点是充分条件、必要条件概念的理解
难点
基础梳理⊙
充分条件、必要条件的概念
已知命题“若p,则q”
(1)若命题为真命题,则p是q的充分条件,q是p的必
要条件;
(2)若命题为假命题,则p不是q的充分条件,q不是p
的必要条件
知识点拨9
1.对充分条件的理解
(1)“p是q的充分条件”的等价说法有:
①“若p,则q”为真;
③q是p的必要条件
(2)从集合的观点看,充分条件的意义是:设集合A=
{xx满足条件p},B={x|x满足条件q},
若A∈B.则p是q的充分条件;
若AqB,则p不是q的充分条件
(3)充分条件是某一个结论成立应具备的条件,命题具
备此条件时,就可以得出此结论;或要使此结论成立,只要
具备此条件就足够了,当命题不具备此条件时,结论也有
可能成立.例如,x=6→x2=36,但是,当x≠6时,x2=36
也可以成立,“x=-6”也是“x2=36成立”的充分条件
4.已知函数f(x)=Acos(x+g)(A>0,>0,g∈R),则
f(x)是奇函数”是“9=2”的
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
2.对必要条件的理解
(1)必要条件是在充分条件的基础上得出的;真命题的条
件是结论成立的充分条件,但不一定是结论成立的必要
条件;假命题的条件不是结论成立的充分条件,但有可能
是结论成立的必要条件
(2)“p是q的必要条件”的理解:若有q,则必须有p;而
具备了p,则不一定有q
(3)借助于电路图理解必要条件
如图所示,当开关A闭合时,灯泡B不一定亮,但是当开
关A不闭合时,灯泡B一定不亮;当灯泡B亮时,可以知
道开关A一定是闭合的;所以要使灯泡B亮,开关A必
须是闭合的,我们称开关A闭合是灯泡B亮的必要
条件
(4)“p是q的必要条件”的等价说法:
①“若q,则p”为真;
②q→>p;
③q是p的充分条件
(5)从集合的观点看,必要条件的意义是:设集合A=
xx满足条件p},B={xx满足条件q},
若A→B,则力是q的必要条件
若A≠B,则p不是q的必要条件.(共58张PPT)
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2.3.2双曲线的简单几何性质
第1课时双曲线的简单几何性质
目1.通过双曲线的方程和几何图形,了解双曲线的对
标称性、范围、顶点、离心率等简单几何性质
定2.了解双曲线的渐近性,并能用双曲线的简单几何
位性质解决一些简单的问题
赶重点难点
1.本节的重点是对双曲线几何性质的理解和简单
应用
难2.本节的难点是对双曲线渐近线的理解和运用
双曲线的几何性质
标准方程
图形
F1(-c,0),F2(C,0)F1(0
焦距
F1f
a或y≥a
∈R
付称性
对称轴:坐标轴;对称中心:原
顶
A(-a,0),A2(a0)A1(0,-a),A2(0,a
实轴:线段A1
虚轴:线段B1B
长:2b;半实轴长:a,半虚轴长
离心率
(1,+∞)
渐近线
轴双曲线是指实轴和虚轴等长的双曲线
解析】选C由题意:b=1,所以b=
所以双曲线方程为-y=1.
因为点P(3,y)在该双曲线上,
所以22
1,所以y=士
所以P(3,士1),又F1(-2,0),F2(2,0),
所以PF1·PF2=(-2-3,-1)·(2-√3,-1)
1+1=0,
或PF1·PF2=(-2-3,1)·(2-3,1)
=-1+1
所以PF1·PF2=0
知识点拨
对双曲线的简单几何性质的四点认识
(1)双曲线的焦点决定双曲线的位置
(2)双曲线的范围决定了双曲线的开放性和无限延展性
由双曲线的方程
a2b=1(a>0,b>0),得=1×
≥1,所以x2≥a2,所以x≥a,即x≤-a或x≥a;
(3)双曲线的离心率和渐近线刻画了双曲线的开口大小,
离心率越大,双曲线的开口越大,反之亦然
(4)对称性:由双曲线的方程-=1(a>0,b>0)知,
若P(x,y)是双曲线上任意一点,则P1(-x,y),
P2(x,-y)均在双曲线上,因为P与P1,P2分别关于y
轴、x轴对称,所以双曲线分别关于y轴、x轴对称.只不
过双曲线的顶点只有两个,而椭圆有四个
144化为标准方程得
虚轴长
+b2=5;焦点坐标为(0,—5)
离心率
顶
为(0,-4),(0,4)
【规律方法】求双曲线标准
用方法及一般步骤
)常用
是设法确定基本量a,b,C,从而求出
曲线方程;二是采用待定系数法,首先依据焦点的位置
设出标准方程的形式,再由题目条件确定参数的值
(2)根据已知条件求双曲线的标准方程的思路是“选标
准,定参数”,一般步骤是
定焦
所在的丛「求出a2
准方程(共46张PPT)
认知·探索
基础预习点拨
认知·探索
要点探究归纳
家国学要紧
演练·评估
知能达标演练
第二章圆锥曲线与方程
2.1曲线与方程
2.1.1曲线与方程
标/·J解曲线与方程的对应关系,进一步感受数形结
金|合的基本思想
2.初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念
位
本课重点是理解曲线的方程与方程的曲线的概
重念,会求曲线的方程
点难点
本课难点是对求曲线方程的一般步骤的掌握.
基础梳理
曲线的方程与方程的曲线的定义
般地,在直角坐标系中,如果某曲线C上的点与一个
二元方程∫(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:
(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解;
(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,
那么,这个方程就叫做曲线的方程;这条曲线就叫做方程
的曲线
知识点拨⊙
正确理解曲线与方程的概念
(1)定义中的关系(1)阐明了曲线具有纯粹性(或方程具
有完备性),也就是说曲线上的所有点的坐标都是这个方
程的解,并且无一例外;关系(2)阐明了曲线具有完备性
(或方程具有纯粹性),即适合条件的点都在曲线上而毫
无遗漏,二者相辅相成,缺一不可.
4.下列命题正确的是
(A)方程2=1表示斜率为1,在y轴上的截距是2
的直线
(B)方程x2+xy=x表示的曲线是一条直线
(C)到x轴距离为5的点的轨迹方程是y=5
(D)曲线2x2-3y2-2x+m=0通过原点的充要条件是
(2)需要明确曲线的方程和方程的曲线是两个不同的概
念.曲线的方程反映的是图形所满足的数量关系,而方程
的曲线反映的是数量关系所表示的图形,二者是一种对
应关系,其实质是曲线C的点集{Mp(M)和方程f(x,
y)=0的解集{(x,y)|f(x,y)=0}之间的一一对应.曲
线的性质完全反映在它的方程上,方程的性质又反映在
它的曲线上
(类型)→曲线的方程与方程的曲线的概念
【典例1】(1)命题“曲线C上的点的坐标都是方程∫(x
的解”是真命题,下列命题中正确的
A方程f(x,y)=0的曲线是
(B)方程f(x,y)=0的曲线不一定是C
(C)f(x,y)=0是曲线C的方程
D)以方程f(x,y
解为坐标的
线C上
(2)“点M在曲线y
上”是“点M的坐标满足方程
A)充分不必要条件
(B必要不充分条件
(C充要条
D既不充分也不必要条件
【解析】(1)选B.“曲线C
的坐标都是方程f(
的解”,但“以方程
解为坐标的点
不
浅C上,故(A),(C),(D)都不正确,(B)正
(2)选B.由已知条件“点M在曲线y=4x上”不一定可
以推出结论“点M的坐标满
如点(
满足在曲线y2=4x上,但是不满足方程
√x,由结
万
推出条件
在曲线y2=4x上”,因此选B
