江苏省连云港市2020—2021学年第一学期期中考试高二数学试题（Word含答案）

2020~2021学年第一学期期中考试高二数学试题
用时:
120
分钟满分:
150
分
一?单项选择题:
共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.
1.命题的否定是
B.?x∈
C.
D.
2.双曲线的渐近线方程是
A.
y=4x
C.y=±2x
3.设a∈R,则“”是“a>1"的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.
充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.公元13世纪意大利数学家斐波那契在自己的著作《算盘书》中记载着这样一个数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,…
满足那么＝
5.焦点为(0,2)的抛物线标准方程是
6.已知数列中,对都有则等于
A.10
C.64
7.已知椭圆的左?右焦点分别为过作x轴垂线交椭圆于P,若则该椭圆的离心率是
8.数学著作《孙子算经》中有这样一个问题:“今有物不知其数,三三数之剩二(除以3余2),五五数之剩三(除以5余3),问物几何?”现将1到2020共2020个整数中,同时满足“三三数之剩二,五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列,
构成数列则该数列共有
A.132项
B.133项
C.134
项
D.135
项
二?多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.若a>b>0,则
10.下列命题正确的是
A.?x∈R,
B.
x=1是的充分不必要条件
C.
D.若a>b,则
11.
下列有关双曲线的性质说法正确的是
A.离心率为
B.顶点坐标为(0,±2)
C.实轴长为4
D.虚轴长为
12.已知数列是等差数列,前n项和为且下列结论中正确的是
最小
三?填空题:共4小题,每小题5分,共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
13.已知x>1,则的最小值是____.
14.已知椭圆过点其长轴长的取值范围是[4,6],则该椭圆离心率的取值范围是____.
15.
等差数列的前n项和为公差为d,满足则_____.
16.若干个正整数之和等于10,这些正整数乘积的最大值为____.
四?解答题:本大题共70分.请在答案卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明?证明过程或演算步骤.
17.
(本小题满分12分)
已知实数a>0,b>0
且a+b+8=ab.
(1)求ab的最小值;
(2)求a+
2b的最小值.
18.
(本小题满分12分)
已知等比数列中,且是和的等差中项.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足求的前n项和
19.
(本小题满分12分)
已知函数
(1)若对任意x∈[-3,3],都有f(x)≤g(x)成立,求实数k的取值范围;
(2)若存在使成立,求实数k的取值范围.
20.
(本小题满分12分)
如图,过抛物线的焦点F任作直线l,与抛物线交于A,B两点,AB与x轴不垂直,且点A位于x轴上方.
AB的垂直平分线与x轴交于D点.
(1)若求AB所在的直线方程;
(2)求证:
为定值.
21.
(本小题满分10分)
在成等差数列,，③这三个条件中任选一个,补充到下面问题中.
问题:已知在数列中,满足且____________,若数列等差数列,请证明;若数列不是等差数列,请举例说明.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
22.
(本小题满分12分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,A,
B是椭圆的左?右顶点,离心率F是右焦点,过F点任作直线l交椭圆于M,N两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)试探究直线AM与直线BN的交点P是否落在某条定直线上?若是,请求出该定直线的方程;若不是,请说明理由.