9.2 第2课时 三角形的外角 优质课件（28张PPT）

第九章 三角形
9.2 三角形的内角和外角
第2课时 三角形的外角
1
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CONTENTS
1
想一想：
回顾所学知识，完成下面内容
(1)三角形的内角和等于多少？
三角形的内角是________
180 °
(2)在△ABC中，若∠A=80°, ∠B=52°,则∠C= .
48 °
CONTENTS
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三角形的外角

问题1
上节课我们学习了三角形的内角,知道了三角形的三个内角和是180°.请大家观察下面的图形中的角.∠ACD是三角形的内角吗？
A
D
C
B
定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角.
外角
与外角∠ACD相邻的内角
与外角∠ACD不相邻的内角
三角形的外角
练一练：画出△ABC的外角.
A
B
C
三角形的外角

归纳：三角形的外角应具备的条件：
(1)角的顶点是三角形的顶点；
(2)角的一边是三角形的一边；
(3)另一边是三角形中一边的延长线.
三角形的内角与外角的关系

问题2
如图，∠ACD 与∠ACB 有什么关系？∠ACD 与∠A+∠B 有什么关系？
∠ACD(外角)+ ∠ACB(相邻的内角)=180°．
A
D
C
B
∵∠ACD +∠ACB =180°，
　∠A +∠B +∠ACB =180°，
∴∠ACD =∠A +∠B．
你能证明
你的结论吗？
三角形的内角与外角的关系

如图，在△ABC中，
请你说明∠ACD=∠A+∠B.
解：过C作CE平行于AB，
∴∠1= ∠B，
(两直线平行，同位角相等)
∠2=∠A，
(两直线平行，内错角相等)
∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B.
D
A
B
C
1
2
E
三角形的内角与外角的关系

归纳：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．
三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角．
例 如图，∠BCD=92°，∠A=27°，∠BED=44°，求：
(1)∠B的度数．
(2) ∠BFD的度数．
三角形的内角与外角的关系
A
E
F
C
D
B
解：(1)在△ABC中，
∵∠BCD=∠A+∠B(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)，
∠BCD=92°，∠A=27°，(已知)
∴∠B=∠BCD-∠A=92°-27°=65°.
三角形的内角与外角的关系

(2)在△BEF中，
∵ ∠ BFD= ∠ B＋ ∠ BED(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)，
∠ BED=44°(已知),
∠ B=65°(已求)，
∴ ∠ BFD=44°+65°＝109°.
A
E
F
C
D
B
三角形的分类

问题3
1.一个三角形的内角最多有几个直角，最多有几个钝角？
2.一个三角形能不能三个内角都是锐角？
三角形的分类

归纳：三个内角都是锐角的三角形叫锐角三角形，有一个内角是直角的三角形叫直角三角形，有一个内角是钝角的三角形叫钝角三角形.
三角形的分类
1.三角形可以按内角的大小进行分类：
三角形
　　　　　锐角三角形
三个内角都是锐角
A
C
B
　　　　　直角三角形
有一个内角是直角
A
C
B
　　　　　钝角三角形
有一个内角是钝角
A
C
B
三角形的分类

2.按边分
等边三角形
(腰和底边相等)
等腰三角形
(腰和底边不相等)
等腰三角形
不等边三角形
三角形
三角形的分类
练一练：下列说法正确的是( )
A.所有的等腰三角形都是锐角三角形
B.等边三角形属于等腰三角形
C.不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形
D.一个三角形中有两个锐角，则一定是锐角三角形
B
CONTENTS
3
1.判断下列命题的对错.
(1)三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.( )
(2)三角形的外角和等于它的内角和的2倍.( )
(3)三角形的一个外角等于两个内角的和.( )
(4)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.( )
2.如图，AB//CD，∠A＝37°, ∠C＝63°，那么∠F等于_____.
F
A
B
E
C
D
26°
3.如图，已知l1∥l2,∠A=40°,∠1=60°,则∠2的度数为_______.
100°
4 .如图，D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD, ∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：
(1)∠B 的度数；(2)∠C的度数.
A
B
C
D
解：∵∠ADC是△ABD的外角.
∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°.
又∵∠B=∠BAD，
在△ABC中，
∠B+∠BAC+∠C=180°，
∠C=180?-40?-70?=70°.
5.已知某三角形的一个外角是55°，这个三角形是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形？
解： 是钝角三角形
已知一个外角是55°
∴和这个外角相邻的内角是125°.
∴这个三角形是钝角三角形.
CONTENTS
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三角形的外角
定义
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角．
直角三角形
锐角三角形
三角形按角分类
钝角三角形
谢谢
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