9.1 三角形的边 优质课件（29张PPT）

第九章 三角形
9.1 三角形的边
1
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3
CONTENTS
1
想一想：
观察下图中图形的构成，试着发现它们的规律.
试一试：
根据刚刚找到的规律，在下图中画出类似的图形.
CONTENTS
2
三角形的有关概念

问题1
下图是用三根细木棒组成的图形，你认为下列图形是三角形吗？木棒怎样才能拼成三角形呢？
(4)
(1)
(3)
(2)
(5)
三角形的有关概念

定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形.
三角形的有关概念
练一练：根据三角形的定义，判断下列图形是否为三角形，并说明你的判断依据.
不符合，首尾未能依次相接
不符合，三条线段位于同一条直线上
不符合，首尾未能依次相接
三角形的有关概念

三角形要素及三角形表示方法
A
B
C
a
b
c
边
顶点
内角
三角形用符号 表示
△
记作：△ ABC 读作：三角形ABC
还可记作:△BCA，△ CAB， △ ACB
三角形的顶点：点A，点B，点C
三角形的内角(简称三角形的角)：
∠A， ∠ B， ∠ C
三角形的边：AB，BC，CA
顶点A，B，C的对边也可以用a，b，c表示
三角形的有关概念
练一练：
如图所示，三角形ABE可记作 ，
它的三个顶点是 ， ， ，
三条边 ， ， ，
三个内角分别是 .
△ABE
点A
点B
点E
AE
AB
BE
∠ABE， ∠BAE， ∠AEB
三角形的三边关系

问题2
每组课前准备四根木条，分别长为2cm，3cm，4 cm，5cm，现在从其中任取三根相接来摆三角形，试试能否成功？做好实验记录，并分类汇总实验.
三角形的三边关系

实验数据记录在下表：
三根木棒的长度cm
能否构成三角形
任意两根木棒长度的和与第三根的关系 (用数字表示)
2，3，5
2，3，4
2，4，5
3，4，5
否
能
能
能
2＋3=5，2＋5>3 ， 3＋5>2
2＋3＞4，2＋4>3 ， 3＋4>2
2＋4>5，2＋5>4 ， 4＋5>2
3＋4>5，3＋5>4 ， 4＋5>3
三角形的三边关系

想一想：1.是不是任意三根木棒都能拼成三角形呢？谈谈哪些试验是失败的？找出失败的原因，并总结什么样的三条线段能拼成三角形？
2. 由以上探索，你能归纳出三角形任意两边之和与第三边的关系吗？
猜想：三角形任意两边之和大于第三边
如何说明呢？
三角形的三边关系

B
A
C
已知△ABC.
说明：AB＋AC>BC,
AC＋BC>AB,AB＋BC>AC
说理过程：∵AB是线段，
∴AC＋BC>AB,(两点之间，线段最短)
同理可得：AB＋BC>AC，AB＋AC>BC.
归纳：三角形任意两边之和大于第三边.
三角形的三边关系
练一练：
五条线段的长分别为1 cm,2 cm,3 cm,4 cm,5 cm,以其中三条线为边长可以构成________个三角形.
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三角形的分类

问题3
观察下图中的三角形，试着比较它们之间的不同之处.
提示：可根据三角形三边的长度关系进行比较
不等边三角形
(三条边长度均不相等)
等腰三角形
(两条边长度相等)
等边三角形
(三条边长相等)
顶角
底角
腰
底边
三角形的分类

归纳：三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形；
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；
三条边都相等的三角形叫做等边三角形 .
等腰三角形与等边三角形的关系：
等边三角形是特殊的等边三角形，即底边和腰相等的等腰三角形.
三角形的分类

三角形
三边都不相等的三角形
等腰三角形
等边三角形
三角形的分类
练一练：
根据三角形的分类，判断下列说法是否正确
(1)等边三角形是特殊的等腰三角形.( )
(2)等腰三角形的腰和底一定不相等.( )
√
×
CONTENTS
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1.三角形是指( )
A．由三条线段所组成的封闭图形
B．由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形
C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形
D．由三条线段首尾顺次相接组成的图形
C
2.以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是( )
A.2 cm,3 cm,4 cm
B.2 cm,3 cm,5 cm
C.2 cm,5 cm,10 cm
D.8 cm,4 cm,4 cm
3.已知等腰三角形两边的长为4cm、9cm，则这个
三角形的周长为( )cm.
A．17 B．22 C．17或22 D．不能确定
A
B
4.已知三角形的三边长a，b，c满足条件a＋b＋c=10，且(a－2)2
＋|b－4|=0，则△ABC是_________三角形.
等腰
5.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为偶数,求第三边的长.
解：设第三边长为x,根据三角形的三边关系，可得，
7－2＜x＜7＋2，即5＜x＜9，
又x为偶数，则第三边的长为6或8.
CONTENTS
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三角形
概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形.
分类
不等边三角形
等腰三角形(包括等边三角形)
三边关系
任意两边之和大于第三边
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