10.1 不等式 优质课件（28张PPT）

第十章 一元一次不等式和
一元一次不等式组
10.1 不等式
1
2
CONTENTS
1
想一想：
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.
对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？
例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，
则我们可以用不等号“＞”或“＜”来表示他们的身高之间的关系.
如：156 ＞ 155或155 ＜ 156.
155cm
156cm
CONTENTS
2
不等式

问题1
小明与小亮进行百米训练，小明先到达终点.小明到达终点所用的时间为15.2 s.如果小亮所用的时间为a s，请回答下列问题：
(1)a 与15.2是同一类量吗？
(2)都是表示什么的量？单位一致吗？
(3)小明先到达终点说明谁用的时间短？
所以有：a 15.2
＞
不等式

问题2
小明在某一周的零用钱为m元，他在这一周的支出情况如下表：
在略有结余的情况下，请回答下列问题：
(1)m 与60是同一类量吗？
(2)都是表示什么的量？单位一致吗？
(3)“略有结余”说明那个数量大？
所以有：m 60
为灾区捐款
就餐
购买文具
买冷饮
5元
50元
3元
2元
＞
不等式

想一想：观察式子155 ＜ 156，156 ＞ 155，a ＞ 15.2 ， m ＞ 60 ，它们有什么共同点？
所有式子都是用不等号连接而成.
定义：我们把用不等号“＞”“＜”“≥”或“≤”连接而成的式子叫作不等式.
不等式

“≥、≤”的意义：
(1)“≥”：表示“不小于”，读作“大于或等于”；
a不小于(不低于)b表示为______，a为非负数表示为_______；
(2)“≤”：表示“不大于”，读作“小于或等于”.
a不大于(不高过)b表示为______ ，a为非正数表示为_______ .
a≥b
a≥0
a≤b
a≤0
不等式
练一练：
2.用“＞”“＜”或“≥”“≤”填空
(1)4______－6 (2)－4.5_____－4
(3)3×(－1) ______ 2×(－1) (4) x?＋1 _____ 1
1.判断下列式子中哪些是不等式？哪些是等式？
(1)x－2＜x－1 (2)a?＋1＞0 (3)3x?＋2x
(4)x=2x＋5 (5)a＋b≠c (6)|x－1|≥0
＞
＜
＜
≥
√
√
√
√
×
×
不等式

等式
不等式
定义
用等号连接的式子
“=”
用不等号连接的式子
“＞”“＜”
“≥”“≤” “≠”
类比：
不等式

问题3
用不等式表示：
(1) y的3倍小于8；
(2) m与10的和不小于m的一半；
(3)某湖汛前水位是340 cm，警戒水位是400 cm.汛期，湖水平均每天上涨8 cm，x天后湖水将超过警戒水位.
3y＜8
8x＋340＞400
m＋10 ≥－ m
不等式

归纳：列不等式时，要弄清不等关系，抓关键词，以及用符号如何表示.
如：低于、超过、最高、最低、最多、最少、至少、不高于、不低于、不大于、不小于
不等式

练一练：用适当的符号表示下列关系：
(1)y的2倍与6的和比1小；
(2)x2减去10不大于10；
(3)设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于
第三边;
(4)a是正数.
2y＋6＜1.
x2－10≤10.
a＋b＞c，a＋c＞b，b＋c＞a.
a＞0.
不等式

问题4
在高速公路上，有大、小两辆卡车从甲地向乙地运货。大卡车的行驶速度为60 km/h，小卡车的行驶速度为80 km/h，大卡车比小卡车早出发1h。
(1)如果设小卡车行驶的时间为x h，那么，它行驶的路程该如何表示？这时，大卡车行驶的路程又如何表示？
小卡车行驶路程表示为：80x km
大卡车行驶路程表示为：60(x＋1)km
不等式
(2)小卡车超过大卡车后，它们所行驶的路程之间的关系应怎样表示？
80x＞60(x＋1)
不等式
3.完成下表：
小卡车行驶的时间x／h
小卡车行驶的路程／km
大卡车行驶的路程／km
1
80
120
2
160
180
3
240
240
4
5
6
┆
┆
┆
320
300
400
360
480
420
小卡车在何时超过大卡车？
不等式
试一试：
下列各数中，那些能使不等式x－2＞1成立？
－4，－1，0，3，5，8，8.2，9.5，12。
解：使不等式x－2＞1成立的数有：
5，8，8.2，9.5，12.
不等式
归纳：
1.对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左右两边符合不等式所表示的大小关系，我们就说不等式成立；当未知数取某些值时，不等式的左右两边不符合不等式所表示的大小关系，我们就说不等式不成立；
2.使一个含有未知数的不等式成立的数不止一个，是某一范围内的所有数.
CONTENTS
3
1. 下列各式，不等式一共有______个.
① 5=9－4；
②5＞－3；
③x＋2≠3＋x;
④2＋x≥2x－1;
⑤a2＋2a＋1≤8.
3
2. 用不等式表示下列数量关系：
(1)a是负数；
(2)x比－3小；
(3)两数m与n的差不大于5.
a ＜ 0；
x ＜－3；
m－n ≤5.
3.在－1,－0.5,0,0.5,1,3,7,100中，哪些能使不等式x＋0.5＜2成立？
解：当x=－1时，x＋0.5=－0.5＜右边；
当x=－0.5时，x＋0.5=0＜右边；
当x=0时，x＋0.5=0.5＜右边；当x=0.5时，x＋0.5=1＜右边；
当x=1时，x＋0.5=1.5＜右边；当x=3时，x＋0.5=3.5＞右边；
当x=7时，x＋0.5=7.5＞右边；当x=100时，x＋0.5=100.5＞右边，
所以，当x取－1,－0.5,0,0.5,1时，不等式x＋0.5＜2成立.
4.(1)雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？
4.5t＜28000
(2)黄石市某天的最高气温为＋5℃，最低气温比最高气温低8℃，则这天此地气温t(℃)应该满足怎样的关系式？
－3℃≤ t ≤5℃
CONTENTS
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不等式
概念
列不等式
一般地，用不等号“＞”(或“≥”)，“＜”(或“≤”)连接的式子叫做不等式
确定不等量关系两边的代数式；抓住关键词，选准不等号
谢谢
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