10.2 不等式的基本性质 优质课件（29张PPT）

第十章 一元一次不等式和
一元一次不等式组
10.2 不等式的基本性质
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CONTENTS
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想一想：
同学们,你还记得等式的基本性质吗?
等式基本性质1：在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得的结果仍是等式.
等式基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.
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不等式的基本性质

问题1
如图，当a＞b时，在数轴上表示a的点位于表示b的点的右侧.
在数轴上，与a＋3，b＋3 对应的点和与a，b 对应的点之间具有如下的位置关系：
b
a
数轴的单位长度
b＋3
b对应的点向右平移3个单位长度
a对应的点向右平移3个单位长度
a＋3
(1) 确定a＋3和b＋3的大小；
a＋3＞b＋3
不等式的基本性质

(2)a，b两点都向右移动5个单位呢？

(3)如果c＞0，那么对于a＋c和b＋c的大小，你有什么猜想?
a＋c＞b＋c
b
a
b＋c
a＋c
c
c
∴a＋c＞b＋c
不等式的基本性质

(3)在不等式a＞b的两边都减去同一个数或一个整式，你认为应该有什么结论？
a－c＞b－c
b－c
a－c
b
a
c
c
∴a－c＞b－c
不等式的基本性质

归纳：不等式基本性质1 ：
不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.即
如果a＞b，那么 a ± c ＞ b ± c.
不等号方向不改变!
不等式的基本性质
练一练：
(2)－2＜－1,两边都加上－a,得 ;
(1)若x＋1＞0,两边都减去1,得 ;
x＋1＞0
－1
－1
－1
＞
x＞－1
－2－a＜－1－a
x
＞
不等式的基本性质
问题2.1
观察下图展示的过程，你发现了什么？
×3
÷3
5g
10g
15g
30g
15g
30g
5g
10g
不等式的基本性质
问题2.2
已知8 ＞ 3 ，计算并用不等号填空：
8×2 3×2 8×(－2) 3×(－2)
8×0.5 3×0.5 8×(－0.5) 3×(－0.5)
8 ×0.01 3×0.01 8×(－0.01) 3×(－0.01)
＞
＞
＞
＜
＜
＜
对于8＞3，在不等式两边同乘一个正数，不等号的方向改变吗？在不等式两边同乘一个负数，不等号的方向会怎样？
(1)6＞2，
6×5___2×5，6×(－5)___2 ×(－5)；
(2)2＞－3，
2×6___－3×6，2×(－6)___－3 ×(－6)．
不等式的基本性质

问题2.3
用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：
＞
＜
＞
＜
不等式的基本性质

归纳：不等式基本性质2 ：
不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.即
如果a ＞ b，c ＞ 0，那么 ac ＞ bc.
不等式基本性质3 ：
不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.即
如果a ＞ b，c ＜ 0，那么 ac ＜ bc .
不等式的基本性质

练一练：下列不等式变形正确的是(　　)
A．由a＞b，得a－2＜b－2
B．由a＞b，得|a|＞|b|
C．由a＞b，得－2a＜－2b
D．由a＞b，得a2＞b2
C
不等式的基本性质

归纳：
利用不等式的性质1对不等式进行变形，相当于移项，不改变不等号的方向；
利用不等式的性质2,3进行变形时，以乘数或除数的正负决定是否改变不等号的方向.
例 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
不等式的基本性质
(1) x－1＞2；
(2) 2x＜x＋2；
(4) －5x＞20.
(3) ；
解：(1) x－1＞2，
x－1＋1＞2＋1(不等式的基本性质1)，
x＞3.
(2) 2x＜x＋2，
2x－x＜x＋2－x(不等式的基本性质1)，
x＜2.
不等式的基本性质

(不等式的基本性质2)，
x＜12.
(3) ,
(4) －5x＞20，
(不等式的基本性质3)，
x＜－4.
不等式两边都除以-5，不等号方向要改变
不等式的基本性质

归纳：
1.将不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式，实质是利用不等式的性质对不等式进行变形，把不等式的右边化成常数，左边化成只含有系数1的未知数的一次式的形式.
2.不等式的两边同乘或除以同一个数时，要分清乘或除的是正数还是负数，若是正数，不等号的方向不变，若是负数，不等号方向要改变．
不等式的基本性质

练一练：把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式：
(1)5＞3＋x；(2)x－9＞3；(3)2x＜x＋6.
解：(1)x ＜ 2.
(2)x＞12.
(3)x ＜ 6.
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1.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：

(1)a＋2 ____2； ? (2)a－1 _____－1；
(3)3a______0； (4)－4a ______0;

(5)a2_____0; (6)a3______0;

(7)a－1_____0；?? (8)|a|______0．
＜
＜
＜
＞
＜
＞
＜
＞
2.若m＜n，比较下列各式的大小：
＜
＞
＞
＞
＞
＜
3.若a＞b，且c为任意实数，下列各式：
①ac≥bc；②ac≤bc；③ac2＞bc2；④ac2≥bc2；⑤ .
一定成立的有 (　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
A
4.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
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不等式的基本性质
不等式的基本性质1
不等式的基本性质2
不等式的基本性质3
如果a＞b，那么
a ± c ＞ b ± c.
如果a ＞ b，c ＞ 0，那么 ac ＞ bc.
如果a ＞ b，c ＜ 0，那么 ac ＜ bc .
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