10.3 第1课时 一元一次不等式 优质课件（26张PPT）

第十章 一元一次不等式和
一元一次不等式组
10.3 解一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式
1
2
3
CONTENTS
1
想一想：
前面我们学过了不等式的性质，那么如何应用这些性质解不等式呢？
我们可以把不等式化简为x＞a或x＜a的形式，这实际上就是解不等式。
CONTENTS
2
不等式的解及解集

问题1.1
x=4，5，6能使不等式80x＞60(x＋1)成立吗？
除了上面提到的解外，你还能说出它其他的一些解吗？
x=4，5，6能使不等式成立
x=7，8，9，…也是它的解.
定义：对于含有未知数的不等式，能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
不等式的解及解集
问题1.2
(1)对给定的x的值，完成下表：
x
80x
60(x＋1)
x的值是不是80x＞60(x＋1)的解
3.5
280
270
4.1
328
306
5.4
6.8
是
是
是
是
432
384
544
468
不等式的解及解集

(2)请你再任意选一个大于3的值，检验其是不是不等式的解;
(3)你认为不等式80x＞60(x＋1)的解有多少个？
归纳：
1.不等式的解有无数个.
2.一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.
3.求不等式解集的过程叫做解不等式.
不等式的解及解集

想一想：不等式的解和不等式的解集有什么区别呢？
以不等式x－6＞0为例
我们来解一下不等式得到x＞6
x＞6就是不等式的解集(所有解)
而x=7,x=8.3,x=9.5,x=11 x=15 ······这些都是不等式的解
归纳： 不等式的解是具体的数值，而解集是一个大的范围，解集包含了所有解.
不等式的解及解集
练一练：判断下列说法是否正确？
(1) x=2是不等式x＋3＜4的解； ( )
(2) 不等式x＋1＜2的解有无穷多个； ( )
(3) x=3是不等式3x＜9的解 ( )
(4) x=2是不等式3x＜7的解集； ( )
√
×
×
×
不等式解集的表示

问题2.1
不等式80x＞60(x＋1)的解集为x＞3,如何在数轴上表示出这个解集呢？
0
1
2
3
4
5
6
－1
解：先在数轴上标出表示3的点，则点右边所有的点表示的数都大于3，而点左边所有的点表示的数都小于3.
把表示3 的点画成空心圆圈，表示解集不包括3.
因此可以按如图方式表示不等式的解集x＞3.
不等式解集的表示
问题2.2
－2x≥2的解集为x≤－1，如何在数轴上表示出这个解集呢？
－1
0
1
2
3
－4
－3
－2
解集x≤－1中包含－1，所以在数轴上将表示－1的点画成实心圆点.
不等式解集的表示

归纳：
1.用数轴表示不等式的解集时,大于向右画,小于向左画;
2.“＞”,“＜”画空心圆.“≥”，“≤”画实心圆.
不等式解集的表示
练一练：利用数轴来表示下列不等式的解集.
(2)x≥－1.5；
0
－1.5
(2)
3
0
解：(1)x＞3.
一元一次不等式

问题3
前面我们遇到了这些不等式：
x＞3, 80x＞60(x＋1), m＋10≥m/2, 2x＜x＋2
它们的共同点是什么？
这些不等式的左右两边都是整式，每个不等式都只含有一个未知数，并且未知数的次数是1.
定义：含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式.
一元一次不等式

练一练：下列式子中，哪些是一元一次不等式?
(1) 3x＋2＞x–1； (2)5x＋3＜0； (3) 3x＋4=5；
(4) 2x＋4y＞7； (5) x(x–1)＜2x； (6)
解：(1)(2)是一元一次不等式.
例 解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来.
一元一次不等式
解：不等式两边都减去1，得 ，
即 .
两边都乘2(或除以 )，得
x＜8.
解集在数轴上表示，如图
－2－1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
CONTENTS
3
1.看图写出不等式的解集:
解：(1)x＜－４.
(2)x ≥1.5.
0
－1.5
1.5
(1)
(2)
0
－4
4
2.不等式2x≥9有多少个负整数解？请全部写出来.
解：解不等式 2x≥9
得 x ≥－4.5，
其负零整数解为－4，－3，－2，－1.
3.a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m＋n)x＞18的解集．
解：∵a≥1的最小正整数解是m,∴m=1.
∵b≤8的最大正整数解是n,∴n=8.
∴m＋n=9.
把m＋n=9代入不等式(m＋n)x＞18中，
得9x＞18，
解得x＞2.
4.利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1)x≤4.
解：如图所示.
(1)
0
4
(2)x＜ －2.
0
－2
CONTENTS
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一元一次不等式
不等式的解和解集
一元一次不等式
用数轴表示不等式的解集
谢谢
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