10.3 第2课时 一元一次不等式的解法 优质课件（22张PPT）

第十章 一元一次不等式和
一元一次不等式组
10.3 解一元一次不等式
第2课时 一元一次不等式的解法
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想一想：
什么叫一元一次方程?你还记得一元一次方程的解法吗？
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一元一次不等式的解法

问题1
解不等式3–x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上.
解：两边都加上－2x，得3－x－2x<2x+6－2x.
合并同类项，得3－3x<6.
两边都加上－3，得3－3x－3<6－3.
合并同类项，得－3x<3.
两边都除以－3，得x>－1.
这个不等式的解集在数轴上表示如图
－3 －2 －1 0 1 2 3 4
一元一次不等式的解法

问题2
解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上.
解：去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
系数化为1，得
这个不等式的解集在数轴上表示如图
0 1 2 3 4 5 6 7
一元一次不等式的解法

想一想：请你谈谈解一元一次不等式的一般步骤.
归纳：解一元一次不等式的步骤：
(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；
(4)合并同类项；(5)系数化为1.
一元一次不等式的解法

试一试：根据所学内容完成下面的表格：
一元一次方程
一元一次不等式
解法步骤
相同点：
不同点：
相同点：
不同点：
(1)去分母，(2)去括号，(3)移项，(4)合并同类项，(5)系数化为1
每一步都是等号连接
(1)去分母，(2)去括号，(3)移项，(4)合并同类项，(5)系数化为1
在上面的步骤(1)和(5)中，如果乘数或除数是负数时，要把不等号改变方向.
例1 当x在什么范围内取值时，代数式 的值比x+1的值大？
一元一次不等式的解法
去分母，得
解：根据题意，x应满足不等式
1+2x>3(x+1).
去括号，得
1+2x>3x+3.
移项，合并同类项，得
－x>2.
将未知数系数化为1，得
x<－2.
即当x<－2时，代数式 的值比x+1的值大.
一元一次不等式的解法

归纳：解一元一次不等式的易错点
1.不等式的两边同乘(或除以)一个负数时，忘记改变不等号的方向；
2.在数轴上表示不等式的解集时，空心圆圈和实心圆圈的意义弄混；
3.移项不变号；
4.去分母时漏乘不含分母的项.
5.忽视分数线的括号作用.
6.去括号时，括号前是减号的括号里各项注意要改变符号.
一元一次不等式的解法

例2
求不等式 的正整数解.
去分母，得
解：
3(x+1) ≥2(2x－1).
去括号，得
3x+3≥4x－2.
移项，合并同类项，得
将未知数系数化为1，得
－x≥－5.
x ≤ 5.
所以，满足这个不等式的正整数解为x=1，2，3，4，5.
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1.解下列不等式：
(1) －5x ≤ 10 ；
(2)4x －3 < 10x + 7 .
解：(1)x ≥ －2.
(2)x >
(3) ；
(4)2－5x < 8－6x .
解： (3)x ≥ .
(4)x < 6.
2.不等式 的解集为x>2，则m的值为( )
A. 4 B.2
C. D.
B
3.不等式 的正整数解的个数有( )
A. 1个 B.2个
C. 3个 D.4个
D
4.下面是小明同学解不等式 的过程：
去分母，得 .
移项、合并同类项，得 .
两边都除以–2，得 .
他的解法有错误吗？如果有错误，请你指出错在哪里.
解：去分母，－1没有乘2.
两边都除以－2，不等号的方向没有改变.
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一元一次不等式的解法
(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.
谢谢
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