11.3 第1课时 用平方差公式分解因式 优质课件（24张PPT）

第十一章 因式分解
11.3 公式法
第1课时 用平方差公式分解因式
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CONTENTS
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想一想：
观察下图中图形的构成，试着表示出图形的面积
b
a
b
b
b
a
a2＋b(a－b)=a2－b2＋ab
ab＋(a＋b)(a－b)
方法一：
方法二：
a2－b2＋ab
=ab＋(a＋b)(a－b)
(a＋b)(a－b)=a2－b2
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用平方差公式分解因式

问题1
填空:
(1)(x＋5)(x－5)=　　　　;?
(2)(3x＋y)(3x－y)=　　　　;?
(3)(3m＋2n)(3m－2n)=　　　　.?
尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积:
(1)x2－25=　　 　　;?
(2)9x2－y2=　 　　　;?
(3)9m2－4n2=　　 　　.?
x2－25
9x2－y2
9m2－4n2
(x＋5)(x－5)
(3x＋y)(3x－y)
(3m＋2n)(3m－2n)
用平方差公式分解因式
问题2
多项式a2－b2有什么特点？你能将它分解因式吗？
a2－b2
已知
(a＋b)(a－b)= a2－b2
可得
a2－b2= (a＋b)(a－b)
因式分解
整式乘法
用平方差公式分解因式

归纳：如果一个二项式,它能够化成两个整式的平方差,就可以用平方差公式分解因式,分解成两个整式的和与差的积.
用平方差公式分解因式
试一试：试着将下面的多项式分解因式.
(1)p2－16=　　 　　;?
(2)y2－4=　 　　　;?
(3)x2－ =　　 　　;?
(4)4a2－b2=　　 　　.?
(p＋4)(p－4)
(y＋2)(y－2)
(2a＋b)(2a－b)
例1 把下列各式分解因式.
(1)4x2－9y2; (2)(3m－1)2－9.
用平方差公式分解因式
解:(1)4x2－9y2
=(2x)2－(3y)2
=(2x＋3y)·(2x－3y).
(2)(3m－1)2－9
=(3m－1)2－32
=(3m－1＋3)(3m－1－3)
=(3m＋2)(3m－4).
用平方差公式分解因式

归纳：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.
用平方差公式分解因式

例2 把下列各式分解因式.
(1)a3－16a; (2)2ab3－2ab.
(2)2ab3－2ab
=2ab(b2－1)
=2ab(b＋1)(b－1).
解:(1)a3－16a
=a(a2－16)
=a(a－4)(a＋4).
当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步因式分解.
用平方差公式分解因式
练一练：把x3－9x分解因式，结果正确的是( )
A.x(x2－9)
B.x(x－3)2
C.x(x＋3)2
D.x(x＋3)(x－3)
D
用平方差公式分解因式

归纳：因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.
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1.因式分解x2－4y2的结果是( )
A.(x＋4y)(x－4y)
B.(x＋2y)(x－2y)
C.(x－4y)2
D.(x－2y)2
B
C
2.把多项式2x2－8分解因式，结果正确的是( )
A.2(x2－8)
B.2(x－2)2
C.2(x＋2)(x－2)
D.2x(x－ )
3.下列各式不能用平方差公式分解的是(　　)
A.－a2＋b2 B.－x2－y2
C.49x2y2－z2 D.16m4－25n2
B
4.用平方差公式分解因式.
(1)9x2－16; (2)x3－x; (3)－ a4＋ b2.
解:(1)9x2－16=(3x＋4)(3x－4).
(2)x3－x=x(x＋1)(x－1).
5.n为整数,(2n＋1)2－25能否被4整除？
所以，(2n＋1)2－25能被4整除.
=(2n＋1＋5)(2n＋1－5)
=(2n＋6)(2n－4)
=4(n＋3)(n－2).
解：(2n＋1)2－25
=2(n＋3) ×2(n－2)
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用平方差公式因式分解
依据
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
a2-b2=(a+b)(a-b)
与提公因式法综合运用
①提取公因式；
②运用平方差公式；
③检查多项式的因式分解是否完全，有没有分解到不能再分解为止.
谢谢
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