1 用字母表示数 同步练习（含答案）
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第三章 整式及其加减
1 用字母表示数
考点知识清单
考点1 用字母表示数或数量关系
例1 已知一列数：2，5，10，17，…，其中2=1+1，5=4+1，10=9+1，17=16+1，…，用字母表示这列数的规律，并写出这列数的第10个数。
思路提示：观察把每个数所拆分成的两个数，第一个数为这个数所处的位置序号的平方，第二个数为1，由此可求第10个数。
方法归纳
用字母表示问题中的数量关系的分析方式与用数来表示数量关系相同，应根据题目中所提供的条件发现其中所蕴含的数量关系或规律，然后利用字母列出式子，将其表达出来即可。
题组训练
若元产量为n吨，增产30%后的产量为（ ）
30% n吨 B. （1－30%）n吨 C. （1+30%）n吨 D. （n+30%）吨
用语言叙述3a－15的数量关系，其中错误的是（ ）
a的3倍与15的差 B. 3a与15的相反数的和
C. a与5的差的3倍 D. a与15的差的3倍
3.填空：
（1）某商品打七折后的价格为a元，则原价为____________元；
（2）某水库水位高度为 h m，上升2 m后的高度为__________m；
（3）一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，则这个两位数为______________；
（4）a的3倍与b的的和是_____________。
考点2 用字母表示数可以简明地表达公式
例2 解答下列问题：
用字母表示三角形的面积公式；
用字母表示圆的面积公式；
（3）若一个平行四边形的面积为10，高为h，求它的底。
思路提示：三角形的面积公式=×底×高；圆的面积=圆周率×半径的平方；平行四边形的面积=底×高，一一作答即可。
方法归纳
用字母表示运算律、公式时，应注意式子中的字母的取值范围并不是任意的。首先使式子本身有意义，再使实际问题有意义。
在同一问题中，相同的量用同一字母表示，不同的量用不同的字母表示。同一问题的表达形式可以有多种，但结果应是一致的。
题组训练
4.长方形的长为a m，宽为b m，则周长为_________m。
5.正方体的棱长是a cm，则正方体的体积是________cm?，表面积是_________cm?。
提分突破
A 基础巩固
－a（a是有理数）表示的数是（ ）
正数 B. 负数 C. 正数或负数 D. 任意有理数
设n 为整数，下列式子中表示偶数的是（ ）
2n B. 2n+1 C. 2n－1 D. n+2
某商品八折出售，“八折”表示的含义是（ ）
A.比原价少80% B.是原价的80% C.比原价少80~100元 D.比原价少80% 元
4.下列用语言叙述式子“－a－3”所表示的数量关系，错误的是（ ）
A.－a和－3的和 B.－a和3的差 C.－a和3的和的相反数 D.－3和a的差
5.某班级中一个小组5人，在一次测试中，小华得了72分，其余4人的平均分为a分，则这个小组的平均分数是（ ）
A. B. C. D.
6.填空：
（1）边长为a cm的正方形的周长为_________cm，面积为_________cm?。
（2）三个连续奇数，设中间的一个奇数为x，则其余的两个奇数可表示为__________；
（3）温度由2 ℃上升t ℃后的温度是___________ ℃。
7.每支铅笔a元，每本笔记本b元，则100－（4a+3b）表示__________________________
____________________________________。
B 综合运用
下列说法不正确的是（ ）
A.3a+8的意义是3a与8的和 B.4（m+3）的意义是4与m+3的积
C.的意义是a的平方与b的差的2倍 D.的意义是a与b的平方和
9.下面用数学语言叙述代数式，其中表述不正确的是（ ）
A.比a的倒数小b的数 B.1除以a的商与b的相反数的差
C.1除以a的商与b的相反数的和 D.b与a的倒数的差的相反数
10.用字母表示图中阴影部分的面积。
C 拓展探究
观察下列各式：，，，，…
用含n的式子表示这个规律是___________________。
n=100时，请写出相应的式子：______________________。
参考答案
考点1
例1 解:a2＋1，101.
题组训练
1.C 2.D 3.（1）a；（2）（h＋2）；（3）10a＋b；（4）3a＋b
考点2
例2 解:（1）S三角形＝ah；（2）S圆＝πr2；（3）平行四边形的底为.
题组训练
4.（2a＋2b） 5.a3，6a2
【提分突破】
A基础巩固
1.D 2.A 3.B 4.C
5.A 【解析】因为其余4人的平均分为a分，所以4人的总分为4a分，再加上小明的72分，总分是（4a＋72）分，从而根据平均数的计算公式即可求得。
6.（1）4a，a2；（2）x－2，x＋2；（3）（t＋2）
7.用100元买每支a元的铅笔4支，买每本b元的笔记本3本剩下的钱
B综合运用
8.C 【解析】A.3a＋8的意义是3a与8的和，此选项正确；B.4（m＋3）的意义是4与m＋3的积，此选项正确；C.a2－2b的意义是a的平方与b的2倍的差，此选项错误；D.a2＋b2的意义是a与b的平方和，此选项正确。
9.B 【解析】A.表示比a的倒数小b的数正确，故本选项不符合题意；B.1除以a的商与b的相反数的差表示为＝＋b，故本选项符合题意；C.1除以a的商与b
的相反数的和表示为－b，故本选项不符合题意；D.b与a的倒数的差的相反数表示为－（b－）＝－b故本选项不符合题意.
10.解:（1）阴影部分的面积＝ab－bx；
（2）阴影部分的面积＝R2－πR2。
C拓展探究
11.（1）；（2）
【解析】（1）根据所给的式子可得，分子比分母大1，再与分子相同的数进行相乘，它就等于这个分子比分母大1的式子与分子相同的数进行相加，可以得出用含n的式子表示是:；
根据（1）所得的规律，把n＝100代入上式得:原式＝。
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第三章 整式及其加减
1 用字母表示数
考点知识清单
考点1 用字母表示数或数量关系
例1 已知一列数：2，5，10，17，…，其中2=1+1，5=4+1，10=9+1，17=16+1，…，用字母表示这列数的规律，并写出这列数的第10个数。
思路提示：观察把每个数所拆分成的两个数，第一个数为这个数所处的位置序号的平方，第二个数为1，由此可求第10个数。
方法归纳
用字母表示问题中的数量关系的分析方式与用数来表示数量关系相同，应根据题目中所提供的条件发现其中所蕴含的数量关系或规律，然后利用字母列出式子，将其表达出来即可。
题组训练
若元产量为n吨，增产30%后的产量为（ ）
30% n吨 B. （1－30%）n吨 C. （1+30%）n吨 D. （n+30%）吨
用语言叙述3a－15的数量关系，其中错误的是（ ）
a的3倍与15的差 B. 3a与15的相反数的和
C. a与5的差的3倍 D. a与15的差的3倍
3.填空：
（1）某商品打七折后的价格为a元，则原价为____________元；
（2）某水库水位高度为 h m，上升2 m后的高度为__________m；
（3）一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，则这个两位数为______________；
（4）a的3倍与b的的和是_____________。
考点2 用字母表示数可以简明地表达公式
例2 解答下列问题：
用字母表示三角形的面积公式；
用字母表示圆的面积公式；
（3）若一个平行四边形的面积为10，高为h，求它的底。
思路提示：三角形的面积公式=×底×高；圆的面积=圆周率×半径的平方；平行四边形的面积=底×高，一一作答即可。
方法归纳
用字母表示运算律、公式时，应注意式子中的字母的取值范围并不是任意的。首先使式子本身有意义，再使实际问题有意义。
在同一问题中，相同的量用同一字母表示，不同的量用不同的字母表示。同一问题的表达形式可以有多种，但结果应是一致的。
题组训练
4.长方形的长为a m，宽为b m，则周长为_________m。
5.正方体的棱长是a cm，则正方体的体积是________cm?，表面积是_________cm?。
提分突破
A 基础巩固
－a（a是有理数）表示的数是（ ）
正数 B. 负数 C. 正数或负数 D. 任意有理数
设n 为整数，下列式子中表示偶数的是（ ）
2n B. 2n+1 C. 2n－1 D. n+2
某商品八折出售，“八折”表示的含义是（ ）
A.比原价少80% B.是原价的80% C.比原价少80~100元 D.比原价少80% 元
4.下列用语言叙述式子“－a－3”所表示的数量关系，错误的是（ ）
A.－a和－3的和 B.－a和3的差 C.－a和3的和的相反数 D.－3和a的差
5.某班级中一个小组5人，在一次测试中，小华得了72分，其余4人的平均分为a分，则这个小组的平均分数是（ ）
A. B. C. D.
6.填空：
（1）边长为a cm的正方形的周长为_________cm，面积为_________cm?。
（2）三个连续奇数，设中间的一个奇数为x，则其余的两个奇数可表示为__________；
（3）温度由2 ℃上升t ℃后的温度是___________ ℃。
7.每支铅笔a元，每本笔记本b元，则100－（4a+3b）表示__________________________
____________________________________。
B 综合运用
下列说法不正确的是（ ）
A.3a+8的意义是3a与8的和 B.4（m+3）的意义是4与m+3的积
C.的意义是a的平方与b的差的2倍 D.的意义是a与b的平方和
9.下面用数学语言叙述代数式，其中表述不正确的是（ ）
A.比a的倒数小b的数 B.1除以a的商与b的相反数的差
C.1除以a的商与b的相反数的和 D.b与a的倒数的差的相反数
10.用字母表示图中阴影部分的面积。
C 拓展探究
观察下列各式：，，，，…
用含n的式子表示这个规律是___________________。
n=100时，请写出相应的式子：______________________。
参考答案
考点1
例1 解:a2＋1，101.
题组训练
1.C 2.D 3.（1）a；（2）（h＋2）；（3）10a＋b；（4）3a＋b
考点2
例2 解:（1）S三角形＝ah；（2）S圆＝πr2；（3）平行四边形的底为.
题组训练
4.（2a＋2b） 5.a3，6a2
【提分突破】
A基础巩固
1.D 2.A 3.B 4.C
5.A 【解析】因为其余4人的平均分为a分，所以4人的总分为4a分，再加上小明的72分，总分是（4a＋72）分，从而根据平均数的计算公式即可求得。
6.（1）4a，a2；（2）x－2，x＋2；（3）（t＋2）
7.用100元买每支a元的铅笔4支，买每本b元的笔记本3本剩下的钱
B综合运用
8.C 【解析】A.3a＋8的意义是3a与8的和，此选项正确；B.4（m＋3）的意义是4与m＋3的积，此选项正确；C.a2－2b的意义是a的平方与b的2倍的差，此选项错误；D.a2＋b2的意义是a与b的平方和，此选项正确。
9.B 【解析】A.表示比a的倒数小b的数正确，故本选项不符合题意；B.1除以a的商与b的相反数的差表示为＝＋b，故本选项符合题意；C.1除以a的商与b
的相反数的和表示为－b，故本选项不符合题意；D.b与a的倒数的差的相反数表示为－（b－）＝－b故本选项不符合题意.
10.解:（1）阴影部分的面积＝ab－bx；
（2）阴影部分的面积＝R2－πR2。
C拓展探究
11.（1）；（2）
【解析】（1）根据所给的式子可得，分子比分母大1，再与分子相同的数进行相乘，它就等于这个分子比分母大1的式子与分子相同的数进行相加，可以得出用含n的式子表示是:；
根据（1）所得的规律，把n＝100代入上式得:原式＝。
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