19.4 第1课时 图形的平移与坐标的变化 优质课件（24张PPT）

第十九章 平面直角坐标系
19.4 坐标与图形的变化
第1课时 图形的平移与坐标的变化
1
CONTENTS
1
想一想：
如图所示,长方形公园ABCD的长、宽分别是6千米、4千米,以公园中心O为原点建立直角坐标系,写出各顶点的坐标.
(1)观察上图,由点B到点A是怎样移动的?它们的坐标有何关系?
(2)在图中,你还能看到由一点怎样移动得到另一点?
CONTENTS
2
图形的平移与坐标的变化
问题1 在坐标平面上,一只蚂蚁从原点出发,爬行的路径如图所示.
(1)写出A，B，C，D，E这五个点的坐标.
(1)A(0,2)，B(3,2)，C(3,-2)，
D(-3,-2)，E(-3,3).
x
y
O
A
B
2
4
-4
-2
2
-2
C
D
E
图形的平移与坐标的变化

(2)指出蚂蚁在各条线段上爬行的方向和距离,并填写下表.
x
y
O
A
B
2
4
-4
-2
2
-2
C
D
E
移动的路径
平移的方向和距离
坐标的变化
横坐标
纵坐标
O(0,0) A(0,2)
向上平移2个单位
不变
加2
A(0,2) B(3,2)
B(3,2) C(3,-2)
C(3,-2) D(-3,-2)
D(-3,-2) E(-3,3)
向右平移3个单位
加3
不变
向下平移4个单位
不变
减4
向左平移6个单位
向上平移5个单位
减6
不变
不变
加5
例 如图所示,在平面直角坐标系中,长方形ABCD各顶点的坐标分别为A(-2，1),B(2，1)，C(2，3)，D(-2，3).将长方形ABCD沿x轴的方向向右平移5个单位长度,得到长方形A1B1C1D1.请写出长方形A1B1C1D1各顶点的坐标,并指出对应顶点坐标的变化规律.
图形的平移与坐标的变化
x
y
O
A
B
2
4
4
-2
2
-2
C
D
6
8
图形的平移与坐标的变化
x
y
O
A
B
2
4
4
-2
2
-2
C
D
6
8
A1
B1
C1
D1
解:将长方形ABCD沿x轴的方向向右平移5个单位长度,各顶点移动的方向一致,移动的距离都是5个单位长度.因此,平移后的长方形A1B1C1D1各顶点的坐标为A1(3，1)，B1(7，1)，C1(7，3)，D1(3，3).
顶点坐标的变化规律为:长方形A1B1C1D1各顶点的横坐标是将长方形ABCD各顶点的横坐标都增加5,纵坐标不变而得到的.
图形的平移与坐标的变化
向左平移a个单位长度对应点P2(x-a,y)
向右平移a个单位长度对应点 P1(x+a,y)
向上平移b个单位长度对应点P3(x,y+b)
向下平移b个单位长度对应点P4(x,y-b)

图形上的点P(x,y)
点的平移规律
图形的平移与坐标的变化
问题2
如图，正方形ABCD四个顶点的
坐标分别是A(-2，4)，B(-2， 3)，
C(-1，3)，D(-1，4)，将正方形
ABCD向下平移7个单位长度，
再向右平移8个单位长度，两次
平移后四个顶点相应变为点E，F，
G，H，它们的坐标分别是什么？
y
x
2
3
4
2
5
-2
1
1
5
4
-1
3
-3
-2
-1
-5
-4
-3
O
A
B
C
D
6
7
E
F
G
H
E，F，G，H的坐标分别是
(6，-3)，(6，-4)，(7，-4)，(7，-3).
图形的平移与坐标的变化
y
x
A
B
C
D
如果直接平移正方形
ABCD，使点A移到点E，
它和我们前面得到的正
方形位置相同吗？
E
F
G
H
3
4
2
5
-2
1
1
-3
-1
-5
-4
-3
O
6
7
-1
-2
3
4
2
5
和我们前面得到的正方形位置相同.
图形的平移与坐标的变化
归纳：
一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.
图形的平移与坐标的变化
平移方向和平移距离
对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
(x+a , y+b)
(x+a , y-b)
(x-a , y+b)
(x-a , y-b)
图形的平移与坐标的变化
练一练：若一个四边形的其中一顶点P在平移的过程中，坐标变化为P(x，y)→P′(x＋3，y)，则该四边形的平移情况是(　　)
A．向左平移3个单位长度
B．向右平移3个单位长度
C．向上平移3个单位长度
D．向下平移3个单位长度
B
CONTENTS
3
1.在平面直角坐标系中，有C(1，2)， D(1，-1)两点，则点C可看作是由点D ( )
A.向上平移3个单位长度得到
B.向下平移3个单位长度得到
C.向左平移1个单位长度得到
D.向右平移1个单位长度得到
A
2.(2019·海南)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，点B(3，-1)，平移线段AB，使点A落在点A1(-2，2)处，则点B的对应点B1的坐标为( )
A.(-1，-1)
B.(1，0)
C.(-1，0)
D.(3，0)
C
3.在平面直角坐标系中,将三角形各点的横坐标都减去3,纵坐标保持不变,所得图形与原图形相比(　　)
A.向右平移了3个单位长度
B.向左平移了3个单位长度
C.向上平移了3个单位长度
D.向下平移了3个单位长度
B
4.如图，三角形ABO的三个顶点的坐标分别为A(1，3)，B(3，1)，O(0，0).
(1)平移三角形ABO至三角形A1B1O1 ，当点A1 和点B重合时，点O1的坐标是___________;
(2)平移三角形ABO至三角形A2B2O2 ，需要
至少向下平移超过_______个单位长度，
并且至少向左平移_______个单位长度，
才能使三角形A2B2O2位于第三象限.
(2，-2)
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3
CONTENTS
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图形的平移与坐标的变化
沿x轴平移
沿y轴平移
纵坐标不变
向右平移，横坐标加上一个正数
向左平移，横坐标减去一个正数
横坐标不变
向上平移，纵坐标加上一个正数
向下平移，纵坐标减去一个正数
谢谢
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