19.4 第2课时 图形的轴对称、伸缩与坐标的变化 优质课件（25张PPT）

第十九章 平面直角坐标系
19.4 坐标与图形的变化
第2课时 图形的轴对称、伸缩与坐标的变化
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CONTENTS
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想一想：
一位外国游客在天安门广场问小明询问西直门的位置，但他只知道东直门的位置，聪明的小明想了想，就准确的告诉了他，你能猜到小明是怎么做的吗？
CONTENTS
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成轴对称的两个图形的坐标变化
问题1 如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为:
A(-5，1)，B(-1，1)，C(-2，4).
x
y
O
A
B
2
4
4
-2
2
-2
C
6
-4
-6
-4
成轴对称的两个图形的坐标变化
(1)分别把点A，B，C关于x轴和y轴的对称点的坐标填写在下表中.
△ABC顶点坐标
A(-5,1)
B(-1,1)
C(-2,4)
关于x轴的对称点
A1( )
B1( )
C1( )
关于y轴的对称点
A2( )
B2( )
C2( )
-5,-1
-1,-1
-2,-4
5,1
1,1
2,4
成轴对称的两个图形的坐标变化
(2)在图中作出与△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1，关于y轴成轴对称的△A2B2C2.
x
y
O
A
B
2
4
4
-2
2
-2
C
6
-4
-6
-4
A1
B1
C1
B2
A2
C2
成轴对称的两个图形的坐标变化
(3)根据对应顶点坐标的变化规律，描述关于x轴，y轴成轴对称的两个三角形对应顶点坐标之间的关系.
归纳：
关于x轴对称的两个图形?各对应顶点的横坐标相同,纵坐标互为相反数;
关于y轴对称的两个图形?各对应顶点的横坐标互为相反数,纵坐标相同.
成轴对称的两个图形的坐标变化
练一练：在平面直角坐标系中，将点A(-1，2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是(　　)
A.(-4，-2) B.(2，2)
C.(-2，2) D.(2，-2)
D
图形缩放的坐标变化
问题2
如图所示,在直角坐标系中,五边形OABCD各顶点的坐标分别为:
O(0，0)，A(0，2)，B(2，3)，C(4，2)，D(3，0).
(1)将各顶点的横坐标和纵坐标都乘2,写出各对应点的坐标.
O(0,0),A1(0,4),B1(4,6),C1(8,4),D1(6,0).
x
y
O
A
B
2
4
6
3
8
C
6
D
x
y
O
A
B
2
4
6
3
8
C
6
D
图形缩放的坐标变化
(2)在直角坐标系中,描出各点,然后依次连接,画出五边形OA1B1C1D1.两个五边形的形状、大小有什么变化?
形状没有发生变化,各边的长度变为原来的2倍
A1
B1
C1
D1
图形缩放的坐标变化
问题3
如图所示,在直角坐标系中,四边形OABC各顶点的坐标分别为:
O(0，0)，A(2，6)，B(6，6)，C(8，0).
(1)将各顶点的横坐标和纵坐标都乘 ,写出各对应点的坐标.
O(0,0),A1(1,3),B1(3,3),C1(4,0).
x
y
O
A
B
2
4
6
3
8
C
6
图形缩放的坐标变化
(2)在直角坐标系中,描出各点,然后依次连接,画出五边形OA1B1C1.两个四边形的形状、大小有什么变化?
x
y
O
A
B
2
4
6
3
8
C
6
A1
B1
C1
形状没有发生变化,各边的长度变为原来的 .
图形缩放的坐标变化
x
y
O
A
B
2
4
6
3
8
C
6
A1
B1
C1
问题4
分别过每对对应顶点画直线，你能发现什么结果？
x
y
O
A
B
2
4
6
3
8
C
6
D
A1
B1
C1
D1
图形缩放的坐标变化
归纳：将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘k
,所得图形的形状不变,各边扩大到原来的k倍 ,且连接各对应顶点的直线相交于一点.
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1.在平面直角坐标系中,等边三角形OAB关于x轴对称的图形是等边三角形OA'B'.若已知点A的坐标为(6,0),则点B'的横坐标是(　　)
A.6
B.-6
C.3
D.-3
C
2.在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示,点A的坐标为(1,3),将△ABC先向左平移3个单位,再作出其关于x轴的对称图形,则A点的对应点的坐标为(　　)
A.(-3,-2)
B.(-1,-2)
C.(-2,-2)
D.(-2,-3)
D
3.如图所示,△ABO缩小后变为△A'B'O,其中A,B的对应点分别为A',B',点A,B,A',B'均在图中格点上.若线段AB上有一点P(m,n),则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为(　　)
D
B.(m,n)
4.如图所示,A,B,C是△ABC三个顶点.
(1)写出A,B,C三个顶点的坐标;
(2)将A,B,C三点横、纵坐标都乘-1,得到的△A'B'C'
与△ABC相比有什么变化?
解:(1)点A的坐标是(0,0),点B的坐标是(4,-2),点C的坐标是(5,3).
(2)∵△ABC中,三个顶点坐标为A(0,0),B(4,-2),C(5,3),将A,B,C三个点的横、纵坐标都乘-1,得到A',B',C',
∴A',B',C'分别与A,B,C关于原点对称,
∴△ABC和△A'B'C'关于原点对称,即关于原点成中心对称.
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成轴对称的两个图形的坐标变化
关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同.
图形的轴对称、伸缩与坐标的变化
图形缩放的坐标变化
横坐标和纵坐标都乘k
,所得图形的形状不变,各边扩大到原来的k倍
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