20.1 常量和变量 优质课件（23张PPT）

第二十章 函 数
20.1 常量和变量
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CONTENTS
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看一看：
在实际生活中，人们常需要用量化的方式来描述一个事物的变化过程，这会涉及一些量，其中，一些量是不变的，一些量是变化的.
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常量和变量
问题1
小明在上学的途中,骑自行车的平均速度为300 m/min.
(1)填写下表:
时间t/min
5
10
20
55
...
路程s/m
...
路程=速度×时间
1500
3000
6000
16500
(2)在这个问题中,哪些量是不变的,哪些量是变化的?变化的量之间存在着怎样的关系?
平均速度300 m/min是不变的,路程和时间都是变化的,它们之间满足关系s=300t.
常量和变量
问题2
桃园村办企业去年的总收入是25000万元,计划从今年开始逐年增加收入3500万元.
常量和变量
在这个问题中,一共有几个量?其中哪些量是不变的,哪些量是变化的?变化的量之间存在着怎样的关系?
共有四个量,即去年的总收入、从今年起每年增加的收入、第几年和第几年的总收入.其中,去年的总收入25000万元和以后每年增加的收入3500万元都是不变的量,第几年和第几年的总收入都是变化的量.如果用n(n取正整数)表示从今年起的第n年,用W表示第n年的总收入,那么它们之间满足关系W=25000+3500n.
常量和变量
问题3
类似地,请你再举出两个实际问题的例子,并分别说明它们各含有几个不同的量,其中哪些量是不变的,哪些量是变化的.
定义：在一个变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,而数值保持不变的量叫做常量.
常量和变量

做一做：在下列各问题中,分别各有几个量,其中哪些量是常量,哪些量是变量?这些量之间具有怎样的关系?
(1)每张电影票的售价为10元.某日共售出x张票,票房收入为y元.
解:(1)有三个量,每张电影票售价10元是常量,售出的票数x张和票房收入y元是变量,y=10x.
常量和变量

做一做：(2)一台小型台秤最大称重为6 kg,每添加0.1 kg重物,指针就转动6°的角,添加重物质量为m kg时,指针转动的角度为α.
(2)有五个量,台秤最大称重为6 kg,每添加0.1 kg重物,指针转动6°的角是常量,添加重物的质量m kg和指针转动的角度α是变量,α=60m.
常量和变量

做一做：(3)用10 m长的绳子围成一个长方形.小明发现不断改变长方形的长x(m)的大小,长方形的面积S(m2)就随之有规律地发生变化.
(3)有三个量,绳子长10 m是常量,长方形的长x(m)和长方形的面积S(m2)是变量,S=x(5-x).
常量和变量
提示：
常量和变量不是绝对的，必须根据具体的变化过程进行判断.
常量是已知数，是指在整个变化过程中保持不变的量，不能认为式中出现的字母就是变量，如在一个匀速运动过程中的速度v就是一个常量.
常量和变量
练一练：以21 m/s的速度向上抛一个小球，小球的高度h(m)与小球运动的时间t(s)之间的关系是h＝21t－4.9t2.下列说法正确的是(　　)
A．4.9是常量，21，t，h是变量
B．21，4.9是常量，t，h是变量
C．t，h是常量，21，4.9是变量
D．t，h是常量，4.9是变量
B
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1.在圆周长计算公式C=2πr中,对半径不同的圆,变量有(　　)
A.C,r B.C,π,r
C.C,πr D.C,2π,r
A
2.如果用总长为60 m的篱笆围成一个长方形场地,设长方形的面积为S(m2),周长为p(m),一边长为a(m),那么S，p，a中是变量的是(　　)
A.S和p B.S和a C.p和a D.S,p,a
B
3.某人要在规定的时间内加工100个零件,则工作效率η与时间t之间的关系中,下列说法正确的是 (　　)
A.数100和η,t都是变量
B.数100和η都是常量
C.η和t是变量
D.数100和t都是常量
C
4.汽车行驶的路程s、行驶时间t和行驶速度v之间有下列关系:s=vt.如果汽车以每小时60 km的速度行驶,那么在s=vt中,变量是_________,常量是________;如果汽车行驶的时间t规定为1小时,那么在s=vt中,变量是_________,常量是_______;如果甲、乙两地的路程s为200 km,汽车从甲地开往乙地,那么在s=vt中,变量是___________,常量是　　　___________.?
s,t
60
s,v
1
v,t　
200
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常量与变量
在一个变化过程中,数值保持不变的量叫做常量
在一个变化过程中,可以取不同数值的量为变量
谢谢
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