20.2 第1课时 函数的概念 优质课件（24张PPT）

第二十章 函 数
20.2 函 数
第1课时 函数的概念
1
CONTENTS
1
想一想：
“早穿皮袄午穿纱”
说明__________随_________的
变化而变化.
“高处不胜寒”
说明_________随__________的
变化而变化.
高度
气温
时间
气温
CONTENTS
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函数的概念
问题1
思考并解决下列问题:
(1)下表是欣欣报亭上半年的纯收入情况:
根据这个表格你能说出1月~6月,每个月的纯收入吗?
月份T
1月
2月
3月
4月
5月
6月
纯收入S/元
4560
4790
4430
4200
4870
4730
1月~6月中每个月的纯收入分别为4560元，4790元，4430元，4200元，4870元，4730元.
函数的概念
(2)如图所示的是某市冬季某天的气温变化图.观察这个气温变化图,你能找到凌晨3时、上午9时和下午16时对应的温度吗?你能得到这天24小时内任意时刻对应的温度吗?
－3℃，1℃，4℃；能得到这天24小时内任意时刻对应的温度
函数的概念
(3)我们曾做过“对折纸”的游戏:取一张纸,第1次对折,1页纸折为2层;第2次对折,2层纸折为4层;第3次对折,4层纸折为8层……用n表示对折的次数,p表示对折后的层数,请写出用n表示p的表达式.根据写出的表达式,是否可以得出任意次对折后的层数?
p=2n.可以得出任意次对折后的层数
函数的概念
(1)有两个变量;(2)有两个变量;(3)有两个变量.
三个实例中的两个变量之间分别具有相互依赖关系,当其中一个变量变化时,另一个变量也相应地变化,并且当其中一个变量取定一个值时,另一个变量也相应地取定一个值.
问题2
在上述三个问题中,分别指出其中的变量,并说明在同一个问题中,当其中一个量变化时,另一个量是否也在相应地变化,当其中一个量取定一个值时,另一个量是否也相应地取定一个值.
函数的概念
定义：一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y.如果给定x的一个值,就能相应地确定y的一个值,那么,我们就说y是x的函数.其中,x叫做自变量.
如上面问题1(1)~(3)中，欣欣报亭上半年的纯收入S(元)是月份T的函数，T是自变量；某市某一天的气温T(℃)是时刻t的函数，t是自变量；折纸的层数p是折纸次数n的函数，n是自变量.
函数的概念
想一想：1.如果y是x的函数，那么哪个量是自变量,哪个量是自变量的函数?
2.在上面的“观察与思考”中，我们认识了用“数值表、图像、表达式”三种方式分别表示的函数，请你再用这三种方式各举一个表示函数关系的例子.
函数的概念
问题3.1
改革开放以来,我国城乡居民的生活发生了巨大变化.下表是国家统计局公布的近几年人民币储蓄存款余额的情况:
在这里,存款余额(亿元)与年份两个量之间是否具有函数关系?若具有函数关系,请指出其中的自变量和关于自变量的函数.
年 份
2005
2006
2007
2008
2009
2010
存款余额/亿元
141 051
161 587
172 534
217 885
260 772
303 302
存款余额与年份具有函数关系,
年份是自变量,存款余额是年份的函数.
函数的概念
问题3.2
海水受日月的引力而产生潮汐现象.海水早晨上涨的现象叫做潮,黄昏上涨的现象叫做汐,潮与汐合称潮汐.某港口的某一天,从0时至24时的水位情况如图所示.变量h与变量t是否具有函数关系?若具有函数关系,则哪个量是自变量,哪个量是这个自变量的函数?
h与t具有函数关系,t是自变量,h是t的函数.
函数的概念
练一练：下列关于变量x，y的关系中，y不是x的函数的是( )
D
函数的概念

归纳：(1)函数不是数,函数的本质是对应,函数关系就是变量之间的对应关系,且是一种特殊的对应关系,必须是“对于x的每一个值,y都有唯一的值和它对应”.
(2)函数的定义中指出“对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对应”,但对于自变量x的每一个不同的值,y不一定都是不同的值与之对应.
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1.下列各曲线中表示y是x的函数的是(　　)
D
2.下列说法正确的是 (　　)
A.若y<2x,则y是x的函数
B.正方形的面积是其周长的函数
C.变量x,y满足y2=2x,y是x的函数
D.温度是变量
B
3.下列关系式中，y不是自变量x的函数的是( )
A. y = x
B. y = x2
C. y = | x |
D. y2=x
D
4.已知△ABC的底边BC上的高为8 cm,当它的底边BC从16 cm变化到5 cm时,△ABC的面积(　　)
A.从20 cm2变化到64 cm2
B.从64 cm2变化到20 cm2
C.从128 cm2变化到40 cm2
D.从40 cm2变化到128 cm2
B
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函 数
一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y.如果给定x的一个值,就能相应地确定y的一个值,那么,我们就说y是x的函数.其中,x叫做自变量.
对于函数的理解:
(1)在某一个变化过程中有两个变量;
(2)一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化;
(3)自变量的每一个确定的值,函数有且只有一个值与之对应,即单对应.
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