20.2 第2课时 函数自变量的取值范围 优质课件（23张PPT）

第二十章 函 数
20.2 函 数
第2课时 函数自变量的取值范围
1
CONTENTS
1
想一想：
试写出等腰三角形中顶角的度数y°与底角的度数x°之间的函数关系式.
解:y与x的函数关系式:y=180-2x.
当x=30°时，y的值是多少？
当x=30°时，y=120°.
120叫做当自变量的值为30时的函数值
x可以取任意值吗？
CONTENTS
2
函数自变量的取值范围
问题1
(1)前面讲到的“欣欣报亭的1月~6月的每月纯收入S(元)是月份T的函数”,其中自变量T可取哪些值?当T=1.5或T=7时,原问题有意义吗?
(2)“某市某一天的气温T(℃)是时刻t的函数”,其中自变量t可取哪些值?如果t取第二天凌晨3时,原问题还有意义吗?
(1)T只能取1,2,3,4,5,6这6个整数,当T=1.5或T=7时,原问题(S)无意义.
(2)0≤t<24,当t取第二天凌晨3时时,原问题(T)无意义.
函数自变量的取值范围
问题1
(3)“折纸的层数p是折纸次数n的函数”,其中自变量n可取哪些值?当n=0.5时,原问题有没有意义?
(3)n≥0,且n是整数,当n=0.5时,原问题(p)无意义.
归纳：在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
函数自变量的取值范围
问题2
求下列函数自变量x的取值范围:
解：(1)由于函数是关于自变量的整式,所以x为全体实数;
(2)由于函数是关于自变量的分式,必须使分母不为0,所以x≠0;
(3)由于函数是关于自变量的二次根式,所以被开方数为非负数,即x≥1.
函数自变量的取值范围

归纳：函数自变量的取值范围满足下列条件:
(1)使分母不为零;
(2)使二次根式被开方数为非负数;
(3)使实际问题有意义.
例 如图所示,等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm,边CA与边MN在同一条直线上,点A与点M重合.让△ABC沿MN方向运动,当点A与点N重合时停止运动.试写出运动中两个图形重叠部分的面积y(cm2)与MA的长度x(cm)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.
函数自变量的取值范围
解：因为△ABC是等腰直角三角形,四边形MNPQ是正方形，且AC=BC=QM=MN，所以运动中两个图形的重叠部分也是等腰直角三角形.由MA=x，得y= x2(0≤x≤10).
函数自变量的取值范围
函数自变量的取值范围
做一做：1.求下列函数自变量的取值范围:
解：(1)全体实数;
(2)x≠0且x≠-1;
(3)x>2.
函数自变量的取值范围
2.写出下列问题中的函数关系式及自变量的取值范围:
(1)某市民用电费标准为0.52元/千瓦时,求电费y(元)与用电量x(千瓦时)的函数关系式.
(2)已知一等腰三角形的面积为20 cm2.设它的底边长为x(cm),求底边上的高y(cm)与x的函数关系式.
解：(1)y=0.52x,x≥0;
(2)y= ,x>0.
函数自变量的取值范围
归纳：
函数自变量的取值范围的确定必须考虑两个方面:
首先,自变量的取值必须使含有自变量的代数式有意义;
其次,自变量的取值应使实际问题有意义.这两个方面缺一不可.
CONTENTS
3
1.函数y= 的自变量x的取值范围是 (　　)
A.x≥-2 B.x≥-2且x≠0
C.x≠0 D.x>0且x≠-2
B
2.函数y= 的自变量的取值范围是(　　)
A.x≠-3 B.x>-3
C.x≥-3 D.x≤-3
B
B.y= 中,x≠1
C.y= 中,x≥2
D.y= 中,x>3
3.下列函数中,自变量x的取值范围不正确的是(　　)
A.y=2x2中,x取全体实数
B
4.某自行车存车处星期日存车4000辆，其中变速车存车费是每辆0.3元，普通车存车费是每辆0.2元，若普通车存车数为x辆，则存车总收入y(元)与 x(辆)的函数关系式为y=_______________,自变量的取值范围是_____________________.
-0.1x+1200
0≤x≤4000,且x为整数
CONTENTS
4
函数自变量的取值范围
1.使函数关系式有意义
①函数关系式是整式时,自变量可取全体实数;
②函数关系式的分母中含有自变量时,自变量的取值应使分母≠0;
③函数关系式是二次根式时,自变量的取值应使被开方数≥0.
2.反映实际问题的函数关系,自变量的取值应使实际问题有意义.
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php