20.3 函数的表示 优质课件（26张PPT）

第二十章 函 数
20.3 函数的表示
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CONTENTS
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想一想：
某公司招聘
条件：初中学历以上，团员优先，能吃苦耐劳
年舲：16~25岁
待遇：按钟点计酬(工资标准为每小时8元)
假如你被聘用,设工作时数为t(时)，应得工资额为m(元),则 .
取一些不同的t的值，求出相应的m的值：
t＝ 2 时,m＝ 元；t＝ 3时，m＝ 元…….
在根据不同的工作时数计算你应得工资额的过程中你用了函数的哪些表示方法呢？
m＝8t
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想一想：
我们知道，用表达式、图形和表格等都可以表示两个变量之间的函数关系.现在，我们对这些表示方法作进一步的探究.
CONTENTS
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函数关系的表示方法
问题1 声音在空气中传播的速度(简称声速)随气温的变化而变化.某研究者通过实验得到了这样一些关于气温x与声速y对应的数据:
实际上,这就是用数值表来表达关于声速y与气温x之间的函数关系.
你还能用其他方法表示声速y与气温x之间的函数关系吗?
x/℃
-10
-5
0
5
10
15
20
y/(m/s)
325.36
328.36
331.36
334.36
337.36
340.36
343.36
函数关系的表示方法
声速y(m/s)与气温x(℃)之间的函数关系,还可以借助图形表示出来,具体可以这样做:
1.画出直角坐标系,用横轴上的点表示气温x(℃),用纵轴上的点表示声速y(m/s).
2.借助于表格,找出x和y的若干对对应值,如(-5,328.36),
(0,331.36),(5,334.36),(10,337.36),(15,340.36),….分别以每对值为横、纵坐标,确定出坐标系中相应的点.
3.用平滑的线将这些点连起来,画出图形.
函数关系的表示方法
定义：把一个函数的自变量x的值与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系中描点,所有这些点组成的图形就叫做这个函数的图像.用图像表示的函数关系,更为直观和形象.
函数关系的表示方法
归纳：一般来说,函数图像是由直角坐标系中的一系列点组成的.图像上每一点的坐标(x,y)代表了函数中变量的一对对应值,它的横坐标表示自变量的某一个值,纵坐标表示与它相对应的函数值.(1)通常情况下,横坐标表示自变量,纵坐标表示函数值;
(2)函数图像代表了函数的几何意义,体现了数形结合的思想;
(3)图像上每一个点的坐标都满足函数关系式,满足函数关系式的任意一对x,y的值所对应的点都在函数图像上.
从表格中可以看出,气温x每升高(或降低)5(℃),声速y就增加(或减少)3(m/s).也就是说,气温x每升高(或降低)1(℃),声速y就增加(或减少) (m/s).而当x=0时,y=331.36(m/s).这样,声速y(m/s)和气温x(℃)之间的函数关系就可以表示为y= x+331.36.
函数关系的表示方法

表达式更加全面、准确地反映了声速y(m/s)和气温x(℃)之间的对应关系.利用它,可以方便地得到与x(℃)值对应的y(m/s)的值.
函数关系的表示方法
归纳：函数的三种表示方法：
1.图像法 ：能形象直观地把函数关系表示出来．
2.数值表法：能具体地反映自变量与函数的对应关系.
3.表达式法：能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的对应关系，根据表达式可以由自变量的取值求出相应的函数值.
例 在直角坐标系中,画出函数y=2x+1的图像.
用描点法画函数的图像
解:(1)取值，根据函数表达式，取自变量的一些值,得出函数的对应值，列表：
x
－2
－1
0
1
2
y
－3
－1
1
3
5
x
y
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
O
用描点法画函数的图像
(2)描点.根据自变量和函数的数值表，在直角坐标系中描点.
(3)连线.用平滑的曲线将这些点连接起来,得到函数的图像,如图所示.
用描点法画函数的图像
归纳：(1)画函数图像的一般步骤:列表:用列表的方法找出自变量和与其对应的函数值;描点:把表中各对自变量与函数值分别作为点的横坐标与纵坐标,在坐标系中描出相应的点;连线:用平滑的曲线依次连接所找出的各点.
(2)在画函数图像时,一般应考虑在坐标原点附近描点,对一些有特殊条件限制的函数,要在自变量取值范围内取点.
y= (x≥0).
用描点法画函数的图像
做一做：用计算器可以求出任何一个非负数的算术平方根，显示器显示的结果随输入数的变化而变化.设输入的数为x，显示的结果为y，程序如图所示.
(1)请写出y与x之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.
用描点法画函数的图像
(2)根据函数关系式,填写表格:
x
0
1
4
9
16
y
0
1
2
3
4
(3)借助这些对应的数值画出这个函数的图像.
CONTENTS
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1.下图是护士统计一位甲型H1N1流感疑似病人的体温变化图,这位病人在16时的体温约是(　　)
A.37.8 ℃
B.38 ℃
C.38.7 ℃
D.39.1 ℃
C
2.小亮因感冒发烧住院治疗，护士为了比较直观地了解小
亮某天24小时的体温与时间的关系，下列表示方法更合
理的是( )
A.数据表法 B.图像法
C.表达式法 D.以上都可以
B
3.小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店,在书店看了10分钟书后,用15分钟返回家,下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图像是(　　)
B
4.小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看成一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是(　　)
D
CONTENTS
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函数的表示
表达式法：能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的对应关系
数据表法：能具体地反映自变量与函数的对应关系
图像法：能形象直观地把函数关系表示出来
三种表示方法
用描点法画函数的图像
列表，描点，连线
谢谢
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