21.1 第1课时 正比例函数 优质课件（22张PPT）

第二十一章 一次函数
21.1 一次函数
第1课时 正比例函数
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想一想：
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318 km.设列车的平均速度为300 km/h，则京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？
函数表达式为y＝300t(0≤t≤4.4)
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正比例函数
问题1
小刚骑自行车去上学,行驶时间和路程之间的关系如下表:
小学我们学过正比例关系,什么是正比例关系?对于刚才的表格中的时间和路程成正比例吗?为什么?
时间/min
1
2
3
4
5
...
17.5
路程/km
0.2
0.4
0.6
0.8
1
...
3.5
通过观察与计算可以发现小刚离开家的路程与时间的比值等于0.2,即这两个量成正比例关系,也就是一个量在增加,另一个量也在增加;一个量在减少,另一个量也相应地减少.
正比例函数
如果用s表示路程,用t表示时间,你能写出它们之间的函数关系式吗?
函数关系式为s=0.2t.
正比例函数
问题2
(1)小亮每小时读20页书.若读书时间用字母t(h)表示,读过书的页数用字母m(页)表示,则用t表示m的函数表达式为　　　　 .?
(2)小米去给学校运动会买奖品,每支铅笔0.5元.若购买铅笔的数量用n(支)表示,花钱的总数用w(元)表示,则用n表示w的函数表达式为　　　　 .?
(3)拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05 mL.设t min后,水龙头滴水V mL,则用t表示V的函数表达式为　　　　 .?
m=20t
w=0.5n
V=5t
正比例函数
m=20t
w=0.5n
V=5t
这些函数有什么共同特点？
这些函数都是常数与自变量乘积的形式
定义：一般地，我们把形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数,叫做正比例函数.其中,非0常数k叫做比例系数.
例1 下列函数中,哪些是正比例函数?请指出其中正比例函数的比例系数.
(1)y=3x； (2)y=2x+1；
正比例函数
解:(1),(3),(5),(6)是正比例函数,比例系数分别是3, ,
π, .(2)和(4)不是正比例函数.
正比例函数

归纳：正比例函数满足的条件是:
(1)自变量的指数是1;
(2)自变量在一次单项式中；
(3)自变量的系数不为0.
正比例函数
练一练：下列变量之间的关系是正比例函数关系的是(　　)
A．矩形的面积固定，长和宽之间的关系
B．正方形的面积和边长之间的关系
C．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系
D．匀速运动中，路程和时间之间的关系
D
例2 有一块10公顷的成熟麦田,用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割.
(1)求收割的面积y(公顷)与收割时间x(h)之间的函数关系式.
(2)求收割完这块麦田需用的时间.
正比例函数
解:(1)y=0.5x.
(2)把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x，
解得x=20，即收割完这块麦田需要20 h.
正比例函数
想一想：y(公顷)与收割时间x(h)之间的函数关系是正比例函数吗?比例系数是多少?这个比例系数代表的意义是什么?
这个比例系数是每小时收割的量,收割机每工作1小时,收割麦田0.5公顷.
实际问题中的比例系数是单位量中增加或减少的值.
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1.函数y=(a+1) 是正比例函数,则a的值是(　　)
A.2 B.-1 C.2或-1 D.-2
A
2.下列函数中，y是x的正比例函数的是(　　)
A.y=2x-1 B.y= x
C.y=2x2 D.y=kx
B
3.若函数y=(3-m) 是正比例函数,则常数m的值是(　　)
A.- B.± C.±3 D.-3
4.关于x的一次函数y=x+5m-3，若要使其成为正比例函数,则m=　　.?
D
5.写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断y是否为x的正比例函数?如果是正比例函数,指出比例系数.
(1)小红去商店买笔记本,每个笔记本2.5元,小红所付买本款y(元)与买本的个数x(个)之间的关系;
(2)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系.
解:(1)由题意得y=2.5x,y是x的正比例函数,比例系数是2.5.
(2)由题意得y=πx2,y不是x的正比例函数.
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正比例函数
一般地，我们把形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数,叫做正比例函数.其中,非0常数k叫做比例系数.
利用概念判断一个函数是不是正比例函数关键是看这个函数是否满足y=kx(k为常数,且k≠0)的形式
谢谢
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