21.1 第2课时 一次函数 优质课件（26张PPT）

第二十一章 一次函数
21.1 一次函数
第2课时 一次函数
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CONTENTS
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想一想：
某登山队大本营所在地的气温为15 ℃,海拔每升高1 km气温下降6 ℃.登山队员由大本营向上登高x km时,他们所处位置的气温是y ℃.试用表达式表示y与x的关系.
从大本营向上,当海拔每升高1 km时,气温从
15 ℃就减少6 ℃,那么海拔增加x km时,气温
从15 ℃减少6x ℃.因此y与x的函数关系式为
y=15-6x(x≥0).
这个函数与我们上课时所学的正比例函数有何不同?它又是什么函数呢?
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一次函数
问题1
在本节“小刚骑自行车去上学”的问题中,小刚家到学校的路程为3.5 km,小刚骑车的速度为0.2 km/min.设小刚距学校的路程为s km,离开家的时间为t min.
(1)写出s与t之间的函数关系式,并指出其中的常量与变量.
一般地,解决行程类的问题时,常常借助如下图示来分析.
s与t的函数关系式为s=3.5-0.2t.其中3.5,0.2是常量,s与t是变量.
一次函数
(2)写出t的取值范围.
(3)对比正比例函数,它们的表达式在结构上有什么相同点与不同点?
因为3.5-0.2t≥0,解得t≤17.5.所以t的取值范围为0≤t≤17.5.
一次函数
问题2
(1)某新建住宅小区的物业管理费按住房面积收缴,每月1.60元/平方米;有汽车的房主再交车库使用费,每月80元.设有车房主的住房面积为x m2,每月应缴物业管理与车库使用费的总和为y元,则用x表示y的函数表达式为　　　　 .?
(2)向一个已装有10 dm3水的容器中再注水,注水速度为2 dm3/min.容器内的水量y(dm3)与注水时间x(min)的函数关系式为　　 .?
y=1.6x+80
y=2x+10
一次函数
问题2
?(3)一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是,以厘米为单位量出身高值h,减常数105,所得差是G的值.用h表示G的函数表达式为　　　　 .?
G=h-105
一次函数
s=3.5-0.2t
y=1.6x+80
y=2x+10
G=h-105
这些函数有什么共同特点？
它们的形式一样,函数的形式都是自变量的k倍与一个常数的和.
定义：一般地,我们把形如y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的函数,叫做一次函数.
一次函数

想一想：当b=0时，一次函数会变成什么样的函数?
对于一次函数y=kx+b,当b=0时,它就化为y=kx.所以正比例函数y=kx是一次函数的特殊形式.
一次函数
正比例函数
一次函数
归纳：
一次函数关系式y=kx+b的结构特征:k≠0;自变量的次数为1;常数项b可以为任意实数.
正比例函数y=kx的关系式中,比例系数k是常数,k≠0,自变量的次数为1.正比例函数是特殊的一次函数.
解：(1)(2)(4)(5)是一次函数.
(1)k=3,b=6；
(2)k=- ,b=2;
(4)k=-0.4,b=0;
(5)k=-2,b= .
一次函数
练一练：在下列函数中,哪些是一次函数?请指出一次函数中的k和b的值.
(1)y=3x+6；　
(4)y=-0.4t；
(6)y=2x2+6x-9.
例 如图所示,△ABC是边长为x的等边三角形.
(1)求BC边上的高h与x之间的函数关系式.h是x的一次函数吗?如果是一次函数,请指出相应的k与b的值.
一次函数
所以h是x的一次函数,k= ,b=0.
解:(1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线,
所以BD=
在Rt△ABD中,由勾股定理,得
一次函数
(2)当h= 时,求x的值.
(3)求△ABC的面积S与x之间的函数关系式.S是x的一次函数吗?
所以S不是x的一次函数.
一次函数
归纳：
当解决实际应用题时，我们应依据已知中的基本数量列出等量关系(类似列方程解应用题)，再整理成y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的形式.
一次函数
练一练：一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，y与x之间的函数表达式是(　　)
A．y＝12－4x
B．y＝4x－12
C．y＝12－x
D．以上都不对
A
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1.下列函数中，y是x的一次函数的是(　　)
A．y＝x2＋2x　　　　 B．y＝
C．y＝x-9 D．y＝
C
2.一次函数y= x+2中,当x=9时,y值为(　　)
A.-4 B.-2 C.6 D.8
D
3.下列函数中,既是一次函数,又是正比例函数的是(　　)
A.y=-3x2-1 B.y=2x-1
C.y= D.y=-2x
D
4.已知 是一次函数,则m的值是(　　)
A.-3 B.3 C.±3 D.±2
y=(m-3)x|m|-2+1
A
5.设圆的面积为S,半径为R,那么下列说法正确的是(　　)
A.S是R的一次函数
B.S是R的正比例函数
C.S与R2成正比例关系
D.以上说法都不正确
C
6.已知函数y=2x-1中,若x=a时的函数值为1,则a的值是(　　)
A.-1 B.1 C.-3 D.3
B
7.写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断y是否为x的一次函数,是否为正比例函数.
(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;
(2)圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系;
(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度为y(厘米).
解:(1)y=60x,y是x的一次函数,也是正比例函数.
(2)y=πx2,y不是x的一次函数,不是正比例函数.
(3)y=50+2x,y是x的一次函数,不是正比例函数.
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一次函数
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
正比例函数y=kx是一次函数的特殊形式
列一次函数的表达式
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