21.2 第2课时 一次函数的性质 优质课件（25张PPT）

第二十一章 一次函数
21.2 一次函数的图像和性质
第2课时 一次函数的性质
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CONTENTS
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想一想：
某学校需要刻录一批电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张需要8元(含空白光盘费);若学校自刻,除租用刻录机需120元外,每张还需成本费4元(含空白光盘费).则刻录这批电脑光盘,到电脑公司刻录费用少,还是自刻费用少?你能帮助设计出一种使刻录费用最少的刻录方案吗?
CONTENTS
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一次函数的性质
问题1.1
请在如图所示的直角坐标系中,画出一次函数y=2x+3和y= x-2的图像.
y
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
x
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
O
从左向右看，函数的图像是上升的.
一次函数的性质
问题1.2
请在如图所示的直角坐标系中画出一次函数y=-2x+4和y=- x+2的图像.
y
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
x
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
O
从左向右看，函数的图像是下降的.
一次函数的性质

想一想：观察在前面的坐标系中画出的上述四个函数的图像,请思考:
(1)哪些函数,y的值是随x的值的增大而增大的?
(2)哪些函数,y的值是随x的值的增大而减小的?
(3)这两类函数的区别和自变量系数的符号有怎样的关系?
一次函数的性质
归纳：一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的性质:
当k>0时,y的值随x的值的增大而增大;
当k<0时,y的值随x的值的增大而减小.
一次函数的性质
练一练：已知点M (1,a)和点N (2,b)是一次函数y = -2x+1图像上的两点，则a与b的大小关系是( )
A. a >b B .a =b
C. a＜b D.以上都不对
A
一次函数的性质
问题2
参考上面画出的四个函数y=2x+3,y= x-2,y=-2x+4,y=- x+2的图像,请谈谈:
(1)哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的上方,哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的下方?
(2)函数的图像与y轴的交点在x轴的上方和函数的图像与y轴的交点在x轴的下方,这两种函数,它们的区别与常数项有怎样的关系?
(3)正比例函数的图像一定经过哪个点?
一次函数的性质
归纳：一次函数y=kx+b的图像是经过y轴上的点(0,b)的一条直线.当b>0时,点(0,b)在x轴的上方,当b<0时,点(0,b)在x轴的下方,当b=0时,点(0,0)是原点,即正比例函数y=kx的图像是经过原点的一条直线.
例 已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1).
(1)当k满足什么条件时,函数y的值随x的值的增大而增大?
(2)当k取何值时,y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点?
一次函数的性质
解：(1)当2k-1＞0时,y的值随x的值的增大而增大.解2k-1＞0，得k＞ .
(2)当2k+1=0,即k=- 时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点.
例 (3)当k满足什么条件时,函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的下方?
一次函数的性质
(3)当2k+1＜0时,函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的下方.
解2k+1＜0，得k＜- .
一次函数的性质
归纳：(1)当k＞0,b＞0时，图像过第一、二、三象限；
(2)当k＞0,b＜0时，图像过第一、三、四象限；
(3)当k＜0,b＞0时，图像过第一、二、四象限；
(4)当k＜0,b＜0时，图像过第二、三、四象限.
想一想：通过上面的学习，在一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图像有什么影响？
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1.(中考·葫芦岛)一次函数y＝(m－2)x＋3的图像如图所示，则m的取值范围是(　　)
A．m＜2
B．0＜m＜2
C．m＜0
D．m＞2
A
2.
已知一次函数y = kx-k,若y随着x的增大而减小，则该函数的图像经过的象限是( )
A.第一、二、三象限
B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限
D.第一、三、四象限
B
3.
关于函数y＝－2x，下列判断正确的是(　　)
A．图像经过第一、三象限
B．y随x的增大而增大
C．若(x1，y1)，(x2，y2)是该函数图像上的两点，
则当x1y2
D．不论x为何值，总有y<0
C
4.一次函数y=(m+2)x+(1+m)的图像如图所示,则m的取值范围是(　　)
A.m>-1
B.m<-2
C.-2D.m<-1
B
5.已知一次函数y=(2m+4)x+(3-n).
(1)当m,n是什么数时,y随x的增大而增大?
(2)当m,n是什么数时,函数图像经过原点?
(3)若图像经过第一、二、三象限,求m,n的取值范围.
解:(1)当2m+4>0,即m>-2,n为任何实数时,y随x的增大而增大.
(2)当m,n满足 即 时,函数图像经过原点.
(3)若图像经过第一、二、三象限,则 即
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一次函数的性质
内容
当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限；
当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
谢谢
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