21.3 用待定系数法确定一次函数表达式 优质课件（22张PPT）

第二十一章 一次函数
21.3 用待定系数法确定一次函数表达式
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想一想：
前面，我们学习了一次函数与正比例函数.你还记得他们的表达方式吗？
反过来，已知一个一次函数的图像经过两个具体的点，你能求出它的表达式吗？
y=kx+b
y=kx
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用待定系数法确定一次函数表达式
问题1
某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示.
(1)写出v与t之间的关系式;
(2)下滑3秒时物体的速度是多少?
提示：要求v与t之间的关系式,首先应观察图像,确定它是正比例函数的图像,还是一次函数的图像,然后设函数表达式,再把已知的坐标代入表达式求出待定系数即可.
(2)求下滑3秒时物体的速度,就是求当t等于3时的v的值.
当t=3时,
v= ×3=7.5.
解:(1)由题意可知v是t的正比例函数,可设v=kt,
∵(2,5)在函数图像上,
∴2k=5,∴k= ,
∴v与t的关系式为v= t.
用待定系数法确定一次函数表达式
用待定系数法确定一次函数表达式
问题2
在下图中,直线PQ上两点的坐标分别为P(-20,5),Q(10,20).怎样确定这条直线所对应的一次函数表达式呢?
提示：图像对应一次函数,经过点
P(-20,5)和Q(10,20),设一次函数表达式为y=kx+b.把P,Q两点坐标代入组成二元一次方程组,求出k和b的值,即可确定函数的表达式.
可得
解得
所以这个一次函数的表达式为y= x+15.
用待定系数法确定一次函数表达式
解:设这个一次函数表达式为y=kx+b,
由图像可知直线过点P(-20,5)和Q(10,20),
用待定系数法确定一次函数表达式
定义：像这样，先设出函数表达式，再根据已知条件确定表达式中未知的系数，从而求出函数表达式的方法称为待定系数法.
例 一辆汽车匀速行驶,当行驶了20 km时,油箱剩余58.4 L油;当行驶了50 km时,油箱剩余56 L油.如果油箱中剩余油量y(L)与汽车行驶的路程x(km)之间是一次函数关系,请求出这个一次函数的表达式,并写出自变量x的取值范围以及常数项的意义.
用待定系数法确定一次函数表达式
根据题意,把已知的两组对应值(20,58.4)和(50,56)代入,
得
解得
这个一次函数表达式为y=-0.08x+60.
用待定系数法确定一次函数表达式

解:设所求一次函数的表达式为y=kx+b.
用待定系数法确定一次函数表达式
归纳：求一次函数表达式的步骤：
（1）设：设一次函数表达式y=kx+b(k≠0)；
（2）列：根据条件，列出关于k和b的二元一次方程组；
（3）解：解二元一次方程组求出k,b的值，从而得到一次函数的表达式.
用待定系数法确定一次函数表达式
练一练：已知一次函数的图像经过点(9，0)和点(24，20)，
求出函数表达式.
设一次函数表达式为y＝kx＋b.
则 解得
所以一次函数表达式为y＝ x－12.
解：
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3.一次函数y=kx+b的图像如图所示,则(　　)
D
4.已知y与x+1成正比,当x=2时,y=9,那么当y=-15时,x的值为 (　　)
A.4 B.-4 C.6 D.-6
D
3.某产品每件的销售价x元与产品的日销售量y件之间的关系如下表：
若日销售量y是销售价x的一次函数.
(1)求出日销售量y件与销售价x元的函数表达式；
x(元)
15
20
25
…
y(件)
25
20
15
…
解：(1)设此函数表达式为y＝kx＋b，则由题意，得
15k＋b＝25 ， 解得 k＝－1，
20k＋b＝20 ， b＝40．
所以函数表达式为y＝－x＋40．
(2)当x＝30时，y＝－30＋40＝10(件)，
(30－10)×10＝200(元)．
答：每日的销售利润为200元．
(2)若该产品每件成本10元，销售价定为30元时，求每日的销售利润.
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用待定系数法确定一次函数的表达式
2. 根据已知条件列出关于k，b的方程(组)；
1. 设所求的一次函数表达式为y=kx+b；
3. 解方程，求出k，b;
4. 把求出的k，b代回表达式即可.
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