21.4 第1课时 一次函数的应用（1） 优质课件（21张PPT）

第二十一章 一次函数
21.4 一次函数的应用
第1课时 一次函数的应用（1）
1
CONTENTS
1
想一想：
小明同学受《乌鸦喝水》故事启发后,利用量杯和体积相同的小球进行了如下操作:
你能根据以上信息求出放入小球后量杯中水面的高度与小球个数之间的关系吗?
CONTENTS
2
利用一次函数解决实际问题
问题1
某公司与销售人员签订了这样的工资合同:工资由两部分组成,一部分是基本工资,每人每月3000元;另一部分是按月销售量确定的奖励工资,每销售1件产品,奖励工资10元.
(1)在这个问题中体现的数量关系是什么?
(2)如果设某销售员月销售产品x件,他应得的工资记为y元.求y与x之间的函数关系式.
工资总额=基本工资+奖励工资.
y与x之间的函数关系式为y=10x+3000.
利用一次函数解决实际问题
用求出的函数关系式,尝试解决下列问题:
(1)该销售员某月的工资为4100元,他这个月销售了多少件产品?
(2)要想使月工资超过4500元,该月的销售量应当超过多少件?
(1)当销售员的月工资为4100元时,有4100=10x+3000,解得x=110.
(2)要想使月工资超过4500元,只要使10x+3000>4500即可.解得x>150.
利用一次函数解决实际问题
问题2
某种称量体重的台秤,最大称量是150 kg.称体重时,体重x(kg)与指针按顺时针方向转过的角y(°)有如下一些对应数值:
(1)请你在直角坐标系中,分别以上表中的每对对应数值为横坐标和纵坐标,描点连线,画出图像.
x/kg
0
15
40
55
60
y/°
0
36
96
132
144
利用一次函数解决实际问题
y
15
30
45
60
x
36
72
108
144
O
75
函数关系式:y= x(0≤x≤150).
利用一次函数解决实际问题

(2)求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.
(3)当体重为多少千克时,台秤的指针恰好转到180°的位置?当体重为50 kg时,台秤的指针转过的角度是多少?
由表格给出的数据结合图像可以看出,体重为0 kg时,台秤指针指向0°,每增加5 kg,台秤指针按顺时针方向旋转12°,所以y是x的正比例函数.
当y=180时,180= x,解得x=75. 当x=50时,y= ×50=120.
利用一次函数解决实际问题
归纳：
（1）在具体数学问题中，数据通常较多，反映的内容也很复杂，如何把众多的信息组织起来是解题的核心，要认真读题，分析题意，理顺关系，寻求解题途径.
（2）要注意结合实际，确定自变量的取值范围，有时对同一个问题，不同的自变量取值范围会有不同的函数关系.
利用一次函数解决实际问题
练一练：已知等腰三角形的周长为20 m,底边长为y(m),腰长为x(m),y与x的函数关系式为y=20-2x,那么自变量x的取值范围是 (　　)
A.x>0 B.0D
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3
1.某水库的水位在5小时内持续上涨,初始的水位高度为6米,水位以每小时0. 3米的速度匀速上升，则 水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为 .
y=6+0.3x
2.为增强居民的节水意识,某市自2014年实施“阶梯水价”.按照“阶梯水价”的收费标准,居民家庭每年应缴水费y(元)与用水量x(立方米)的函数关系的图像如图所示.如果某个家庭2014年全年上缴水费1180元,那么该家庭2014年用水的总量是(　　)
A.240立方米
B.236立方米
C.220立方米
D.200立方米
C
3.某航空公司规定,旅客乘机携带行李的质量x(千克)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图像确定,则旅客可免费携带行李的最大质量为 (　　)
A.20千克
B.25千克
C.28千克
D.30千克
A
4.一盘蚊香长105 cm,点燃时每小时缩短10 cm.
(1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数关系式;
(2)该蚊香可点燃多长时间?
解:(1)∵蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度,
∴y=105-10t(0≤t≤10.5).
(2)∵蚊香燃尽的时候蚊香的长度y=0,
∴105-10t=0,解得t=10.5,
∴该蚊香可点燃10.5小时.
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4
用一次函数解决问题
转化
(一次函数)
解决
实际问题
数学模型
谢谢
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