21.5 一次函数与二元一次方程的关系 优质课件（22张PPT）

第二十一章 一次函数
21.5 一次函数与二元一次方程的关系
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想一想：
一天，小明以400米/分的速度骑车去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？它是二元一次方程吗？
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一次函数与二元一次方程的关系
问题1.1
方程x+y=1的解有多少个?写出其中的几个.
问题1.2
在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,你认为它们在一条直线上吗?如果在一条直线上，它们在哪条直线上？请说明理由.
一次函数与二元一次方程的关系
x
y
O
2
3
-3
-1
2
-2
1
-2
1
3
-1
-3
这些点在同一条直线y=－x+1上.
理由：
当x=－2时，y=－(－2)+1=3,
∴点(－2,3)在直线y=－x+1上.
同理可验证其他点也在直线
y=－x+1上.
一次函数与二元一次方程的关系
问题2
如图，在直角坐标系中，设点A的坐标为(－1，2)，点B的坐标为(3，－2)，经过点A，B画直线.直线AB上的点C(x0，y0)中，x0，y0之间有怎样的数量关系？ 是不是方程x+y=1的一组解？请说明理由.
A
B
x
y
O
2
3
-3
-1
2
-2
1
-2
1
3
-1
-3
一次函数与二元一次方程的关系
x0＋y0=1. 是方程x+y=1的一组解.
理由：
∵过点A，B的直线为y=－x+1,点(x0，y0)在直线AB上.
∴y0=－x0+1，∴x0＋y0=1，
∴ 是方程x+y=1的一组解.
一次函数与二元一次方程的关系
想一想：方程x+y=1与函数y=1-x有何关系?
以方程x+y=1的解为坐标的点组成的图像与一次函数y=1-x的图像相同,以二元一次方程的解为坐标的点都在一条直线上.
一次函数与二元一次方程的关系

问题3
(1)对于二元一次方程kx-y=-b和一次函数y=kx+b有什么关系?
(2)以二元一次方程ax+by=c的解为坐标所构成的直线,是不是一次函数 的图像?请说明理由.
(3)你认为二元一次方程和一次函数有什么联系与区别?
一次函数与二元一次方程的关系
归纳：以二元一次方程的解为坐标的点都在与它相应的一次函数的图像上;反过来,一次函数图像上的点的坐标都是与它相应的二元一次方程的解.
一次函数与二元一次方程的关系

问题4
二元一次方程组 的解与一次函数
的图像有怎样的关系?
y=2x-3
P(1,-1)
点P(1，-1)既在y=2x-3的图像上，又在 的图像上.
是 的解.
一次函数与二元一次方程的关系
归纳：一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的一个解.
方程组的解 对应两条直线交点的坐标.
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2.若二元一次方程组 的解为 则直线y=-3x+a和y=2x- 的交点坐标为(　　)
A.(n,m) B.(m,m) C.(m,n) D.(n,n)
1.一次函数y=ax+b的图像经过点(3,5),则方程ax+b=5的解是　　　　.?
x=3
C
3.如图所示的是函数y=kx+b与y=mx+n的图像,求方程组 的解对应的点关于原点对称的点的坐标是(　　)
A.(4,3)
B.(3,-4)
C.(-3,4)
D.(-3,-4)
D
4.如图所示,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b).
(1)求b的值;
(2)不解关于x,y的方程组 请你直接写出它的解.
解:(1)∵(1,b)在直线y=x+1上,
∴当x=1时,b=1+1=2.
(2)∵直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b),
∴方程组 的解是
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一次函数与二元一次方程的关系
关系
应用
二元一次方程与一次函数表达式可以相互转化
二元一次方程的解为一次函数图像上点的坐标
用图像法解二元一次方程组
谢谢
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